§ 5. Обыкновенные дроби. 31. Смешанные числа — с. 45
5.259. Числа 4, 1, 1/2, 1/4 представьте в виде суммы их половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых. (Образец: 2 = 1 + 1 = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/4 + 1/4 + … (8 слагаемых) = 1/8 + 1/8 + … (16 слагаемых).)
Образец показывает: две половины числа, четыре четверти, восемь восьмых и шестнадцать шестнадцатых. Число 4: половины 2 + 2; четверти 1 + 1 + 1 + 1; восьмые 1/2 + 1/2 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 1/4 + 1/4 + … (16 слагаемых). Число 1: половины 1/2 + 1/2; четверти 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4; восьмые 1/8 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 1/16 + … (16 слагаемых). Число 1/2: половины 1/4 + 1/4; четверти 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8; восьмые 1/16 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 1/32 + … (16 слагаемых). Число 1/4: половины 1/8 + 1/8; четверти 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16; восьмые 1/32 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 1/64 + … (16 слагаемых).
5.260. Какое число стоит в конце цепочки? а) 2/5 → +1/5 → +2/5 → –3/7 → +1/7 → ?; б) 5/17 → +7/17 → –12/17 → +7/9 → –4/9 → ?; в) 2 га → :4 → –20 а → :15 → :50 м² → ?; г) 5 дм³ → :100 → –25 см³ → ·5 → ·8 → ?
а) 2/5 + 1/5 = 3/5; 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1; 1 – 3/7 = 4/7; 4/7 + 1/7 = 5/7. Ответ: 5/7. б) 5/17 + 7/17 = 12/17; 12/17 – 12/17 = 0; 0 + 7/9 = 7/9; 7/9 – 4/9 = 3/9 = 1/3. Ответ: 1/3. в) 2 га = 200 а; 200 а : 4 = 50 а; 50 а – 20 а = 30 а; 30 а : 15 = 2 а = 200 м²; 200 м² : 50 м² = 4. Ответ: 4. г) 5 дм³ = 5000 см³; 5000 : 100 = 50 см³; 50 – 25 = 25 см³; 25 · 5 = 125 см³; 125 · 8 = 1000 см³ = 1 дм³. Ответ: 1 дм³ (1000 см³). Оговорка: знаки действий на мелких стрелках прочитаны по рисунку.