§ 5. Обыкновенные дроби. 31. Смешанные числа — с. 44
5.245. Представьте сумму в виде смешанного числа: а) 5 + 4/19; б) 24 + 23/100.
Сумма натурального числа и правильной дроби записывается смешанным числом без знака «плюс». а) 5 + 4/19 = 5 4/19. б) 24 + 23/100 = 24 23/100.
5.246. Представьте число в виде суммы целой и дробной частей: а) 4 7/8; б) 9 9/10; в) 35 16/19; г) 13/24.
а) 4 7/8 = 4 + 7/8. б) 9 9/10 = 9 + 9/10. в) 35 16/19 = 35 + 16/19. г) 13/24 — правильная дробь (меньше 1), целой части у неё нет: 13/24 = 0 + 13/24. Оговорка: в г) в книге напечатана дробь 13/24; если задумана неправильная дробь, то её нужно сначала представить смешанным числом.
5.247. Представьте в виде смешанного числа: а) 7/4; б) 19/9; в) 96/13; г) 38/25; д) 93/11; е) 79/10; ж) 407/100; з) 4706/1000; и) 16/5; к) 36/13; л) 777/770; м) 777/77.
Делим числитель на знаменатель: неполное частное — целая часть, остаток — числитель дробной части. а) 7 : 4 = 1 (ост. 3): 1 3/4. б) 19 : 9 = 2 (ост. 1): 2 1/9. в) 96 : 13 = 7 (ост. 5): 7 5/13. г) 38 : 25 = 1 (ост. 13): 1 13/25. д) 93 : 11 = 8 (ост. 5): 8 5/11. е) 79 : 10 = 7 (ост. 9): 7 9/10. ж) 407 : 100 = 4 (ост. 7): 4 7/100. з) 4706 : 1000 = 4 (ост. 706): 4 706/1000 = 4 353/500. и) 16 : 5 = 3 (ост. 1): 3 1/5. к) 36 : 13 = 2 (ост. 10): 2 10/13. л) 777 : 770 = 1 (ост. 7): 1 7/770 = 1 1/110. м) 777 : 77 = 10 (ост. 7): 10 7/77 = 10 1/11.
5.248. Запишите частное в виде неправильной дроби и выделите из неё целую часть: а) 5 : 2; б) 17 : 6; в) 40 : 9; г) 49 : 10; д) 268 : 33; е) 499 : 28; ж) 561 : 100; з) 1024 : 1000.
а) 5/2 = 2 1/2. б) 17/6 = 2 5/6. в) 40/9 = 4 4/9. г) 49/10 = 4 9/10. д) 268/33 = 8 4/33 (33 · 8 = 264, остаток 4). е) 499/28 = 17 23/28 (28 · 17 = 476, остаток 23). ж) 561/100 = 5 61/100. з) 1024/1000 = 1 24/1000 = 1 3/125.
5.249. За единичный отрезок примите 12 клеток тетради и отметьте на координатной прямой точки с координатами 2 1/12, 1 5/12, 1 5/6 и 1 1/4.
Единичный отрезок — 12 клеток. 2 1/12: 2 единичных отрезка (24 клетки) и ещё 1/12 (1 клетка) — 25 клеток от нуля. 1 5/12: 12 + 5 = 17 клеток. 1 5/6: 1/6 — 2 клетки, 5/6 — 10 клеток, всего 12 + 10 = 22 клетки. 1 1/4: 1/4 — 3 клетки, всего 12 + 3 = 15 клеток. Точки отмечаем на расстояниях 25, 17, 22 и 15 клеток от нуля (рисунок).
5.250. Сколько килограммов картофеля в среднем расходовала столовая за день, если за апрель израсходовано 920 кг картофеля?
В апреле 30 дней: 920 : 30 = 92/3 = 30 2/3 (кг) в день. Ответ: в среднем 30 2/3 кг (около 30 кг 667 г) в день.
5.251. Шмель пролетел 100 м за 3 мин. С какой скоростью летел шмель?
Скорость — путь, делённый на время: 100 : 3 = 100/3 = 33 1/3 (м/мин). Ответ: 33 1/3 м/мин.
5.252. Петя и Наташа любят соревноваться в скорости решения цепочек примеров для устного счёта. Пять цепочек примеров Петя решил за 3 мин, а Наташа — за 2 мин. Сколько цепочек примеров решил каждый из них за 1 мин?
Петя: 5 : 3 = 5/3 = 1 2/3 (цепочки за минуту). Наташа: 5 : 2 = 5/2 = 2 1/2 (цепочки за минуту). Ответ: Петя — 1 2/3 цепочки, Наташа — 2 1/2 цепочки в минуту.
5.253. а) Представьте в виде неправильной дроби числа 8 1/2, 6 3/4, 5 5/9 и 2 7/10. б) Представьте в виде неправильной дроби со знаменателями 6 и 3 числа 3, 5, 7 и 34.
а) Знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем числитель. 8 1/2 = (2 · 8 + 1)/2 = 17/2. 6 3/4 = (4 · 6 + 3)/4 = 27/4. 5 5/9 = (9 · 5 + 5)/9 = 50/9. 2 7/10 = (10 · 2 + 7)/10 = 27/10. б) Числитель = число · знаменатель. Со знаменателем 6: 3 = 18/6; 5 = 30/6; 7 = 42/6; 34 = 204/6. Со знаменателем 3: 3 = 9/3; 5 = 15/3; 7 = 21/3; 34 = 102/3.
5.254. Выразите: а) в минутах: 1 мин 22 с, 6 мин 17 с, 27 с и 1 ч 8 мин 37 с; б) в метрах: 7 м 450 мм и 26 м 976 мм.
а) 1 мин = 60 с. 1 мин 22 с = 1 22/60 = 1 11/30 мин. 6 мин 17 с = 6 17/60 мин. 27 с = 27/60 = 9/20 мин. 1 ч 8 мин 37 с = 68 мин 37 с = 68 37/60 мин. б) 1 м = 1000 мм. 7 м 450 мм = 7 450/1000 = 7 9/20 м. 26 м 976 мм = 26 976/1000 = 26 122/125 м.
5.255. Площадь квадрата равна 841 мм². Выразите площадь в квадратных сантиметрах в виде: а) неправильной дроби; б) смешанного числа.
1 см² = 100 мм², поэтому 1 мм² = 1/100 см². а) 841 мм² = 841/100 см². б) 841 : 100 = 8 (ост. 41): 8 41/100 см². Ответ: 841/100 см² = 8 41/100 см².
5.256. Найдите, сколько банок потребуется, чтобы разлить в них 5 1/3 кг варенья, если одна банка вмещает 1/3 кг варенья.
5 1/3 кг = 16/3 кг (3 · 5 + 1 = 16). В третях килограмма это 16 третей, то есть 16 банок по 1/3 кг: 16/3 : 1/3 = 16. Проверка: 16 · 1/3 = 16/3 = 5 1/3. Ответ: 16 банок.
5.257. Для изготовления кормушек для птиц доску длиной 3 3/4 м распилили на части, по 1/4 м в каждой. Сколько получилось таких частей?
3 3/4 м = 15/4 м (4 · 3 + 3 = 15), то есть 15 четвертей метра. Частей по 1/4 м получилось 15. Ответ: 15 частей.
5.258. Вычислите. а) 27 + 33, ·5, +180, :80; б) 15 · 10, +50, :40, ·70; в) 17 + 28, ·2, –15, :25; г) 10 · 18, +70, :5, ·8; д) 40 · 4, +520, –200, :60.
а) 27 + 33 = 60; 60 · 5 = 300; 300 + 180 = 480; 480 : 80 = 6. б) 15 · 10 = 150; 150 + 50 = 200; 200 : 40 = 5; 5 · 70 = 350. в) 17 + 28 = 45; 45 · 2 = 90; 90 – 15 = 75; 75 : 25 = 3. г) 10 · 18 = 180; 180 + 70 = 250; 250 : 5 = 50; 50 · 8 = 400. д) 40 · 4 = 160; 160 + 520 = 680; 680 – 200 = 480; 480 : 60 = 8. Ответы: 6; 350; 3; 400; 8.