§ 5. Обыкновенные дроби. 31. Смешанные числа — с. 46
5.261. Ответьте на вопросы: а) Сколько полушек в полтиннике? б) Сколько грошей в гривеннике? в) Как четвертак разменять на алтыны и полушки? г) Сколько гривенников в полтиннике? д) Какой будет сдача при покупке товара стоимостью в четвертак и полушку, если заплачен полтинник?
По тексту учебника: копейка — 1 к.; грош — 1/2 к.; полушка — 1/4 к.; алтын — 3 к.; гривенник — 10 к.; четвертак — 25 к.; полтинник — 50 к. а) В полтиннике 50 к. = 50 · 4 = 200 полушек. б) В гривеннике 10 к.; грош — 1/2 к., поэтому 10 · 2 = 20 грошей. в) 25 к. = 8 алтынов (8 · 3 = 24 к.) + 1 к.; 1 к. = 4 полушки. Итак, четвертак можно разменять на 8 алтынов и 4 полушки. г) 50 : 10 = 5 гривенников. д) Товар стоит 25 к. + 1/4 к. = 25 1/4 к.; сдача 50 – 25 1/4 = 24 3/4 к. Это, например, 8 алтынов (24 к.) и 3 полушки. Оговорка: вопрос в) допускает и другие способы размена.
5.262. По рисунку 5.48 определите, какую часть отрезка AB составляет каждый отрезок.
Считаем клетки. Отрезок AB содержит 9 клеток, поэтому одна клетка — это 1/9 отрезка AB. CO — 7 клеток: 7/9 AB. MN — 5 клеток: 5/9 AB. XY — 8 клеток: 8/9 AB. RN — 11 клеток: 11/9 AB (неправильная дробь: отрезок длиннее AB, 11/9 = 1 2/9). ZK — 9 клеток: 9/9 AB = AB (отрезки равны). Оговорка: длины сосчитаны по клеткам рисунка (на печатной странице клетки мелкие).
5.263. Разбираемся в решении. У обыкновенной дроби поменяли местами числитель и знаменатель. Как изменится дробь, если она: а) правильная; б) неправильная?
Пусть дробь a/b стала b/a. а) Правильная дробь (a < b) становится неправильной (b > a): она была меньше 1, а стала больше 1, то есть увеличилась. б) Неправильная дробь (a > b) становится правильной (b < a): она была больше 1, а стала меньше 1, то есть уменьшилась. Если числитель равен знаменателю (a = b), дробь не меняется: она равна 1.
5.264. а) Представьте в виде дробей частные 1 : 19, 5 : 3, 33 : 13 и 6 : 1. б) Представьте в виде частных дроби 29/37, 13/7, 9/9 и 28/4.
а) 1 : 19 = 1/19; 5 : 3 = 5/3; 33 : 13 = 33/13; 6 : 1 = 6/1. б) 29/37 = 29 : 37; 13/7 = 13 : 7; 9/9 = 9 : 9 (= 1); 28/4 = 28 : 4 (= 7). Оговорка: третья дробь в б) прочитана как 9/9 по мелкому шрифту.
5.265. Спортивный зал в школе имеет форму прямоугольника длиной 24 м и шириной 12 м. Для проведения тренировки по дзюдо 7/18 площади зала застелили татами. Какую площадь зала застелили татами?
Площадь зала: 24 · 12 = 288 (м²). Одна восемнадцатая: 288 : 18 = 16 (м²). 7/18: 16 · 7 = 112 (м²). Ответ: 112 м².
5.266. Песочное тесто разложили в три контейнера. Во второй контейнер вошло в 4 раза меньше, чем в первый, а в третий — 700 г теста. Найдите массу теста в каждом из первых двух контейнеров, если масса всего теста 4 кг 200 г.
4 кг 200 г = 4200 г. В первых двух контейнерах: 4200 – 700 = 3500 (г). Пусть во втором x г, тогда в первом 4x г: x + 4x = 3500; 5x = 3500; x = 700. Во втором 700 г, в первом 700 · 4 = 2800 г. Проверка: 2800 + 700 + 700 = 4200. Ответ: 2800 г и 700 г.
5.267. Два байкера выехали на мотоциклах из двух городов, расположенных на расстоянии 624 км друг от друга. При этом первый байкер выехал раньше второго и встретился с ним, проехав 336 км. Скорость движения первого байкера была 84 км/ч, а второго — 96 км/ч. На сколько часов второй байкер выехал позже первого?
Первый ехал до встречи 336 : 84 = 4 (ч). Второй до встречи проехал 624 – 336 = 288 (км) и ехал 288 : 96 = 3 (ч). Второй выехал позже на 4 – 3 = 1 (ч). Ответ: на 1 час.
5.268. Решите уравнение:
1. (654x – 10 590) : 57 = 778;
2. (54x + 22) · 315 = 23 940.
1) 654x – 10 590 = 778 · 57 = 44 346; 654x = 44 346 + 10 590 = 54 936; x = 54 936 : 654 = 84. Проверка: (654 · 84 – 10 590) : 57 = 44 346 : 57 = 778. 2) 54x + 22 = 23 940 : 315 = 76; 54x = 54; x = 1. Проверка: (54 + 22) · 315 = 76 · 315 = 23 940. Ответы: 84; 1.
5.269. Выполните действия:
1. (38 · 35 – 35) : 259;
2. (43 · 21 + 1671) : 429.
1) 38 · 35 = 1330; 1330 – 35 = 1295; 1295 : 259 = 5. 2) 43 · 21 = 903; 903 + 1671 = 2574; 2574 : 429 = 6. Ответы: 5; 6.
5.270. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа: а) 29/7; б) 78/10; в) 96/19; г) 891/22.
а) 29 : 7 = 4 (ост. 1): 4 1/7. б) 78 : 10 = 7 (ост. 8): 7 8/10 = 7 4/5. в) 96 : 19 = 5 (ост. 1): 5 1/19. г) 891 : 22 = 40 (ост. 11): 40 11/22 = 40 1/2.
5.271. Используя образец, представьте в виде неправильной дроби: а) со знаменателем 7 числа 3, 4 и 7; б) со знаменателем 6 числа 9, 12 и 125. (Образец: 8 = ?/6 = 48/6.)
Числитель равен числу, умноженному на знаменатель (в образце 8 · 6 = 48). а) Со знаменателем 7: 3 = 21/7; 4 = 28/7; 7 = 49/7. б) Со знаменателем 6: 9 = 54/6; 12 = 72/6; 125 = 750/6.