§ 5. Обыкновенные дроби. 30. Деление натуральных чисел и дроби — с. 38
Вопросы после п. 30. Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?
Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?
Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?
Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8. Сформулируйте свойство деления суммы на число.
Дробная черта обозначает знак деления: a/b = a : b. а) Если деление выполняется нацело, частное — натуральное число (36 : 3 = 12). б) Если нацело разделить нельзя, частное — дробное число (5 : 8 = 5/8). Одно натуральное число на другое (кроме деления на нуль) можно разделить всегда: результат записывается дробью m : n = m/n. Число 13 со знаменателем 8: числитель равен 13 · 8 = 104, значит 13 = 104/8. Свойство деления суммы на число: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные: (a + b) : c = a : c + b : c.
5.210. Запишите в виде дроби частное: а) 8 : 7; б) 1 : 10; в) 17 : 9; г) 9 : 1; д) 25 : 5; е) 99 : 10.
Частное m : n записываем дробью m/n. а) 8/7. б) 1/10. в) 17/9. г) 9/1 (= 9). д) 25/5 (= 5). е) 99/10.
5.211. Запишите дробь в виде частного и найдите его значение: а) 324/27; б) 561/33.
а) 324/27 = 324 : 27 = 12 (27 · 12 = 324). б) 561/33 = 561 : 33 = 17 (33 · 17 = 561). Ответ: 12; 17.
5.212. Заполните таблицу. Столбцы: частное; делимое; делитель; дробь; числитель; знаменатель. Известно: 1) частное 7 : 11; 2) дробь 11/3; 3) делимое 5, делитель 48; 4) числитель 7, знаменатель 19.
Частное a : b соответствует дроби a/b: делимое — числитель, делитель — знаменатель. 1) 7 : 11: делимое 7, делитель 11, дробь 7/11, числитель 7, знаменатель 11.
2. Дробь 11/3: частное 11 : 3, делимое 11, делитель 3, числитель 11, знаменатель 3.
3. Делимое 5, делитель 48: частное 5 : 48, дробь 5/48, числитель 5, знаменатель 48.
4. Числитель 7, знаменатель 19: частное 7 : 19, делимое 7, делитель 19, дробь 7/19. (Красным в таблице — заполненные клетки.)
5.213. Сколько килограммов муки в среднем расходовали за один день, если за месяц израсходовано 17 кг муки?
(В месяце 30 дней.)
17 кг разделить на 30 дней: 17 : 30 = 17/30 (кг) в день. Ответ: 17/30 кг муки в день (это примерно 567 г).
5.214. Лыжник за 10 мин проходит 4 км. Найдите скорость лыжника.
Скорость — расстояние, делённое на время: 4 км : 10 мин = 4/10 км/мин = 2/5 км/мин (то есть 400 м/мин). В километрах в час: 4 км за 1/6 ч → 4 · 6 = 24 км/ч. Ответ: 2/5 км/мин (400 м/мин, или 24 км/ч).
5.215. Купили 14 м кружев для украшения 17 юбок. Сколько метров кружев пошло на каждую юбку?
14 : 17 = 14/17 (м). Ответ: на каждую юбку пошло 14/17 м кружев.
5.216. Клумбу площадью 8 м² разделили на 13 равных участков для посадки цветов. Найдите площадь каждого участка.
8 : 13 = 8/13 (м²). Ответ: площадь каждого участка 8/13 м².
5.217. Решите уравнение: а) x/7 = 13; б) 144/k = 12; в) m/13 = 27; г) 603/y = 67.
Дробная черта — знак деления. а) x : 7 = 13; неизвестное делимое: x = 13 · 7 = 91. б) 144 : k = 12; неизвестный делитель: k = 144 : 12 = 12. в) m : 13 = 27; m = 27 · 13 = 351. г) 603 : y = 67; y = 603 : 67 = 9. Ответы: 91; 12; 351; 9.
5.218. Найдите корень уравнения: а) (x – 11)/15 = 16; б) 54/(y + 7) = 6; в) (m + 6)/11 = 4; г) 108/(20 – c) = 9.
а) x – 11 = 16 · 15 = 240; x = 251. б) y + 7 = 54 : 6 = 9; y = 2. в) m + 6 = 4 · 11 = 44; m = 38. г) 20 – c = 108 : 9 = 12; c = 20 – 12 = 8. Проверка, например, г): 108/(20 – 8) = 108/12 = 9. Ответы: 251; 2; 38; 8.
5.219. Применяя свойство деления суммы на число, вычислите значение выражения: а) (64 + 96) : 16; б) (3363 + 666) : 3; в) 175 : 26 + 137 : 26; г) 2731 : 17 + 669 : 17.
а) (64 + 96) : 16 = 64 : 16 + 96 : 16 = 4 + 6 = 10. б) (3363 + 666) : 3 = 3363 : 3 + 666 : 3 = 1121 + 222 = 1343. в) 175 : 26 + 137 : 26 = (175 + 137) : 26 = 312 : 26 = 12. г) 2731 : 17 + 669 : 17 = (2731 + 669) : 17 = 3400 : 17 = 200. Ответы: 10; 1343; 12; 200.
5.220. Объясните, как на координатной прямой отметить точки: а) A(1/9); б) B(4/9); в) C(3/3); г) D(14/9); д) M(2/27).
Выбираем единичный отрезок (от 0 до 1). а) A(1/9): делим единичный отрезок на 9 равных частей и откладываем от нуля одну часть. б) B(4/9): откладываем от нуля 4 такие части. в) C(3/3): 3/3 = 1, поэтому точка C совпадает с точкой 1 (конец единичного отрезка). г) D(14/9): 14/9 = 9/9 + 5/9, то есть откладываем 14 девятых долей: весь единичный отрезок (9 частей) и ещё 5 частей правее точки 1. д) M(2/27): делим единичный отрезок на 27 равных частей и откладываем 2 части от нуля (удобно взять единичный отрезок в 27 клеток — тогда M на расстоянии 2 клеток от нуля). Равенства: 4/9 < 1, 3/3 = 1, 14/9 > 1.