§ 5. Обыкновенные дроби. 29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — с. 35
5.198. На одну новогоднюю маску было израсходовано 8/25 м ткани, а на другую — 7/25 м ткани. а) Сколько ткани было израсходовано на обе маски? б) На сколько метров больше ткани было израсходовано на первую маску, чем на вторую?
а) 8/25 + 7/25 = 15/25 = 3/5 (м). б) 8/25 – 7/25 = 1/25 (м). Ответ: на обе маски 3/5 м (15/25 м); на первую больше на 1/25 м.
5.199. Найдите сумму или разность: а) 3/13 + 5/13; б) 1/6 + 4/6; в) 6/17 – 3/17; г) 13/35 – 7/35.
а) 3/13 + 5/13 = 8/13. б) 1/6 + 4/6 = 5/6. в) 6/17 – 3/17 = 3/17. г) 13/35 – 7/35 = 6/35.
5.200. Вычислите: а) 5/13 + 2/13 – 4/13; б) 7/21 + 12/21 – 9/21; в) 12/22 – 5/22 – 5/22; г) 25/53 – 10/53 + 3/53.
а) (5 + 2 – 4)/13 = 3/13. б) (7 + 12 – 9)/21 = 10/21. в) (12 – 5 – 5)/22 = 2/22 = 1/11. г) (25 – 10 + 3)/53 = 18/53.
5.201. Найдите корень уравнения: а) 19/30 – x = 14/30 – 3/30; б) 18/25 – 7/25 + y = 14/25.
а) Правая часть: 14/30 – 3/30 = 11/30. Тогда x = 19/30 – 11/30 = 8/30 = 4/15. Проверка: 19/30 – 8/30 = 11/30. б) Левая часть без y: 18/25 – 7/25 = 11/25; 11/25 + y = 14/25, значит y = 14/25 – 11/25 = 3/25. Ответы: 4/15 (8/30); 3/25.
5.202. При подготовке к контрольной работе Андрей планировал решить 32 упражнения. В первый день он решил 5/16 всех упражнений, а во второй — 6/16 всех упражнений. Сколько упражнений он решил за два дня?
За два дня решено 5/16 + 6/16 = 11/16 упражнений. Одна шестнадцатая: 32 : 16 = 2 (упр.). 11 · 2 = 22 (упражнения). Ответ: 22 упражнения.
5.203. От города до посёлка Поленово 32 км. Из них 3/16 всего пути надо пройти пешком, а остальной путь можно проехать на автобусе (рис. 5.43). Сколько километров можно проехать на автобусе?
Одна шестнадцатая пути: 32 : 16 = 2 (км). Пешком: 2 · 3 = 6 (км). На автобусе: 32 – 6 = 26 (км) (это 13/16 пути). Ответ: 26 км.
5.204. Из 12 дней зимних каникул Ярослав 5 дней посещал музеи. Какую часть каникул Ярослав посещал музеи?
5 дней из 12: 5/12 каникул. Ответ: 5/12.
5.205. Сколько надо взять молока для изготовления 15 кг масла, если масса масла составляет 1/20 массы использованного молока?
15 кг — это 1/20 массы молока, значит, молока в 20 раз больше: 15 · 20 = 300 (кг). Ответ: 300 кг молока.
5.206. С трёх участков собрали 1280 кг клубники. С первых двух собрали 925 кг, причём со второго участка собрали на 119 кг больше, чем с третьего. Сколько клубники собрали с каждого участка?
С третьего участка: 1280 – 925 = 355 (кг). Со второго на 119 кг больше: 355 + 119 = 474 (кг). С первого: 925 – 474 = 451 (кг). Проверка: 451 + 474 + 355 = 1280. Ответ: 451 кг, 474 кг, 355 кг.
5.207. Во время учений группа десантников 2 ч передвигалась на вертолёте, скорость которого 280 км/ч, и в течение 5 ч совершала марш-бросок. С какой скоростью передвигалась группа во время марш-броска, если всего она преодолела 600 км?
На вертолёте: 280 · 2 = 560 (км). Марш-бросок: 600 – 560 = 40 (км). Скорость во время марш-броска: 40 : 5 = 8 (км/ч). Ответ: 8 км/ч (совпадает с ответом учебника).
5.208. Найдите значение выражения: а) 87 619 + 57 994 : 271 – 15 975 : 75; б) 532 · 109 – 48 016 + 13 631 :
43. Для выражения а) составьте алгоритм и схему вычисления.
а) Алгоритм (порядок действий): 1) 57 994 : 271 = 214; 2) 15 975 : 75 = 213; 3) к 87 619 прибавить результат первого действия: 87 619 + 214 = 87 833; 4) из результата третьего действия вычесть результат второго: 87 833 – 213 = 87 620. Схема — на рисунке. Ответ: 87 620. б) 532 · 109 = 57 988; 13 631 : 43 = 317; 57 988 – 48 016 = 9972; 9972 + 317 = 10 289. Ответ: 10 289. (Сходится с ответами учебника.)