§ 5. Обыкновенные дроби. 32. Сложение и вычитание смешанных чисел — с. 50
5.285. Вычислите. а) 6² + 24, :12, ·20, +60, :32; б) 2³ · 9, –34, +18, :14, ·25; в) 6 м 20 см, :31, +30 см, ·4, –1 м 60 см; г) 2 кг 50 г, :5, +190 г, ·8, –3 кг 300 г.
а) 6² = 36; 36 + 24 = 60; 60 : 12 = 5; 5 · 20 = 100; 100 + 60 = 160; 160 : 32 = 5. б) 2³ = 8; 8 · 9 = 72; 72 – 34 = 38; 38 + 18 = 56; 56 : 14 = 4; 4 · 25 = 100. в) 6 м 20 см = 620 см; 620 : 31 = 20 см; 20 + 30 = 50 см; 50 · 4 = 200 см; 200 см – 1 м 60 см = 200 – 160 = 40 см. г) 2 кг 50 г = 2050 г; 2050 : 5 = 410 г; 410 + 190 = 600 г; 600 · 8 = 4800 г; 4800 – 3300 = 1500 г = 1 кг 500 г. Ответы: 5; 100; 40 см; 1 кг 500 г.
5.286. Какое число должно стоять в конце цепочки? а) 1 → –5/13 → +4/13 → –2/13 → –10/13; б) 1 дм² → :10 → +40 см² → :5 → :20; в) 8/15 → +7/15 → –3/8 → –1/8 → +3/8; г) 6 л → :12 → :2 → +50 см³ → ·3.
а) 1 – 5/13 = 8/13; 8/13 + 4/13 = 12/13; 12/13 – 2/13 = 10/13; 10/13 – 10/13 = 0. Ответ: 0. б) 1 дм² = 100 см²; 100 : 10 = 10 см²; 10 + 40 = 50 см²; 50 : 5 = 10 см²; 10 : 20 = 1/2 (см²). Ответ: 1/2 см² (50 мм²). в) 8/15 + 7/15 = 15/15 = 1; 1 – 3/8 = 5/8; 5/8 – 1/8 = 4/8 = 1/2; 1/2 + 3/8 = 4/8 + 3/8 = 7/8. Ответ: 7/8. г) 6 л = 6000 см³; 6000 : 12 = 500 см³; 500 : 2 = 250 см³; 250 + 50 = 300 см³; 300 · 3 = 900 см³ (0,9 л). Ответ: 900 см³. Оговорка: знаки на стрелках прочитаны по рисунку.
5.287. а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49. б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: O и E; O и P; O и C; F и C; A и E; R и E. в) Координата какой точки больше: C или F; C или E; R или P; N или A; A или K?
а) На рисунке 5.49 точка O — нуль, E — единица; единичный отрезок OE разделён сеткой на 5 равных частей (по 1/5). Координаты: F(3/5), C(4/5), E(1), A(9/5) = 1 4/5, P(2), R(14/5) = 2 4/5, N(3), K(19/5) = 3 4/5. б) OE = 1 единичный отрезок; OP = 2; OC = 4/5; FC = 4/5 – 3/5 = 1/5; AE = 9/5 – 1 = 4/5; RE = 14/5 – 1 = 9/5 = 1 4/5 единичного отрезка. в) C или F: больше у C (4/5 > 3/5). C или E: больше у E (1 > 4/5). R или P: у R (14/5 > 2). N или A: у N (3 > 9/5). A или K: у K (19/5 > 9/5). Оговорка: координаты точек определены по мелкому рисунку.
5.288. На координатной прямой отмечены числа 1 7/8, 5 3/10, 25 7/16 и 2200 1/1000. Между какими соседними натуральными числами расположено каждое из этих чисел?
Смешанное число расположено между своей целой частью и следующим натуральным числом. 1 7/8 — между 1 и 2. 5 3/10 — между 5 и 6. 25 7/16 — между 25 и 26. 2200 1/1000 — между 2200 и 2201.
5.289.
1. Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет: а) натуральным числом; б) неправильной дробью; в) правильной дробью.
2. Решите предыдущую задачу для частного m : 5.
m — натуральное число.
1. Частное 18/m. а) Натуральное число, если m — делитель 18: m = 1, 2, 3, 6, 9, 18. б) Неправильная дробь (числитель не меньше знаменателя), если 18 ≥ m, то есть m = 1, 2, …, 18; если нужно, чтобы число не было натуральным (дробное), то m = 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. в) Правильная дробь, если 18 < m: m = 19, 20, 21, … 2) Частное m/5. а) Натуральное число, если m кратно 5: m = 5, 10, 15, … б) Неправильная дробь, если m ≥ 5: m = 5, 6, 7, …; (ненатуральное: m = 6, 7, 8, 9, 11, …, т. е. m не кратно 5). в) Правильная дробь, если m < 5: m = 1, 2, 3, 4.
5.290. Составьте условие задачи по уравнению: а) 2/7 + y = 5/7; б) n – 5/9 = 2/9; в) 6 6/7 – c = 3.
Возможные условия (как пример). а) В банке было 2/7 кг мёда. Когда в неё добавили ещё y кг, мёда стало 5/7 кг. Сколько мёда добавили? (y = 3/7.) б) Из бидона отлили 5/9 л молока, и в нём осталось 2/9 л. Сколько молока было в бидоне? (n = 7/9.) в) От верёвки длиной 6 6/7 м отрезали c м, и осталось 3 м. Сколько метров отрезали? (c = 3 6/7.) Оговорка: возможны любые сюжеты, важна структура уравнения.