§ 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю — с. 62
Вопросы к п. 35.
Можно ли привести дробь 4/9 к знаменателю 36; к знаменателю 46?
Что такое дополнительный множитель?
Как его найти?
Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?
1) К знаменателю 36 можно: 36 : 9 = 4, поэтому 4/9 = (4 · 4)/(9 · 4) = 16/36. К знаменателю 46 нельзя: 46 не делится на 9 нацело, подходящего натурального множителя нет.
2. Дополнительный множитель — число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, чтобы привести её к новому знаменателю.
3. Чтобы его найти, нужно новый знаменатель разделить на прежний.
4. Общим знаменателем двух дробей может служить любое число, которое делится на каждый из их знаменателей (например, произведение знаменателей); для упрощения вычислений берут наименьший общий знаменатель.
5.364. Приведите дробь: а) 5/7 к знаменателю 35; б) 6/17 к знаменателю 34; в) 11/14 к знаменателю 70; г) 15/19 к знаменателю 57.
а) Дополнительный множитель 35 : 7 = 5: 5/7 = (5 · 5)/(7 · 5) = 25/35. б) 34 : 17 = 2: 6/17 = 12/34. в) 70 : 14 = 5: 11/14 = 55/70. г) 57 : 19 = 3: 15/19 = 45/57.
5.365. Выразите в секундах, а потом в шестидесятых долях минуты: а) 1/4 мин и 5/12 мин; б) 5/6 мин и 9/15 мин; в) 6/10 мин и 4/12 мин; г) 17/30 мин и 13/20 мин.
В минуте 60 с, поэтому доля минуты в секундах совпадает с числителем дроби со знаменателем 60. а) 1/4 мин = 60 : 4 = 15 с = 15/60 мин; 5/12 мин = 60 : 12 · 5 = 25 с = 25/60 мин. б) 5/6 мин = 50 с = 50/60 мин; 9/15 мин = 60 : 15 · 9 = 36 с = 36/60 мин. в) 6/10 мин = 36 с = 36/60 мин; 4/12 мин = 20 с = 20/60 мин. г) 17/30 мин = 34 с = 34/60 мин; 13/20 мин = 39 с = 39/60 мин.
5.366. Сколько содержится: а) четвёртых в 3/2; б) десятых в 6/5; в) двенадцатых в 7/6; г) сотых в 1/5; д) тридцатых в 4/5; е) тысячных в 7/50?
Приведём дробь к нужному знаменателю. а) 3/2 = 6/4 — 6 четвёртых. б) 6/5 = 12/10 — 12 десятых. в) 7/6 = 14/12 — 14 двенадцатых. г) 1/5 = 20/100 — 20 сотых. д) 4/5 = 24/30 — 24 тридцатых. е) 7/50 = 140/1000 — 140 тысячных.
5.367. Сократите дроби 3/12, 12/24, 21/56, 27/36, а потом приведите их к знаменателю 16.
3/12 = 1/4 = 4/16. 12/24 = 1/2 = 8/16. 21/56 = 3/8 = 6/16. 27/36 = 3/4 = 12/16.
5.368. Можно ли привести к знаменателю 24 дроби 1/3, 3/8, 5/12, 4/9, 7/11 и 24/36?
К знаменателю 24 можно привести дробь, если 24 делится на знаменатель дроби (в несократимом виде). 1/3 = 8/24 — можно. 3/8 = 9/24 — можно. 5/12 = 10/24 — можно. 4/9 — нельзя (24 не делится на 9). 7/11 — нельзя (24 не делится на 11). 24/36 = 2/3 = 16/24 — можно, после сокращения. Ответ: можно привести 1/3, 3/8, 5/12 и 24/36; нельзя 4/9 и 7/11.
5.369. Приведите к общему знаменателю дроби: а) 3/4 и 2/3; б) 1/5 и 3/7; в) 3/10 и 7/9; г) 5/3 и 4/9.
а) Общий знаменатель 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. б) Общий знаменатель 35: 1/5 = 7/35, 3/7 = 15/35. в) Общий знаменатель 90: 3/10 = 27/90, 7/9 = 70/90. г) Общий знаменатель 9: 5/3 = 15/9, 4/9 остаётся 4/9.
5.370. Приведите к общему знаменателю дроби: а) 1/6 и 1/4; б) 7/9 и 7/12; в) 5/12 и 3/10; г) 7/18 и 10/27; д) 3/10 и 3/14; е) 11/10 и 11/15; ж) 13/24 и 8/36; з) 11/30 и 7/45; и) 7/55 и 9/44; к) 7/10 и 777/1000; л) 43/2500 и 411/7500; м) 20/389 и 41/778.
Берём наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей). а) 12: 1/6 = 2/12; 1/4 = 3/12. б) 36: 7/9 = 28/36; 7/12 = 21/36. в) 60: 5/12 = 25/60; 3/10 = 18/60. г) 54: 7/18 = 21/54; 10/27 = 20/54. д) 70: 3/10 = 21/70; 3/14 = 15/70. е) 30: 11/10 = 33/30; 11/15 = 22/30. ж) 72: 13/24 = 39/72; 8/36 = 16/72. з) 90: 11/30 = 33/90; 7/45 = 14/90. и) 220: 7/55 = 28/220; 9/44 = 45/220. к) 1000: 7/10 = 700/1000; 777/1000 без изменения. л) 7500: 43/2500 = 129/7500; 411/7500 без изменения. м) 778: 20/389 = 40/778; 41/778 без изменения. Оговорка: можно взять и другой общий знаменатель, например произведение знаменателей.