§ 5. Обыкновенные дроби. 33. Основное свойство дроби — с. 54
Вопросы к п. 33.
Сформулируйте и запишите основное свойство дроби. Назовите какие-нибудь дроби, равные дроби: 1/7; 3/8.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной: a/b = (a · n)/(b · n), где a, b, n — натуральные числа. Примеры: 1/7 = 2/14 = 3/21 = 4/28 = 5/35; 3/8 = 6/16 = 9/24 = 12/32 = 15/40.
5.309. По рисунку 5.53 объясните равенство дробей: а) 3/4 = 15/20; б) 7/8 = 14/16; в) 4/7 = 8/14.
а) Круг разделён на 4 равные части, закрашено 3 из них: это 3/4 круга. Каждую четверть разделили ещё на 5 равных частей, и весь круг стал состоять из 4 · 5 = 20 частей, а закрашенная часть — из 3 · 5 = 15 частей. Закрашена та же часть круга, поэтому 3/4 = (3 · 5)/(4 · 5) = 15/20. б) Фигуру разделили на 8 равных частей, закрашено 7 из них: 7/8. Каждую восьмую часть разделили ещё на 2 равные части: всего стало 8 · 2 = 16 частей, закрашенных 7 · 2 = 14. Площадь закрашенной части не изменилась, поэтому 7/8 = (7 · 2)/(8 · 2) = 14/16. в) Полоса разделена на 7 равных частей, закрашено 4: 4/7. Каждую часть разделили пополам: всего 7 · 2 = 14 частей, закрашено 4 · 2 = 8. Значит, 4/7 = (4 · 2)/(7 · 2) = 8/14. Оговорка: рисунок 5.53 мелкий, объяснение построено на сути деления долей.