§ 5. Обыкновенные дроби. 34. Сокращение дробей (продолжение) — с. 60
5.353. Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных, и квадратных чисел.
Треугольные числа (точки можно сложить в треугольник): 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Три из них — 15, 21, 28. Закономерность: каждое следующее получается добавлением ещё одного ряда точек, то есть прибавлением 2, затем 3, затем 4, 5, 6, 7, … (1; 1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10; 10 + 5 = 15; 15 + 6 = 21; 21 + 7 = 28). Иначе: n-е треугольное число равно 1 + 2 + … + n. Квадратные числа (точки складываются в квадрат): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … Три из них — 25, 36, 49. Закономерность: n-е квадратное число равно n · n; каждое следующее получается прибавлением очередного нечётного числа (1 + 3 = 4; 4 + 5 = 9; 9 + 7 = 16; 16 + 9 = 25; 25 + 11 = 36; 36 + 13 = 49).
5.354. Кирилл прочитал за три дня 60 страниц книги, хотя планировал прочитать 54 страницы. В первый день он прочитал треть запланированных страниц, во второй день — 1/3 всех прочитанных за три дня страниц книги. Сколько страниц прочитал Кирилл в третий день?
В первый день: 54 : 3 = 18 (стр.). Во второй день: 60 : 3 = 20 (стр.). В третий день: 60 – 18 – 20 = 22 (стр.). Ответ: 22 страницы.
5.355. Вычислите: 1) 5/13 + 4/13 – 6/13; 2) 9/25 – 6/25 + 2/25; 3) 5 2/7 – 4 1/7 + 3 4/7; 4) 9 5/14 + 1 3/14 – 6 1/14.
1) (5 + 4 – 6)/13 = 3/13.
2. (9 – 6 + 2)/25 = 5/25 = 1/5. 3) 5 2/7 – 4 1/7 = 1 1/7; 1 1/7 + 3 4/7 = 4 5/7. 4) 9 5/14 + 1 3/14 = 10 8/14; 10 8/14 – 6 1/14 = 4 7/14 = 4 1/2.
5.356.
1. От лесозаготовительного пункта до деревоперерабатывающего завода лес сначала сплавляли по реке, скорость течения которой 6 км/ч, а затем буксировали по озеру. Найдите расстояние от лесозаготовительного пункта до деревоперерабатывающего завода, если сплав по реке занял 3 ч, а буксировка по озеру — 2 ч со скоростью 8 км/ч.
2. От пристани до острова на реке турист плыл 3 ч на плоту со скоростью 2 км/ч, затем он шёл до лагеря 2 ч со скоростью 4 км/ч. Найдите расстояние от пристани до лагеря.
1) По реке: 6 · 3 = 18 (км). По озеру: 8 · 2 = 16 (км). Всего: 18 + 16 = 34 (км). Ответ: 34 км.
2. На плоту: 2 · 3 = 6 (км). Пешком: 4 · 2 = 8 (км). Всего: 6 + 8 = 14 (км). Ответ: 14 км (путь шёл в одном направлении).
5.357. Сократите дроби: а) 6/10, 6/18, 9/15, 9/24; б) 2/12, 3/15, 30/6, 7/42; в) 12/60, 99/22, 5/100, 20/1000.
а) 6/10 = 3/5; 6/18 = 1/3; 9/15 = 3/5; 9/24 = 3/8. б) 2/12 = 1/6; 3/15 = 1/5; 30/6 = 5; 7/42 = 1/6. в) 12/60 = 1/5; 99/22 = 9/2 = 4 1/2; 5/100 = 1/20; 20/1000 = 1/50.
5.358. Запишите в виде несократимой дроби: а) (7 · 4)/(14 · 3); б) (2 · 9)/(9 · 10); в) (9 · 7 · 13)/(7 · 13 · 18).
а) (7 · 4)/(14 · 3) = 28/42 = 2/3 (сокращаем на 14). б) (2 · 9)/(9 · 10) = 2/10 = 1/5 (на 9, затем на 2). в) (9 · 7 · 13)/(7 · 13 · 18) = 9/18 = 1/2 (на 7 · 13, затем на 9).
5.359. Выполните действие и сократите дробную часть полученного результата: а) 14/18 – 5/18; б) 5/22 + 6/22; в) 6 7/12 – 1 3/12; г) 7 5/27 + 3 4/27.
а) 14/18 – 5/18 = 9/18 = 1/2. б) 5/22 + 6/22 = 11/22 = 1/2. в) 6 7/12 – 1 3/12 = 5 4/12 = 5 1/3. г) 7 5/27 + 3 4/27 = 10 9/27 = 10 1/3.
5.360. Представьте в виде несократимой дроби: а) 45/100; б) 75/1000; в) 1125/1500.
а) 45/100 = 9/20 (на 5). б) 75/1000 = 3/40 (на 25). в) 1125/1500 = 3/4 (на 375).
5.361. В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика, а в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке?
Разность наборов: (5 – 3) = 2 больших мешочка, и шариков в них 132 – 84 = 48. В одном большом мешочке 48 : 2 = 24 (шарика). Проверка: в трёх маленьких (84 – 3 · 24) = 12 шариков, то есть по 4 в маленьком; 5 · 24 + 3 · 4 = 132. Ответ: 24 шарика.