§ 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю (продолжение) — с. 63
5.371. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 5/6 и 7/12; б) 8/15 и 3/5; в) 7/16 и 3/8; г) 7/10 и 21/40.
а) НОК(6, 12) = 12: 5/6 = 10/12; 7/12. б) НОК(15, 5) = 15: 8/15; 3/5 = 9/15. в) НОК(16, 8) = 16: 7/16; 3/8 = 6/16. г) НОК(10, 40) = 40: 7/10 = 28/40; 21/40.
5.372. Выполните задание согласно алгоритму:
1. Приведите дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю 24.
2. Сравните полученные дроби. Аналогично сравните дроби 11/15 и 7/10.
1) 3/8 = (3 · 3)/(8 · 3) = 9/24; 5/12 = (5 · 2)/(12 · 2) = 10/24.
2. Знаменатели равны, а 9 < 10, поэтому 9/24 < 10/24, то есть 3/8 < 5/12. Аналогично: общий знаменатель 30; 11/15 = 22/30; 7/10 = 21/30; 22 > 21, значит 11/15 > 7/10.
5.373. Выполните действия по алгоритму:
1. Приведите дроби 5/6 и 3/8 к общему знаменателю.
2. Сложите полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
3. Выделите целую часть дроби.
1) Общий знаменатель 24: 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24. 2) 20/24 + 9/24 = 29/24. 3) 29/24 = 1 5/24. Ответ: 1 5/24.
5.374. Выполните действия по алгоритму:
1. Приведите дробные части смешанных чисел 3 1/2 и 1 1/18 к общему знаменателю.
2. Выполните вычитание полученных чисел.
3. Сократите дробную часть полученного результата.
1) Общий знаменатель 18: 3 1/2 = 3 9/18; 1 1/18 остаётся. 2) 3 9/18 – 1 1/18 = 2 8/18. 3) 8/18 = 4/9, поэтому результат 2 4/9. Ответ: 2 4/9.
5.375. Вычислите. а) 60 – 36, ·3, :4, +27, :3; б) 55 + 25, :5, +7, ·3, +31; в) 75 : 25, ·15, :9, ·12, +240; г) 15 · 6, –39, :17, ·18, +46; д) 45 + 30, :15, ·20, –34, :11.
а) 60 – 36 = 24; 24 · 3 = 72; 72 : 4 = 18; 18 + 27 = 45; 45 : 3 = 15. б) 55 + 25 = 80; 80 : 5 = 16; 16 + 7 = 23; 23 · 3 = 69; 69 + 31 = 100. в) 75 : 25 = 3; 3 · 15 = 45; 45 : 9 = 5; 5 · 12 = 60; 60 + 240 = 300. г) 15 · 6 = 90; 90 – 39 = 51; 51 : 17 = 3; 3 · 18 = 54; 54 + 46 = 100. д) 45 + 30 = 75; 75 : 15 = 5; 5 · 20 = 100; 100 – 34 = 66; 66 : 11 = 6. Ответ: 15; 100; 300; 100; 6.
5.376. Найдите число по схеме алгоритма при: а) x = 4; б) x = 3; в) x = 8; г) x = 9. (Схема: x : 2 → –1 → «натуральное число?»; если да: : 2 → + 3 1/2 → · 10; если нет: – 1/2 → · 25 → : 4.)
Сначала x : 2, затем –1, затем проверяем, натуральное ли число получилось. а) x = 4: 4 : 2 = 2; 2 – 1 = 1 — натуральное, идём по ветке «да»: 1 : 2 = 1/2; 1/2 + 3 1/2 = 4; 4 · 10 = 40. б) x = 3: 3 : 2 = 1 1/2; 1 1/2 – 1 = 1/2 — не натуральное, ветка «нет»: 1/2 – 1/2 = 0; 0 · 25 = 0; 0 : 4 = 0. в) x = 8: 8 : 2 = 4; 4 – 1 = 3 — натуральное: 3 : 2 = 1 1/2; 1 1/2 + 3 1/2 = 5; 5 · 10 = 50. г) x = 9: 9 : 2 = 4 1/2; 4 1/2 – 1 = 3 1/2 — не натуральное: 3 1/2 – 1/2 = 3; 3 · 25 = 75; 75 : 4 = 18 3/4. Ответ: а) 40; б) 0; в) 50; г) 18 3/4. Оговорка: операции на стрелках прочитаны по схеме.
5.377. Чтобы получить 72, на какое число надо умножить 36, 4, 9, 6 и 18?
Нужный множитель — частное 72 и данного числа. 72 : 36 = 2; 72 : 4 = 18; 72 : 9 = 8; 72 : 6 = 12; 72 : 18 = 4. Ответ: на 2, 18, 8, 12 и 4 соответственно.
5.378. Представьте в виде несократимой дроби дробь: а) 30/36; б) 250/200; в) 180/270; г) 165/330.
а) 30/36 = 5/6 (на 6). б) 250/200 = 5/4 = 1 1/4 (на 50). в) 180/270 = 2/3 (на 90). г) 165/330 = 1/2 (на 165).
5.379. Сократите дробь и выделите целую часть: а) 18/15; б) 21/14; в) 55/33; г) 168/40.
а) 18/15 = 6/5 = 1 1/5. б) 21/14 = 3/2 = 1 1/2. в) 55/33 = 5/3 = 1 2/3. г) 168/40 = 21/5 = 4 1/5.
5.380. Найдите, при каком значении z верно равенство: а) 25/45 = z/9; б) z/7 = 36/42; в) 39/78 = 3/z; г) 7/z = 35/40.
а) Знаменатель разделили на 5 (45 : 9 = 5), поэтому z = 25 : 5 = 5. б) 42 : 7 = 6, поэтому z = 36 : 6 = 6. в) 39 : 3 = 13, поэтому z = 78 : 13 = 6. г) 35 : 7 = 5, поэтому z = 40 : 5 = 8. Ответ: а) 5; б) 6; в) 6; г) 8.