§ 5. Обыкновенные дроби. 34. Сокращение дробей. Проверьте себя — с. 61
5.362. Юные натуралисты изучали прибрежную флору своего родного края, используя моторную лодку. Они начали исследование с озера и проплыли вдоль его берега 21 км, затратив на этот путь 3 ч. Затем исследователи вошли в реку, которая вытекает из озера, и проплыли по ней, не сбавляя скорости, ещё 2 ч. Сколько километров ребята проплыли по реке, если скорость её течения равна 2 км/ч?
Скорость лодки по озеру (стоячая вода): 21 : 3 = 7 (км/ч). Лодка плыла по реке, вытекающей из озера, то есть по течению, и скорость сохранила (собственная скорость 7 км/ч): 7 + 2 = 9 (км/ч). По реке за 2 ч: 9 · 2 = 18 (км). Ответ: 18 км.
5.363. Найдите значение выражения: а) (936 : 24 + 32 · 14) : 487; б) (43 · 56 + 43 · 44) : 215 – 15.
а) 936 : 24 = 39; 32 · 14 = 448; 39 + 448 = 487; 487 : 487 = 1. б) 43 · 56 + 43 · 44 = 43 · (56 + 44) = 43 · 100 = 4300; 4300 : 215 = 20; 20 – 15 = 5. Ответ: а) 1; б) 5.
Проверочная работа (п. 34).
1. Сократите дроби 2/6, 4/8, 3/9, 10/12, 12/24, 24/42, 36/42, 180/270, 100/500.
2/6 = 1/3 (на 2); 4/8 = 1/2 (на 4); 3/9 = 1/3 (на 3); 10/12 = 5/6 (на 2); 12/24 = 1/2 (на 12); 24/42 = 4/7 (на 6); 36/42 = 6/7 (на 6); 180/270 = 2/3 (на 90); 100/500 = 1/5 (на 100).
Проверочная работа (п. 34).
2. Какое число можно записать вместо x, чтобы верным стало равенство: а) x/15 = 1/5; б) 10/12 = 5/x; в) 8/x = 2/4; г) 18/27 = x/3?
а) 15 : 5 = 3, значит x = 1 · 3 = 3. б) 10 : 5 = 2, значит x = 12 : 2 = 6. в) 8 : 2 = 4, значит x = 4 · 4 = 16. г) 27 : 3 = 9, значит x = 18 : 9 = 2.
Проверочная работа (п. 34).
3. Какую часть часа составляют 3 мин, 5 мин, 15 мин, 20 мин, 25 мин?
Ответы запишите в виде несократимой дроби.
В часе 60 мин. 3 мин = 3/60 = 1/20 ч. 5 мин = 5/60 = 1/12 ч. 15 мин = 15/60 = 1/4 ч. 20 мин = 20/60 = 1/3 ч. 25 мин = 25/60 = 5/12 ч.
Проверочная работа (п. 34).
4. Какую дробь сократили: а) на 10, если получили 3/8; б) на 9, если получили 7/11?
Чтобы найти исходную дробь, умножаем числитель и знаменатель на число, на которое сокращали. а) 3/8 = (3 · 10)/(8 · 10) = 30/80. б) 7/11 = (7 · 9)/(11 · 9) = 63/99.