§ 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) — с. 70
5.428. Велосипедист увидел впереди себя пешехода, идущего в том же направлении со скоростью 2/25 км/мин. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждую минуту он приближался к пешеходу на 3/20 км?
Скорость сближения равна разности скоростей велосипедиста и пешехода, поэтому скорость велосипедиста: 2/25 + 3/20 = 8/100 + 15/100 = 23/100 (км/мин). Ответ: 23/100 км/мин (0,23 км/мин = 13,8 км/ч).
5.429. Один рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, а другой — за 8 дней. Какую часть работы выполнят оба рабочих за 1 день, работая вместе?
Первый за день делает 1/6 работы, второй — 1/8. Вместе: 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24 работы. Ответ: 7/24.
5.430. Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть поля вспашут оба тракториста, если первый будет работать 5 ч, а второй — 8 ч?
Первый за 1 ч вспахивает 1/12 поля, за 5 ч — 5/12. Второй за 1 ч — 1/15, за 8 ч — 8/15. Вместе: 5/12 + 8/15 = 25/60 + 32/60 = 57/60 = 19/20 поля. Ответ: 19/20 поля.
5.431. Развивай внимание. Запишите дробь, у которой числитель и знаменатель — однозначные числа. Сложите устно знаменатель с числителем и запишите сумму в числителе новой дроби, а числитель предыдущей дроби — в знаменателе. Если сумма числителя и знаменателя получится больше 10, то надо вычесть из неё 9 и т. д.
Пример по правилу, начиная с 2/3: сумма 2 + 3 = 5 — новый числитель, прежний числитель 2 — новый знаменатель, получаем 5/2. Дальше: 5 + 2 = 7, получаем 7/5; 7 + 5 = 12, 12 – 9 = 3, получаем 3/7; 3 + 7 = 10, по образцу учебника 10 – 9 = 1, получаем 1/3; 1 + 3 = 4, получаем 4/1; 4 + 1 = 5, получаем 5/4; 5 + 4 = 9, получаем 9/5; 9 + 5 = 14, 14 – 9 = 5, получаем 5/9; 5 + 9 = 14 – 9 = 5, получаем 5/5. Цепочка: 2/3, 5/2, 7/5, 3/7, 1/3, 4/1, 5/4, 9/5, 5/9, 5/5. Правильные дроби в ней: 2/3, 3/7, 1/3, 5/9 (четыре). Оговорка: ответ зависит от выбранной первой дроби; сумму 10, как в примере учебника (8/2 → 1/8), уменьшаем на 9.
5.432. Вычислите. а) 7² – 5², ·3, :4, +12, :2; б) 10² – 4², :4, +27, :3, ·5; в) 9² + 3², :6, +30, ·2, :15; г) 4³ – 14, :25, ·17, +41, :15.
а) 49 – 25 = 24; 24 · 3 = 72; 72 : 4 = 18; 18 + 12 = 30; 30 : 2 = 15. б) 100 – 16 = 84; 84 : 4 = 21; 21 + 27 = 48; 48 : 3 = 16; 16 · 5 = 80. в) 81 + 9 = 90; 90 : 6 = 15; 15 + 30 = 45; 45 · 2 = 90; 90 : 15 = 6. г) 64 – 14 = 50; 50 : 25 = 2; 2 · 17 = 34; 34 + 41 = 75; 75 : 15 = 5. Ответ: 15; 80; 6; 5.
5.433. Найдите числа, которых не хватает на схеме вычислений (схемы а и б).
а) Из квадрата стрелка с «: 5» ведёт к 42, значит число в квадрате 42 · 5 = 210. Тогда сверху 210 : 7 = 30; слева 210 : 15 = 14; снизу 210 : 3 = 70. б) 20 : 5 = 4 (первый круг); 4 : 4 = 1 (второй круг). Верхняя средняя стрелка из 20 в тот же круг: 20 : □ = 1, значит □ = 20. Далее 1 + 31 = 32 (третий круг); 32 – 22 = 10 (конечный квадрат). Верхняя дуга из 20 в конечный квадрат: 20 : □ = 10, значит □ = 2. Ответ: а) 210, 30, 14, 70; б) 4, 1, 32, 10 и числа 20 и 2 в рамках. Оговорка: знаки на стрелках прочитаны по мелкому рисунку.
5.434. Вычислите: а) 7² – 6²; б) 3³ – 17; в) 5² · 8; г) 64 : 2³.
а) 49 – 36 = 13. б) 27 – 17 = 10. в) 25 · 8 = 200. г) 2³ = 8; 64 : 8 = 8. Ответ: 13; 10; 200; 8.