§ 5. Обыкновенные дроби. 32. Сложение и вычитание смешанных чисел (продолжение) — с. 52
5.299. Выполните действия: 1) 10 351 – (12 617 : 31 + 208 · 43); 2) 35 · 309 + 11 638 : 23 – 9321.
1) 12 617 : 31 = 407; 208 · 43 = 8944; 407 + 8944 = 9351; 10 351 – 9351 = 1000. 2) 35 · 309 = 10 815; 11 638 : 23 = 506; 10 815 + 506 = 11 321; 11 321 – 9321 = 2000. Ответ: 1) 1000; 2) 2000.
5.300. Найдите разность: а) 13 8/9 – 4; б) 17 5/14 – 5 3/14; в) 9 5/7 – 3 6/7; г) 100 – 20 3/14.
а) 13 8/9 – 4 = 9 8/9. б) 17 5/14 – 5 3/14 = 12 2/14 = 12 1/7. в) 9 5/7 = 8 12/7, поэтому 8 12/7 – 3 6/7 = 5 6/7. г) 100 = 99 14/14, поэтому 99 14/14 – 20 3/14 = 79 11/14.
5.301. Найдите сумму: а) 6 + 8 7/13; б) 12 + 19 5/24; в) 5 7/15 + 8 4/15; г) 13 5/101 + 7 25/101; д) 4 3/7 + 15 4/7; е) 3 9/13 + 4 8/13.
а) 6 + 8 7/13 = 14 7/13. б) 12 + 19 5/24 = 31 5/24. в) 5 7/15 + 8 4/15 = 13 11/15. г) 13 5/101 + 7 25/101 = 20 30/101. д) 4 3/7 + 15 4/7 = 19 7/7 = 20. е) 3 9/13 + 4 8/13 = 7 17/13 = 8 4/13.
5.302. Настя на приготовление уроков затратила 2 5/12 ч, а на прогулку — на 7/12 ч больше. Сколько времени затратила Настя на прогулку и приготовление уроков вместе?
На прогулку: 2 5/12 + 7/12 = 2 12/12 = 3 (ч). Вместе: 2 5/12 + 3 = 5 5/12 (ч). Ответ: 5 5/12 ч.
5.303. Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна 5 7/20 м, что на 1 9/20 м больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить, чтобы приклеить по периметру потолка комнаты, если в одном рулоне 10 м ленты?
Ширина: 5 7/20 – 1 9/20 = 4 27/20 – 1 9/20 = 3 18/20 = 3 9/10 (м). Полупериметр: 5 7/20 + 3 18/20 = 8 25/20 = 9 5/20 = 9 1/4 (м). Периметр: 9 1/4 · 2 = 18 1/2 (м). Так как 18 1/2 м > 10 м и 18 1/2 м < 20 м, нужно купить 2 рулона. Ответ: 2 рулона.
5.304. Протяжённость Москвы-реки составляет около 480 км. При этом в черте города её протяжённость в 5 раз меньше, чем за пределами Москвы. На сколько километров длина реки за пределами города больше, чем в его черте?
Пусть в черте города x км, тогда за пределами города 5x км. Вся река: x + 5x = 6x = 480, x = 80 км в черте города. За пределами: 480 – 80 = 400 км. Разница: 400 – 80 = 320 (км). Ответ: на 320 км.
5.305. В первую группу альпинистов прибыли 24 новых участника, и в двух группах стало 64 участника. Сколько участников стало в первой группе, если первоначально в ней было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе?
До прибытия в двух группах было 64 – 24 = 40 человек. Если в первой группе было x человек, то во второй 4x, и x + 4x = 5x = 40, x = 8. Теперь в первой группе 8 + 24 = 32 (человека). Ответ: 32 участника.
5.306. Из 8/20 мотка пряжи связали шапку, из 3/20 — варежки, а из остальной части — шарф. Сколько метров нити ушло на шарф, если в мотке было 600 м нити?
На шапку и варежки ушло 8/20 + 3/20 = 11/20 мотка. На шарф: 1 – 11/20 = 9/20 мотка. Длина нити: 600 : 20 · 9 = 30 · 9 = 270 (м). Ответ: 270 м.
5.307. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, если периметр прямоугольника равен 68 см, а его ширина — 9 см.
Полупериметр: 68 : 2 = 34 см, длина: 34 – 9 = 25 см. Площадь: 25 · 9 = 225 (см²). У равновеликого квадрата площадь тоже 225 см², а так как 15 · 15 = 225, сторона квадрата 15 см. Ответ: 15 см.
5.308. Найдите значение выражения: а) 2111 – ((9744 : 24 + 102) · 2 – 275); б) 2000 – ((908 – 26 828 : 38) · 8 + 84).
а) 9744 : 24 = 406; 406 + 102 = 508; 508 · 2 = 1016; 1016 – 275 = 741; 2111 – 741 = 1370. б) 26 828 : 38 = 706; 908 – 706 = 202; 202 · 8 = 1616; 1616 + 84 = 1700; 2000 – 1700 = 300. Ответ: а) 1370; б) 300.
Проверочная работа № 1.
1. Выполните сложение: а) 2 + 3 1/5; б) 4 1/4 + 15; в) 23 12/13 + 7 2/13; г) 2 2/3 + 5 2/3.
а) 2 + 3 1/5 = 5 1/5. б) 4 1/4 + 15 = 19 1/4. в) 23 12/13 + 7 2/13 = 30 14/13 = 31 1/13. г) 2 2/3 + 5 2/3 = 7 4/3 = 8 1/3.