§ 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) — с. 69
5.416. Найдите корень уравнения: а) 1/3 + x = 5/6; б) x – 2/5 = 3/10; в) x + 4/18 = 5/6 + 1/3; г) (9/10 – x) + 9/15 = 1.
а) x = 5/6 – 1/3 = 5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2. б) x = 3/10 + 2/5 = 3/10 + 4/10 = 7/10. в) Правая часть: 5/6 + 1/3 = 7/6. x = 7/6 – 4/18 = 21/18 – 4/18 = 17/18. г) 9/10 – x = 1 – 9/15 = 6/15 = 2/5; x = 9/10 – 2/5 = 9/10 – 4/10 = 5/10 = 1/2. Ответ: а) 1/2; б) 7/10; в) 17/18; г) 1/2.
5.417. Найдите сумму: а) 1/6 + 1/15 + 5/6 + 2/15; б) 7/13 + 2/5 + 3/10 + 6/13.
а) (1/6 + 5/6) + (1/15 + 2/15) = 1 + 3/15 = 1 + 1/5 = 1 1/5. б) (7/13 + 6/13) + (2/5 + 3/10) = 1 + (4/10 + 3/10) = 1 7/10.
5.418.
1. Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы: а) (9/16 + 1/4) – 1/16; б) (1/9 + 7/18) – 5/18.
2. Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа: а) 13/14 – (3/14 + 1/2); б) 13/21 – (1/3 + 4/21).
1) а) Вычтем число из слагаемого с тем же знаменателем: (9/16 – 1/16) + 1/4 = 8/16 + 1/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4. б) 1/9 + (7/18 – 5/18) = 1/9 + 2/18 = 1/9 + 1/9 = 2/9. 2) а) 13/14 – 3/14 – 1/2 = 10/14 – 7/14 = 3/14. б) 13/21 – 4/21 – 1/3 = 9/21 – 7/21 = 2/21.
5.419. Найдите сумму c/10 + c/25 при c = 1; c = 3; c = 7; c = 9.
Общий знаменатель 50: c/10 + c/25 = 5c/50 + 2c/50 = 7c/50. При c = 1: 7/50. При c = 3: 21/50. При c = 7: 49/50. При c = 9: 63/50 = 1 13/50.
5.420. Найдите разность a/14 – 1/a при a = 7; a = 8; a = 4.
При a = 7: 7/14 – 1/7 = 1/2 – 1/7 = 7/14 – 2/14 = 5/14. При a = 8: 8/14 – 1/8 = 4/7 – 1/8 = 32/56 – 7/56 = 25/56. При a = 4: 4/14 – 1/4 = 2/7 – 1/4 = 8/28 – 7/28 = 1/28.
5.421. На школьной спортивной площадке мальчики играли в баскетбол, а девочки — в волейбол. Игра в баскетбол длилась 7/10 ч, а в волейбол — 11/15 ч. Какая игра длилась дольше и на сколько?
Общий знаменатель 30: 7/10 = 21/30; 11/15 = 22/30. Так как 22/30 > 21/30, волейбол длился дольше. Разность: 22/30 – 21/30 = 1/30 (ч), то есть на 2 минуты. Ответ: волейбол, на 1/30 ч.
5.422. Велосипедист в первый час проехал 1/3 пути, во второй час — 3/10 пути, а в третий час — 4/15 пути. Какую часть пути велосипедисту осталось проехать?
За три часа: 1/3 + 3/10 + 4/15 = 10/30 + 9/30 + 8/30 = 27/30 = 9/10 пути. Осталось: 1 – 9/10 = 1/10 пути. Ответ: 1/10 пути.
5.423. Одна сторона прямоугольника равна 9/20 м, а другая — на 1/5 м меньше. Найдите периметр прямоугольника.
Другая сторона: 9/20 – 1/5 = 9/20 – 4/20 = 5/20 = 1/4 (м). Периметр: 2 · (9/20 + 5/20) = 2 · 14/20 = 28/20 = 1 2/5 (м). Ответ: 1 2/5 м.
5.424. Периметр треугольника ABC равен 17/20 м. Сторона AB равна 17/50 м, сторона BC на 9/50 м короче AB. Найдите длину стороны AC.
BC = 17/50 – 9/50 = 8/50 = 4/25 (м). AB + BC = 17/50 + 8/50 = 25/50 = 1/2 (м). AC = 17/20 – 1/2 = 17/20 – 10/20 = 7/20 (м). Ответ: 7/20 м.
5.425. Пасечник привёз на медовую ярмарку 12/25 ц цветочного мёда и 9/20 ц липового мёда. К концу работы ярмарки у него осталось 3/50 ц мёда. Сколько мёда продал на ярмарке пасечник?
Привёз: 12/25 + 9/20 = 48/100 + 45/100 = 93/100 (ц). Осталось 3/50 = 6/100 (ц). Продал: 93/100 – 6/100 = 87/100 (ц). Ответ: 87/100 ц (0,87 ц, то есть 87 кг).
5.426. В первый день было отремонтировано 4/15 всей дороги, во второй день — на 3/20 больше, чем в первый, а в третий день — на 3/10 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня?
Первый день: 4/15 = 16/60. Второй день: 4/15 + 3/20 = 16/60 + 9/60 = 25/60 = 5/12. За два дня: 16/60 + 25/60 = 41/60. Третий день: 41/60 – 3/10 = 41/60 – 18/60 = 23/60. За три дня: 41/60 + 23/60 = 64/60 = 16/15 = 1 1/15. Оговорка: получилась часть, большая единицы (1 1/15), то есть по этим данным отремонтировано больше всей дороги — числа в условии, по-видимому, противоречивы; решение выполнено строго по тексту задачи, ответа в учебнике нет.
5.427. Бассейн наполнен водой на 3/5 объёма. Какая часть бассейна останется ненаполненной, если в него налить ещё 3/20 объёма бассейна?
После доливания: 3/5 + 3/20 = 12/20 + 3/20 = 15/20 = 3/4 объёма. Останется ненаполненной: 1 – 3/4 = 1/4 объёма. Ответ: 1/4 бассейна.