§ 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) — с. 72
5.448. Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая — за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая — 5 ч?
Первая труба за 1 ч наполняет 1/9 бассейна, за 4 ч — 4/9. Вторая за 1 ч — 1/12, за 5 ч — 5/12. Вместе: 4/9 + 5/12 = 16/36 + 15/36 = 31/36 бассейна. Ответ: 31/36.
5.449. Два велосипедиста двигаются навстречу друг другу. Первый велосипедист за 1 ч проезжает 1/5 расстояния между ними, а второй — 1/4 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?
1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20. Ответ: на 9/20 расстояния.
5.450. а) Длина первого звена ломаной равна 3 7/20 м, длина второго — на 3/5 м больше, а длина третьего — на 3/4 м меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах. б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22 7/10 дм. Найдите среднее звено, если первое звено 8 4/5 дм и оно меньше последнего на 2 3/4 дм.
а) Второе звено: 3 7/20 + 3/5 = 3 7/20 + 12/20 = 3 19/20 (м). Третье звено: 3 7/20 – 3/4 = 3 7/20 – 15/20 = 2 12/20 = 2 3/5 (м). Длина ломаной: 3 7/20 + 3 19/20 + 2 12/20 = 8 38/20 = 9 18/20 = 9 9/10 (м) = 9 м 90 см. б) Последнее звено: 8 4/5 + 2 3/4 = 8 16/20 + 2 15/20 = 10 31/20 = 11 11/20 (дм). Первое и последнее вместе: 8 16/20 + 11 11/20 = 19 27/20 = 20 7/20 (дм). Среднее звено: 22 7/10 – 20 7/20 = 22 14/20 – 20 7/20 = 2 7/20 (дм). Ответ: а) 9 9/10 м (9 м 90 см); б) 2 7/20 дм.
5.451. Марина читала три рассказа своему младшему брату. Она прочитала первый рассказ за 1/5 ч, второй рассказ она читала на 1/10 ч меньше, а чтение третьего рассказа заняло на 7/30 ч больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени Марина читала все рассказы?
Второй рассказ: 1/5 – 1/10 = 1/10 (ч). Первый и второй вместе: 1/5 + 1/10 = 3/10 (ч). Третий: 3/10 + 7/30 = 9/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15 (ч). Всего: 3/10 + 8/15 = 9/30 + 16/30 = 25/30 = 5/6 (ч). Ответ: 5/6 ч (50 мин).
5.452. На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 2/15 ч меньше, а на решение второй задачи — на 1/4 ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?
Лена потратила на всё задание столько же, сколько Ярослав, без 2/15 ч (по первой задаче) и плюс 1/4 ч (по второй задаче), а пример решала столько же: 5/6 – 2/15 + 1/4 = 50/60 – 8/60 + 15/60 = 57/60 = 19/20 (ч) = 57 мин. Ответ: 19/20 ч (57 мин).
5.453. Найдите значение выражения: а) (3/8 – 1/20) + 7/40; б) 1/6 + (3/5 – 1/3); в) 8/9 – (1/10 + 2/5); г) (5/8 + 1/16) – 9/16.
а) 3/8 – 1/20 = 15/40 – 2/40 = 13/40; 13/40 + 7/40 = 20/40 = 1/2. б) 3/5 – 1/3 = 9/15 – 5/15 = 4/15; 1/6 + 4/15 = 5/30 + 8/30 = 13/30. в) 1/10 + 2/5 = 1/10 + 4/10 = 1/2; 8/9 – 1/2 = 16/18 – 9/18 = 7/18. г) 5/8 + 1/16 = 11/16; 11/16 – 9/16 = 2/16 = 1/8. Ответ: а) 1/2; б) 13/30; в) 7/18; г) 1/8. Оговорка: в ответах учебника для б) указано 37/60; по записи условия, как она напечатана, получается 13/30 (возможна опечатка в книге или в условии).
5.454. От железнодорожной станции Вешенки в 12 ч отправился скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч того же дня скорый и товарный поезда прибыли в пункт назначения Солнечное. Найдите скорость товарного поезда.
Скорый был в пути 16 – 12 = 4 (ч) и прошёл 70 · 4 = 280 (км) — это расстояние до Солнечного. Товарный вышел на 3 ч раньше, значит был в пути 4 + 3 = 7 (ч). Его скорость: 280 : 7 = 40 (км/ч). Ответ: 40 км/ч.
5.455. Собака гонится за лисой со скоростью 800 м/мин, а лиса убегает от неё со скоростью 775 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 мин, если сейчас между ними 200 м?
Скорость сближения: 800 – 775 = 25 (м/мин). За 3 мин расстояние сократится на 25 · 3 = 75 (м). Останется 200 – 75 = 125 (м). Ответ: 125 м.
5.456. Запишите: а) числа 9 15/5, 11 43/43 без дробной части; б) числа 5 10/3, 15 13/8, 9 29/6 так, чтобы их дробная часть была правильной дробью.
а) 9 15/5 = 9 + 3 = 12; 11 43/43 = 11 + 1 = 12. б) 5 10/3 = 5 + 3 1/3 = 8 1/3; 15 13/8 = 15 + 1 5/8 = 16 5/8; 9 29/6 = 9 + 4 5/6 = 13 5/6. Ответ: а) 12 и 12; б) 8 1/3; 16 5/8; 13 5/6. Оговорка: второе число в б) на скане плохо читается («1 5 13/8»); принято 15 13/8.
5.457. Уменьшив целую часть чисел 3 4/9, 9 21/22, 4 9/10 на единицу, запишите результаты в виде неправильной дроби.
Число не меняется: уменьшаем целую часть на 1 и добавляем 1 к дробной части. 3 4/9 = 2 + 1 4/9 = 2 13/9. 9 21/22 = 8 + 1 21/22 = 8 43/22. 4 9/10 = 3 + 1 9/10 = 3 19/10. Оговорка: условие можно понять и так, что надо найти число, меньшее на 1; тогда 2 4/9 = 22/9, 8 21/22 = 197/22, 3 9/10 = 39/10.
5.458. Выполните действия: а) 23 535 : 9 – 546 : 6 + 574 : 14; б) (336 : 21 + 7 · 14) · 1255; в) (13 508 : 44 – 27) · 100; г) (1473 · 45 – 715 : 11) : 5.
а) 23 535 : 9 = 2615; 546 : 6 = 91; 574 : 14 = 41; 2615 – 91 + 41 = 2565. б) 336 : 21 = 16; 7 · 14 = 98; 16 + 98 = 114; 114 · 1255 = 143 070. в) 13 508 : 44 = 307; 307 – 27 = 280; 280 · 100 = 28 000. г) 1473 · 45 = 66 285; 715 : 11 = 65; 66 285 – 65 = 66 220; 66 220 : 5 = 13 244. Ответ: 2565; 143 070; 28 000; 13 244.