§ 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю. Проверьте себя — с. 65
5.391. а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью 220 м/мин, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна. б) Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью 420 м/мин, а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна.
а) Путь против течения: 220 · 48 = 10 560 (м). Обратно (по течению) его прошли за 33 мин, скорость по течению 10 560 : 33 = 320 (м/мин). Скорость по течению больше скорости против течения на удвоенную скорость течения: 320 – 220 = 100, значит течение 50 м/мин. Собственная скорость: 220 + 50 = 270 (м/мин) (или (220 + 320) : 2 = 270). Ответ: 270 м/мин. б) Расстояние между пристанями: 420 · 36 = 15 120 (м). Скорость против течения: 15 120 : 45 = 336 (м/мин). Разность скоростей: 420 – 336 = 84 (м/мин) — это удвоенная скорость течения, значит течение 84 : 2 = 42 (м/мин). Ответ: 42 м/мин.
5.392. Найдите значение выражения: а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) · 43; б) 38 · 203 + 75 · (514 – 476) + (15 + 23) · 22.
а) 22 962 : 534 = 43; 9936 : 48 = 207; 43 + 207 = 250; 250 : 25 = 10; 10 + 37 = 47; 47 · 43 = 2021. б) 38 · 203 = 7714; 514 – 476 = 38; 75 · 38 = 2850; (15 + 23) · 22 = 38 · 22 = 836; 7714 + 2850 + 836 = 11 400. Ответ: а) 2021; б) 11 400.
Проверочная работа (п. 35).
1. Приведите к знаменателю 24 дроби 1/2, 1/3, 3/4, 5/6, 10/12.
Дополнительные множители: 24 : 2 = 12; 24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6; 24 : 6 = 4; 24 : 12 = 2. 1/2 = 12/24; 1/3 = 8/24; 3/4 = 18/24; 5/6 = 20/24; 10/12 = 20/24.
Проверочная работа (п. 35).
2. Для дроби 3/4 запишите равную ей дробь со знаменателем: 40; 16; 96.
3/4 = (3 · 10)/(4 · 10) = 30/40. 3/4 = (3 · 4)/(4 · 4) = 12/16. 3/4 = (3 · 24)/(4 · 24) = 72/96.
Проверочная работа (п. 35). 3. а) Сколько четвёртых содержится в 1/2? б) Сколько пятидесятых содержится в 1/5?
а) 1/2 = 2/4 — две четвёртые. б) 1/5 = 10/50 — десять пятидесятых.
Проверочная работа (п. 35).
4. Приведите дроби к общему знаменателю: а) 1/2 и 3/4; б) 3/4 и 7/8; в) 7/10 и 8/15; г) 4/20 и 8/40.
а) 4: 1/2 = 2/4; 3/4. б) 8: 3/4 = 6/8; 7/8. в) 30: 7/10 = 21/30; 8/15 = 16/30. г) 40: 4/20 = 8/40; 8/40 (дроби равны).
Проверочная работа (п. 35).
5. Предварительно сократив, приведите к общему знаменателю дроби: а) 2/10, 11/20 и 12/30; б) 4/12, 20/24 и 21/36.
а) 2/10 = 1/5; 12/30 = 2/5; 11/20 несократима. Общий знаменатель 20: 1/5 = 4/20; 11/20; 2/5 = 8/20. б) 4/12 = 1/3; 20/24 = 5/6; 21/36 = 7/12. Общий знаменатель 12: 1/3 = 4/12; 5/6 = 10/12; 7/12.