§ 5. Обыкновенные дроби. 31. Смешанные числа — с. 47
5.272. Используя образец, представьте в виде неправильной дроби смешанные числа: а) 9 1/4; б) 5 6/7; в) 2 3/10; г) 8 12/17; д) 11 5/6. (Образец: 5 1/4 = (5 · 4 + 1)/4.)
Знаменатель умножаем на целую часть, прибавляем числитель, знаменатель оставляем. а) 9 1/4 = (9 · 4 + 1)/4 = 37/4. б) 5 6/7 = (5 · 7 + 6)/7 = 41/7. в) 2 3/10 = (2 · 10 + 3)/10 = 23/10. г) 8 12/17 = (8 · 17 + 12)/17 = 148/17. д) 11 5/6 = (11 · 6 + 5)/6 = 71/6.
5.273. а) В бензобаке машины было 4 л бензина. В него вылили весь бензин из двух канистр, и он оказался полным. Найдите, сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака равна 60 л, а в одной канистре бензина было в 6 раз меньше, чем в другой. б) Хватит ли этого бензина, чтобы проехать 650 км, если расход бензина на 100 км равен 9 л?
а) В канистрах было 60 – 4 = 56 (л). В одной канистре x л, в другой 6x л: x + 6x = 56; 7x = 56; x = 8. В одной канистре 8 л, в другой 8 · 6 = 48 л. Проверка: 8 + 48 = 56. б) Полный бак 60 л. На 650 км нужно 9 · 6,5 = 58,5 л (на 100 км — 9 л; 650 км — 6 1/2 по 100 км: 9 · 6 + 4,5 = 58,5). Так как 58,5 < 60, бензина хватит. Ответ: а) 8 л и 48 л; б) да, хватит (останется 1,5 л).
5.274. Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скоростью 90 м/мин. Через 20 мин вслед за ним из этого же посёлка выехал велосипедист и через 15 мин после своего выезда обогнал пешехода на 450 м. С какой скоростью двигался велосипедист?
До выезда велосипедиста пешеход прошёл 90 · 20 = 1800 (м). За следующие 15 мин пешеход прошёл ещё 90 · 15 = 1350 (м), всего 1800 + 1350 = 3150 (м) от посёлка. Велосипедист обогнал пешехода на 450 м, то есть проехал 3150 + 450 = 3600 (м) за 15 мин. Скорость велосипедиста: 3600 : 15 = 240 (м/мин). Ответ: 240 м/мин (14,4 км/ч).
5.275. Составьте алгоритм вычисления выражения 713 152 : 176 + 14 835 · 61 и найдите его значение.
Порядок действий: 1) 713 152 : 176 = 4052; 2) 14 835 · 61 = 904 935; 3) сложить результаты: 4052 + 904 935 = 908 987. Ответ: 908 987 (сходится с ответом учебника).
Проверочная работа № 1.
1. Представьте в виде суммы целой и дробной частей смешанное число: а) 5 1/3; б) 2 3/4; в) 1 1/10; г) 3 10/15.
а) 5 1/3 = 5 + 1/3. б) 2 3/4 = 2 + 3/4. в) 1 1/10 = 1 + 1/10. г) 3 10/15 = 3 + 10/15 (= 3 + 2/3).
Проверочная работа № 1.
2. Представьте в виде неправильной дроби со знаменателем 7 число: 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Числитель = число · 7. 2 = 14/7; 3 = 21/7; 4 = 28/7; 5 = 35/7; 6 = 42/7; 7 = 49/7.
Проверочная работа № 1.
3. Представьте в виде смешанного числа дробь: 3/2; 7/3; 14/5; 117/15; 222/22; 136/56; 1589/754.
Делим числитель на знаменатель с остатком. 3/2 = 1 1/2. 7/3 = 2 1/3. 14/5 = 2 4/5. 117/15 = 7 12/15 = 7 4/5 (15 · 7 = 105, остаток 12). 222/22 = 10 2/22 = 10 1/11. 136/56 = 2 24/56 = 2 3/7 (56 · 2 = 112, остаток 24). 1589/754 = 2 81/754 (754 · 2 = 1508, остаток 81).
Проверочная работа № 1.
4. Два мальчика поймали 7 кг рыбы и разделили улов поровну. Сколько килограммов рыбы досталось каждому мальчику?
7 : 2 = 7/2 = 3 1/2 (кг). Ответ: каждому досталось по 3 1/2 кг рыбы.
Проверочная работа № 2.
1. Представьте в виде неправильной дроби смешанное число: 2 1/2; 4 3/7; 5 6/13; 1 2/10; 10 3/5.
2 1/2 = (2 · 2 + 1)/2 = 5/2. 4 3/7 = (4 · 7 + 3)/7 = 31/7. 5 6/13 = (5 · 13 + 6)/13 = 71/13. 1 2/10 = (1 · 10 + 2)/10 = 12/10 (= 6/5). 10 3/5 = (10 · 5 + 3)/5 = 53/5.
Проверочная работа № 2.
2. Представьте в виде смешанного числа и переведите в неправильную дробь сумму: а) 2 + 4/7; б) 10 + 20/30; в) 34 + 46/67.
а) 2 + 4/7 = 2 4/7 = (2 · 7 + 4)/7 = 18/7. б) 10 + 20/30 = 10 20/30 = (10 · 30 + 20)/30 = 320/30 (= 32/3). в) 34 + 46/67 = 34 46/67 = (34 · 67 + 46)/67 = 2324/67 (34 · 67 = 2278; 2278 + 46 = 2324).
Проверочная работа № 2.
3. Сложите и выразите в метрах: 2/15 км + 12/15 км + 1/15 км.
2/15 + 12/15 + 1/15 = 15/15 = 1 (км) = 1000 м. Ответ: 1000 м.