§ 5. Обыкновенные дроби. 34. Сокращение дробей — с. 58
Вопросы к п. 34.
Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 12, а потом разделить на 4?
Как называется действие деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы?
Какую дробь называют несократимой?
Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?
1) Нет, дробь не изменится: умножение на 12 и деление на 4 равносильно умножению числителя и знаменателя на 12 : 4 = 3, а по основному свойству дробь при этом остаётся равной самой себе.
2. Это действие называют сокращением дроби.
3. Несократимая дробь — это дробь, у числителя и знаменателя которой нет общих делителей, кроме единицы (например, 4/5).
4. Дробь с равными числителем и знаменателем равна единице: a/a = 1.
5.331. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби 10/5, 15/10, 25/15, 40/55 на 5. Запишите соответствующие равенства.
10/5 = (10 : 5)/(5 : 5) = 2/1 = 2. 15/10 = (15 : 5)/(10 : 5) = 3/2. 25/15 = (25 : 5)/(15 : 5) = 5/3. 40/55 = (40 : 5)/(55 : 5) = 8/11.
5.332. Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство: а) 15/25 = c/5; б) m/12 = 5/6; в) 19/76 = 1/a; г) 15/y = 5/6?
а) 25 : 5 = 5, значит c = 15 : 5 = 3. б) 12 : 6 = 2, значит m = 5 · 2 = 10. в) 19 : 19 = 1, значит a = 76 : 19 = 4. г) 15 : 5 = 3, значит y = 6 · 3 = 18.
5.333. Назовите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби: а) 6/8; б) 9/27; в) 7/21; г) 40/70.
а) НОД(6, 8) = 2. б) НОД(9, 27) = 9. в) НОД(7, 21) = 7. г) НОД(40, 70) = 10.
5.334. Сократите дробь: а) 33/99, 150/125, 25/100, 14/210, 150/1000, 1000/2500, 264/148; б) 45/630, 30/64, 125/500, 7/217, 12/600, 75/300, 140/210.
а) 33/99 = 1/3 (на 33); 150/125 = 6/5 = 1 1/5 (на 25); 25/100 = 1/4 (на 25); 14/210 = 1/15 (на 14); 150/1000 = 3/20 (на 50); 1000/2500 = 2/5 (на 500); 264/148 = 66/37 = 1 29/37 (на 4). б) 45/630 = 1/14 (на 45); 30/64 = 15/32 (на 2); 125/500 = 1/4 (на 125); 7/217 = 1/31 (на 7); 12/600 = 1/50 (на 12); 75/300 = 1/4 (на 75); 140/210 = 2/3 (на 70).
5.335. Приведите к несократимой дроби: а) (2 · 7)/(6 · 5), (3 · 5)/(7 · 3), (9 · 4)/(4 · 7), (11 · 5)/(3 · 11); б) (4 · 3)/(7 · 8), (2 · 3)/(3 · 10), (21 · 6)/(21 · 7), (3 · 7)/(21 · 24).
а) (2 · 7)/(6 · 5) = 14/30 = 7/15 (сокращаем на 2). (3 · 5)/(7 · 3) = 5/7 (сокращаем на 3). (9 · 4)/(4 · 7) = 9/7 = 1 2/7 (сокращаем на 4). (11 · 5)/(3 · 11) = 5/3 = 1 2/3 (сокращаем на 11). б) (4 · 3)/(7 · 8) = 12/56 = 3/14 (на 4). (2 · 3)/(3 · 10) = 2/10 = 1/5 (на 3 и на 2). (21 · 6)/(21 · 7) = 6/7 (на 21). (3 · 7)/(21 · 24): так как 21 = 3 · 7, получаем 21/(21 · 24) = 1/24.
5.336. Сократите: а) 15c/45c; б) 20m/75m; в) mn/3m; г) 16ac/8c.
Сокращаем на общий множитель (буквы не равны нулю). а) 15c/45c = 15/45 = 1/3. б) 20m/75m = 20/75 = 4/15. в) mn/3m = n/3. г) 16ac/8c = 2a/1 = 2a.
5.337. Какую часть минуты составляют 10 с, 6 с, 4 с, 20 с, 45 с?
В минуте 60 с. 10 с = 10/60 = 1/6 мин. 6 с = 6/60 = 1/10 мин. 4 с = 4/60 = 1/15 мин. 20 с = 20/60 = 1/3 мин. 45 с = 45/60 = 3/4 мин.
5.338. Какую часть тонны составляют 100 кг, 125 кг, 250 кг, 500 кг, 750 кг?
В тонне 1000 кг. 100 кг = 100/1000 = 1/10 т. 125 кг = 125/1000 = 1/8 т. 250 кг = 250/1000 = 1/4 т. 500 кг = 500/1000 = 1/2 т. 750 кг = 750/1000 = 3/4 т.