§ 5. Обыкновенные дроби. 30. Деление натуральных чисел и дроби — с. 40
5.229. Найдите, сколько: а) килограммов в 1/5 т, 2/5 т, 1/4 т, 1/2 т и 7/25 т; б) секунд в 1/5 мин, 3/5 мин, 2/3 мин, 4/6 мин и 5/12 мин; в) квадратных метров в 1/4 а, 2/5 а, 1/8 а и 3/8 а; г) кубических дециметров в 1/4 м³, 1/10 м³, 3/10 м³ и 3/8 м³.
а) 1 т = 1000 кг: 1/5 т = 200 кг; 2/5 т = 400 кг; 1/4 т = 250 кг; 1/2 т = 500 кг; 7/25 т: 1000 : 25 = 40; 40 · 7 = 280 кг. б) 1 мин = 60 с: 1/5 мин = 12 с; 3/5 мин = 36 с; 2/3 мин = 40 с; 4/6 мин = 40 с; 5/12 мин = 25 с. в) 1 а = 100 м²: 1/4 а = 25 м²; 2/5 а = 40 м²; 1/8 а = 12,5 м² (12 1/2 м²); 3/8 а = 37,5 м² (37 1/2 м²). г) 1 м³ = 1000 дм³: 1/4 м³ = 250 дм³; 1/10 м³ = 100 дм³; 3/10 м³ = 300 дм³; 3/8 м³ = 375 дм³.
5.230. В магазин отправили 15 ящиков помидоров, а остальные 25 ящиков — на склад. Какую часть помидоров отправили в магазин, а какую — на склад?
Всего ящиков 15 + 25 = 40. В магазин отправили 15/40 = 3/8 всех помидоров, на склад — 25/40 = 5/8. Проверка: 3/8 + 5/8 = 1. Ответ: 3/8 и 5/8.
5.231. По формуле деления с остатком a = bq + r найдите: а) a, если b = 23, q = 69 и r = 48; б) b, если a = 419, q = 34 и r = 11; в) q, если a = 375, b = 28 и r = 11; г) r, если a = 123, b = 20 и q = 6.
а) a = 23 · 69 + 48 = 1587 + 48 = 1635. б) bq = 419 – 11 = 408; b = 408 : 34 = 12. в) bq = 375 – 11 = 364; q = 364 : 28 = 13. г) r = 123 – 20 · 6 = 123 – 120 = 3. Ответы: 1635; 12; 13; 3.
5.232. Разбираемся в решении. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе по одному яблоку из четырёх: красное, жёлтое, зелёное и полосатое?
Первый ребёнок выбирает из 4 яблок, второй — из 3 оставшихся, третий — из 2, а четвёртому достаётся последнее яблоко. Всего способов: 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Ответ: 24 способа.
5.233.
1. Время, которое подводная лодка двигалась под водой, в 30 раз больше времени движения на поверхности воды. Сколько часов лодка находилась на поверхности воды, если это время на 87 ч меньше времени движения под водой?
2. Расстояние, которое прошла подводная лодка на поверхности воды, в 15 раз меньше, чем расстояние, пройденное под водой. Сколько километров прошла лодка на поверхности воды, если под водой она прошла на 280 км больше?
1) Время на поверхности — 1 часть, под водой — 30 частей; разность 30 – 1 = 29 частей составляет 87 ч. Одна часть: 87 : 29 = 3 (ч). Ответ: на поверхности лодка была 3 ч (под водой 90 ч).
2. Расстояние на поверхности — 1 часть, под водой — 15 частей; разность 15 – 1 = 14 частей равна 280 км. Одна часть: 280 : 14 = 20 (км). Ответ: на поверхности лодка прошла 20 км (под водой 300 км).
5.234. Выполните деление с остатком: 1) 4738 на 225; 2) 3051 на 104.
1) 225 · 21 = 4725; 4738 – 4725 = 13. 4738 = 225 · 21 + 13 (неполное частное 21, остаток 13). 2) 104 · 29 = 3016; 3051 – 3016 = 35. 3051 = 104 · 29 + 35 (неполное частное 29, остаток 35).
5.235. Развивай воображение. Для освещения детской площадки установлены одинаковые столбы с четырьмя светильниками (рис. 5.45). Как можно протянуть по две праздничные гирлянды от столба M к столбу E и от столба N к столбу D так, чтобы гирлянды не касались друг друга?
Найдите несколько способов. Гирлянды крепятся к основаниям светильников.
Столбы стоят по углам прямоугольной площадки, а гирлянды M–E и N–D идут по диагоналям, поэтому, если вести их на одной высоте, они пересекутся. Выход — подвесить гирлянды на разной высоте, прикрепив их к светильникам, расположенным на разных уровнях столба (на каждом столбе светильники находятся на двух разных высотах). Способы: 1) гирлянду M–E прикрепить к нижним светильникам обоих столбов, а гирлянду N–D — к верхним светильникам.
2. Наоборот: M–E к верхним светильникам, N–D — к нижним. Гирлянды при этом идут на разных высотах (одна над другой) и не касаются. Нельзя вести одну гирлянду от нижнего светильника к верхнему, а другую — навстречу (от верхнего к нижнему): они пересекутся в одной точке. Оговорка: ответ даётся по описанию рисунка (четыре светильника на каждом столбе на разных уровнях).