§ 5. Обыкновенные дроби. 30. Деление натуральных чисел и дроби — с. 41
5.236. Запишите в виде дроби частное: а) 3 : 8; б) 9 : 13; в) 8 : 1; г) 1 : 5.
а) 3/8. б) 9/13. в) 8/1 (= 8). г) 1/5.
5.237. Запишите дробь в виде частного: а) 4/7; б) 17/11; в) 12/7; г) 237/100.
Дробная черта — знак деления: а) 4 : 7. б) 17 : 11. в) 12 : 7. г) 237 : 100.
5.238. Ленту разрезали на 16 равных кусков. Сколько метров ленты в одном куске, если её длина 14 м?
14 : 16 = 14/16 = 7/8 (м). Ответ: в одном куске 7/8 м ленты.
5.239. В 8 коробок для новогодних подарков разложили поровну 5 кг конфет. Сколько килограммов конфет в каждой коробке?
5 : 8 = 5/8 (кг). Ответ: в каждой коробке 5/8 кг (625 г) конфет.
5.240. За два месяца работы мини-пекарни предприниматель получил выручку 453 000 р. В первый месяц предприниматель работал 25 дней и получал в день выручку 8000 р. Какую выручку в день получал предприниматель во второй месяц, если он работал 23 дня?
В первый месяц: 8000 · 25 = 200 000 (р.). Во второй месяц: 453 000 – 200 000 = 253 000 (р.). В день: 253 000 : 23 = 11 000 (р.). Ответ: 11 000 рублей в день.
5.241. Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало 624 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разность их скоростей равна 12 км/ч?
Автобусы удаляются друг от друга со скоростью 624 : 4 = 156 (км/ч) — это сумма скоростей. Сумма 156, разность 12. Скорость большая: (156 + 12) : 2 = 84 (км/ч); меньшая: 84 – 12 = 72 (км/ч). Проверка: (84 + 72) · 4 = 156 · 4 = 624. Ответ: 84 км/ч и 72 км/ч.
5.242. Выполните деление с остатком: а) 832 526 на 204; б) 895 540 на 773.
а) 832 526 = 204 · 4081 + 2 (204 · 4081 = 832 524; остаток 2). б) 895 540 = 773 · 1158 + 406 (773 · 1158 = 895 134; остаток 406). Ответы: а) неполное частное 4081, остаток 2; б) неполное частное 1158, остаток 406.
5.243. Вычислите делимое, если делитель равен 93, неполное частное — 84 и остаток — 13.
Делимое = делитель · неполное частное + остаток = 93 · 84 + 13 = 7812 + 13 = 7825. Проверка: 7825 : 93 = 84 (ост. 13). Ответ: 7825.
5.244. Развивай логическое мышление. В числе 78 059 342 вычеркните 2 цифры так, чтобы новое число делилось на 18.
Число делится на 18, если оно чётное (делится на 2) и его сумма цифр делится на 9. Сумма цифр данного числа 7 + 8 + 0 + 5 + 9 + 3 + 4 + 2 = 38. После вычёркивания двух цифр сумма должна стать кратной 9: например, 36 (вычеркнуть цифры с суммой 2: это 0 и 2) или 27 (вычеркнуть цифры с суммой 11). Примеры: вычеркнуть 0 и 2 — получится 785 934 (сумма цифр 36, число чётное); вычеркнуть 9 и 2 — получится 780 534 (сумма 27). Проверка: 785 934 : 18 = 43 663; 780 534 : 18 = 43 363. Ответ: например, 785 934 (возможны и другие варианты: 705 942, 805 932).
Проверочная работа.
1. Запишите: а) дробь, у которой числитель равен 2, а знаменатель равен 3; б) в виде дроби частное чисел 5 и 7; в) в виде дроби со знаменателем 5 число 7; г) в виде дроби со знаменателем 7 число 5.
а) 2/3. б) 5 : 7 = 5/7. в) Числитель равен 7 · 5 = 35: 7 = 35/5. г) Числитель равен 5 · 7 = 35: 5 = 35/7.
Проверочная работа.
2. Запишите: а) наибольшую правильную дробь со знаменателем 7; б) наименьшую неправильную дробь со знаменателем 4.
а) Правильная дробь: числитель меньше знаменателя; наибольший числитель 6: 6/7. б) Неправильная дробь: числитель не меньше знаменателя; наименьший числитель 4: 4/4.
Проверочная работа.
3. Уменьшится или увеличится дробь, если: а) к числителю дроби прибавить единицу; б) к знаменателю дроби прибавить единицу?
а) Если к числителю прибавить 1, берётся больше долей одного размера — дробь увеличится (например, 3/8 < 4/8). б) Если к знаменателю прибавить 1, целое делится на большее число долей, доли становятся мельче — дробь уменьшится (например, 3/8 > 3/9).
Проверочная работа.
4. Решите уравнение: а) 56/x = 28; б) y/16 = 5; в) (d – 4)/5 = 12; г) (24 + t)/7 = 16.
а) 56 : x = 28; x = 56 : 28 = 2. б) y : 16 = 5; y = 5 · 16 = 80. в) d – 4 = 12 · 5 = 60; d = 64. г) 24 + t = 16 · 7 = 112; t = 112 – 24 = 88. Ответы: 2; 80; 64; 88.
Проверочная работа.
5. Поле занимает площадь 5 га. Оно разбито на 6 равных участков. Сколько гектаров занимает каждый участок?
5 : 6 = 5/6 (га). Ответ: каждый участок занимает 5/6 га.