§ 5. Обыкновенные дроби. 38. Нахождение части целого (продолжение) — с. 80
5.493. Вычислите: а) 2/5 от 10; б) 5/9 от 36; в) 1/4 от 8/27; г) 5/6 от 3/15.
Чтобы найти часть числа, умножаем число на дробь. а) 10 · 2/5 = 4. б) 36 · 5/9 = 20. в) 8/27 · 1/4 = 2/27. г) 3/15 · 5/6 = 1/5 · 5/6 = 1/6.
5.494. В бочке 130 л воды. Израсходовали 3/5 этой воды. Сколько литров воды израсходовали?
130 · 3/5 = 26 · 3 = 78 (л). Ответ: 78 л.
5.495. Дачный участок имеет площадь 15 соток. Из них 2/5 занимает огород, а 3/10 — сад. Какую площадь занимают сад и огород вместе?
Сад и огород вместе занимают 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10 участка. Площадь: 15 · 7/10 = 105/10 = 10 1/2 (сотки). Ответ: 10,5 сотки.
5.496. В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было представлено 144 работы. При этом графические рисунки составляли 5/18 всех работ, рисунки акварелью — 3/4 остальных работ. Сколько рисунков акварелью было представлено на выставке?
Графических рисунков: 144 · 5/18 = 8 · 5 = 40. Остальных работ: 144 – 40 = 104. Рисунков акварелью: 104 · 3/4 = 26 · 3 = 78. Ответ: 78 рисунков.
5.497. В первом квартале после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во втором квартале — 1/4 оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?
После первого квартала осталось 1 – 2/3 = 1/3 квартир. Во втором квартале заселили 1/4 от оставшихся: 1/3 · 1/4 = 1/12 всех квартир. Осталось не заселено: 1/3 – 1/12 = 4/12 – 1/12 = 3/12 = 1/4. Ответ: 1/4 квартир.
5.498. В таксомоторном парке автомобили марки «Лада» были представлены тремя моделями: «Лада-Калина», «Лада-Приора» и «Лада-Веста». Известно, что автомобили «Лада-Веста» составляли 5/8 всех автомобилей, а «Лада-Приора» — 2/3 оставшихся. Какую часть всех автомобилей составляли автомобили модели «Лада-Калина»?
Остальные автомобили (кроме «Весты»): 1 – 5/8 = 3/8. «Приора»: 3/8 · 2/3 = 1/4 всех автомобилей. «Калина»: 3/8 – 1/4 = 3/8 – 2/8 = 1/8. Ответ: 1/8.
5.499. Для выставки антикварного фарфора на реставрацию отправили 3 экспоната. Реставрация первого экспоната заняла 21 день, второго — 5/7 времени, затраченного на реставрацию первого, а реставрация третьего экспоната заняла на 6 дней меньше, чем реставрация второго. На сколько дней меньше заняла реставрация третьего экспоната по сравнению с реставрацией первого?
Второй экспонат: 21 · 5/7 = 15 (дней). Третий: 15 – 6 = 9 (дней). Разность с первым: 21 – 9 = 12 (дней). Ответ: на 12 дней меньше.
5.500. Вычислите. а) 27 + 36, :7, +51, :30; б) 25 · 11, :25, –36, :8; в) 125 · 2, +17, –15, :9; г) 153 : 3, –12, +6, :5.
а) 27 + 36 = 63; 63 : 7 = 9; 9 + 51 = 60; 60 : 30 = 2. б) 25 · 11 = 275; 275 : 25 = 11; дальше нужно вычесть 36 из 11, а это в натуральных числах невозможно (11 – 36 = –25, а –25 : 8 = –3 1/8). в) 125 · 2 = 250; 250 + 17 = 267; 267 – 15 = 252; 252 : 9 = 28. г) 153 : 3 = 51; 51 – 12 = 39; 39 + 6 = 45; 45 : 5 = 9. Ответ: 2; (б — см. оговорку); 28;
9. Оговорка: цепочка б) в печатном виде не выполняется в натуральных числах — вероятна опечатка в книге или неверное прочтение знаков на скане.
5.501. Вычислите: а) (2/5)²; б) (3/4 – 2/3)²; в) (1/2)³ – (1/4)².
а) 2²/5² = 4/25. б) 3/4 – 2/3 = 9/12 – 8/12 = 1/12; (1/12)² = 1/144. в) (1/2)³ = 1/8; (1/4)² = 1/16; 1/8 – 1/16 = 2/16 – 1/16 = 1/16. Ответ: 4/25; 1/144; 1/16.
5.502. Какое число прибавили к 1/4 и получили: а) 1; б) 3/4; в) 1/2; г) 1/3?
Слагаемое находим вычитанием: из суммы вычитаем 1/4. а) 1 – 1/4 = 3/4. б) 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2. в) 1/2 – 1/4 = 1/4. г) 1/3 – 1/4 = 4/12 – 3/12 = 1/12.
5.503. Найдите значение произведения: а) 3/4 · 4/15; б) 7 · 3/7; в) 3/8 · 1/3; г) (1/6 + 1/6 + 1/6) · 2/5.
а) (3 · 4)/(4 · 15) = 3/15 = 1/5. б) 7 · 3/7 = 3. в) (3 · 1)/(8 · 3) = 1/8. г) 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2; 1/2 · 2/5 = 1/5.