§ 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение) — с. 68
5.409. Найдите сумму или разность: а) 1/5 + 1/7; б) 1/4 + 1/9; в) 4/7 + 4/9; г) 1/2 + 5/7; д) 9/11 + 0; е) 3/4 – 3/5; ж) 1/3 – 1/4; з) 3/7 – 2/9; и) 4/9 – 2/5; к) 11/13 – 0; л) 2/3 + 3/5; м) 2/3 + 3/12.
а) 5 · 7 = 35: 7/35 + 5/35 = 12/35. б) 36: 9/36 + 4/36 = 13/36. в) 63: 36/63 + 28/63 = 64/63 = 1 1/63. г) 14: 7/14 + 10/14 = 17/14 = 1 3/14. д) 9/11 + 0 = 9/11. е) 20: 15/20 – 12/20 = 3/20. ж) 12: 4/12 – 3/12 = 1/12. з) 63: 27/63 – 14/63 = 13/63. и) 45: 20/45 – 18/45 = 2/45. к) 11/13 – 0 = 11/13. л) 15: 10/15 + 9/15 = 19/15 = 1 4/15. м) 12: 8/12 + 3/12 = 11/12.
5.410. Отметьте на координатной прямой (рис. 5.58) точки M(1/a + 1/c) и N(1/c – 1/a).
Откладываем длину отрезка 0–(1/a). Точка M = 1/a + 1/c: от точки 1/c откладываем вправо отрезок, равный отрезку от 0 до 1/a (раствором циркуля), конец — точка M. Точка N = 1/c – 1/a: от точки 1/c откладываем тот же отрезок влево, конец — точка N. На рисунке расстояние от 0 до 1/c втрое больше расстояния от 0 до 1/a, поэтому если расстояние до 1/a принять за 1 часть, то 1/c — 3 части, N — 2 части, M — 4 части. Оговорка: соотношение 1 : 3 определено по рисунку.
5.411. Вычислите: а) 1/3 + 5/6; б) 5/6 – 1/2; в) 9/10 – 4/5; г) 5/6 – 5/12; д) 11/18 + 1/6; е) 5/12 + 3/4; ж) 4/5 – 7/15; з) 11/21 + 3/7.
а) 2/6 + 5/6 = 7/6 = 1 1/6. б) 5/6 – 3/6 = 2/6 = 1/3. в) 9/10 – 8/10 = 1/10. г) 10/12 – 5/12 = 5/12. д) 11/18 + 3/18 = 14/18 = 7/9. е) 5/12 + 9/12 = 14/12 = 7/6 = 1 1/6. ж) 12/15 – 7/15 = 5/15 = 1/3. з) 11/21 + 9/21 = 20/21.
5.412. Выполните действия: а) 7/9 – 5/12; б) 11/12 – 11/20; в) 5/6 + 7/8; г) 17/21 – 8/15; д) 13 21/22 – 11 3/55; е) 8 5/40 + 7 10/60.
а) 36: 28/36 – 15/36 = 13/36. б) 60: 55/60 – 33/60 = 22/60 = 11/30. в) 24: 20/24 + 21/24 = 41/24 = 1 17/24. г) 105: 85/105 – 56/105 = 29/105. д) 110: 21/22 = 105/110; 3/55 = 6/110; 13 105/110 – 11 6/110 = 2 99/110 = 2 9/10. е) 5/40 = 1/8; 10/60 = 1/6; 24: 3/24 + 4/24 = 7/24; 8 + 7 = 15, значит 15 7/24.
5.413. Какая часть фигуры не закрашена на рисунке 5.59?
Фигура — шестиконечная звезда из 6 ромбов; каждый ромб разделён диагональю на 2 равных треугольника, всего 12 равных частей. В каждом ромбе закрашена ровно одна половина, то есть закрашено 6 частей из 12. Не закрашено тоже 6 частей: 6/12 = 1/2. Ответ: 1/2 фигуры. Оговорка: число закрашенных частей определено по мелкому рисунку.
5.414. Найдите значение выражения: а) 23/30 – (1/6 + 2/5); б) 11/42 + (3/7 – 1/6); в) 11/15 – (2/3 – 3/5); г) 5/18 + (2/9 + 1/2).
а) 1/6 + 2/5 = 5/30 + 12/30 = 17/30; 23/30 – 17/30 = 6/30 = 1/5. б) 3/7 – 1/6 = 18/42 – 7/42 = 11/42; 11/42 + 11/42 = 22/42 = 11/21. в) 2/3 – 3/5 = 10/15 – 9/15 = 1/15; 11/15 – 1/15 = 10/15 = 2/3. г) 2/9 + 1/2 = 4/18 + 9/18 = 13/18; 5/18 + 13/18 = 18/18 = 1.
5.415. Вычислите: а) 1/2 + 3/4 + 5/8; б) 23/24 – 5/12 – 1/6; в) 5/8 + 1/3 + 7/12; г) 5/6 – 1/8 + 5/12; д) 3 5/7 + 4 9/14 – 2 5/21; е) 2 1/3 + 1/5 – 1 1/8.
а) 4/8 + 6/8 + 5/8 = 15/8 = 1 7/8. б) 23/24 – 10/24 – 4/24 = 9/24 = 3/8. в) 15/24 + 8/24 + 14/24 = 37/24 = 1 13/24. г) 20/24 – 3/24 + 10/24 = 27/24 = 9/8 = 1 1/8. д) Общий знаменатель 42: 5/7 = 30/42; 9/14 = 27/42; 5/21 = 10/42. Целые: 3 + 4 – 2 = 5; дробные: (30 + 27 – 10)/42 = 47/42 = 1 5/42; итого 6 5/42. е) Общий знаменатель 120: 1/3 = 40/120; 1/5 = 24/120; 1/8 = 15/120. Целые: 2 – 1 = 1; дробные: (40 + 24 – 15)/120 = 49/120; итого 1 49/120.