§ 5. Обыкновенные дроби. 38. Нахождение части целого (продолжение) — с. 81
5.504. Выполните действия: а) 1/4 + 1/7; б) 1/4 – 1/5; в) 1/2 – 3/8; г) 1/3 – 1/5; д) 4 + 4/7; е) 3/4 + 5/6.
а) 7/28 + 4/28 = 11/28. б) 5/20 – 4/20 = 1/20. в) 4/8 – 3/8 = 1/8. г) 5/15 – 3/15 = 2/15. д) 4 + 4/7 = 4 4/7. е) 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12.
5.505. Катю отводят в детский сад к 7 ч 30 мин, там она проводит 9 часов, а потом посещает дополнительные занятия по подготовке к школе, которые длятся 45 мин. Саша идёт в школу к 8 ч 10 мин, там он проводит 6 часов и идёт в спортивную секцию на 1 1/2 ч. В какое время дети закончат занятия?
Катя: 7 ч 30 мин + 9 ч = 16 ч 30 мин; 16 ч 30 мин + 45 мин = 17 ч 15 мин. Саша: 8 ч 10 мин + 6 ч = 14 ч 10 мин; 1 1/2 ч = 1 ч 30 мин; 14 ч 10 мин + 1 ч 30 мин = 15 ч 40 мин. Ответ: Катя закончит в 17 ч 15 мин, Саша — в 15 ч 40 мин.
5.506. Найдите, между какими последовательными натуральными числами расположены числа 1 1/3, 4 9/11, 48/9, 73/36.
1 1/3 — между 1 и 2. 4 9/11 — между 4 и 5. 48/9 = 5 3/9 = 5 1/3 — между 5 и 6. 73/36 = 2 1/36 — между 2 и 3.
5.507. Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства: а) a < 1/2; б) 5 < b < 8; в) 9 1/2 < c < 10 1/4.
Решений бесконечно много, примеры: а) a = 0; 1/10; 1/4; 2/5 (любая дробь, меньшая 1/2, например 3/7, 1/3, 4/9, 0). б) b = 6; 7; 5 1/2; 7 1/3. в) c = 10; 9 3/4; 9 7/10; 10 1/8. Оговорка: ответ не единственный.
5.508. Сколькими способами можно выбрать трёх участников марафона из 20 человек?
Порядок выбора не важен. Число способов: (20 · 19 · 18)/(3 · 2 · 1) = 6840 : 6 = 1140. Ответ: 1140 способов.
5.509.
1. Для освещения площади используют 29 фонарей, в которых три или две лампочки. Сколько фонарей каждого вида на площади, если всего лампочек 76?
2. К новогоднему празднику для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя колёсами. Сколько машинок каждого вида было куплено, если всего колёс 83?
1) Если бы во всех 29 фонарях было по 2 лампочки, было бы 29 · 2 = 58 лампочек. Не хватает 76 – 58 = 18 лампочек, значит, 18 фонарей с тремя лампочками, а остальных 29 – 18 = 11 фонарей с двумя. Проверка: 18 · 3 + 11 · 2 = 54 + 22 = 76. Ответ: 18 фонарей с тремя лампочками и 11 с двумя.
2. Если бы все 23 машинки были трёхколёсные, колёс было бы 23 · 3 = 69. Не хватает 83 – 69 = 14 колёс, значит, 14 четырёхколёсных машинок, а трёхколёсных 23 – 14 = 9. Проверка: 14 · 4 + 9 · 3 = 56 + 27 = 83. Ответ: 14 машинок с четырьмя колёсами и 9 с тремя.
5.510. В первом магазине цена коробки зефира в шоколаде 187 р., а цена во втором магазине составляет 16/17 от цены в первом магазине. На сколько рублей зефир во втором магазине дешевле?
Цена во втором магазине: 187 · 16/17 = 11 · 16 = 176 (р.). Разность: 187 – 176 = 11 (р.). Ответ: на 11 р.
5.511. Овощная смесь состоит из горошка и моркови. Масса моркови составляет 11/13 массы горошка. Найдите массу смеси, если горошка в ней 455 г.
Масса моркови: 455 · 11/13 = 35 · 11 = 385 (г). Масса смеси: 455 + 385 = 840 (г). Ответ: 840 г.
5.512. На участке сибирского леса 7/10 занимает лиственница, 5/12 оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га?
Лиственница: 720 · 7/10 = 504 (га). Осталось: 720 – 504 = 216 (га). Кедр: 216 · 5/12 = 18 · 5 = 90 (га). Лиственные деревья: 216 – 90 = 126 (га). Ответ: 126 га.
5.513. В торговом центре 3/7 всего персонала — продавцы и кассиры, 7/12 оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?
а) Не продавцы и кассиры: 1 – 3/7 = 4/7 персонала. Технические работники: 4/7 · 7/12 = 1/3 всего персонала. Менеджеры и администрация: 4/7 – 1/3 = 12/21 – 7/21 = 5/21. б) 483 · 5/21 = 23 · 5 = 115 (человек). Ответ: а) 5/21; б) 115 человек.
5.514. В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем — на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.
Пусть в первом зале x картин, тогда во втором 2x, в третьем x + 14. Всего: x + 2x + x + 14 = 4x + 14 = 102, 4x = 88, x = 22. В первом зале 22 картины, во втором 44, в третьем 36. Проверка: 22 + 44 + 36 = 102. Ответ: 22, 44 и 36 картин.
5.515. Найдите значение выражения: а) (31 941 : 63 – 32) : 5; б) (46 · 25 – 315 : 35) : 163.
а) 31 941 : 63 = 507; 507 – 32 = 475; 475 : 5 = 95. б) 46 · 25 = 1150; 315 : 35 = 9; 1150 – 9 = 1141; 1141 : 163 = 7. Ответ: а) 95; б) 7.