§ 5. Обыкновенные дроби. 29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Проверочные работы — с. 36
5.209. Развивай мышление. Какое из четырёх чисел не обладает свойством, которым обладают остальные три числа?
Сформулируйте это свойство. а) 36, 64, 169, 65; б) 1, 4, 27, 64; в) 16, 56, 62, 48; г) 14, 141, 55, 65.
а) 36 = 6², 64 = 8², 169 = 13² — квадраты натуральных чисел, а 65 — не квадрат. Лишнее число 65. б) 1 = 1³, 27 = 3³, 64 = 4³ — кубы натуральных чисел, а 4 — не куб. Лишнее число 4. в) 16 = 8 · 2, 56 = 8 · 7, 48 = 8 · 6 — кратны 8, а 62 на 8 не делится. Лишнее число 62. г) 141, 55 и 65 — нечётные числа, а 14 — чётное. Лишнее число 14. Оговорка: в в) и г) возможны и другие свойства, приведены наиболее простые.
Проверочная работа № 1.
1. Какие из утверждений верны: а) 5/5 — неправильная дробь; б) дробь является правильной, если числитель больше знаменателя; в) чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же?
а) Верно: у 5/5 числитель равен знаменателю, а такая дробь называется неправильной. б) Неверно: дробь правильная, если числитель меньше знаменателя. в) Верно: это правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Ответ: верны а) и в).
Проверочная работа № 1.
2. Выполните сложение: а) 3/10 + 4/10; б) 1/2 + 1/2; в) 3/7 + 5/7; г) 12/31 + 18/31; д) 2/3 + 3/3; е) 4/5 + 1/5 + 2/5. Обведите неправильные дроби.
а) 3/10 + 4/10 = 7/10. б) 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1. в) 3/7 + 5/7 = 8/7. г) 12/31 + 18/31 = 30/31. д) 2/3 + 3/3 = 5/3. е) 4/5 + 1/5 + 2/5 = 7/5. Неправильные дроби (числитель не меньше знаменателя) среди результатов: 2/2 (в б)), 8/7, 5/3, 7/5. Правильные: 7/10 и 30/31.
Проверочная работа № 1.
3. Для куклы сшили из 11/20 м ткани пододеяльник, а из 3/20 м — наволочки. Сколько метров ткани ушло на пошив пододеяльника и наволочек для куклы?
11/20 + 3/20 = 14/20 = 7/10 (м). Ответ: 14/20 м, то есть 7/10 м.
Проверочная работа № 2.
1. Вычислите: а) 3/14 + 7/14; б) 8/15 + 7/15; в) 7/14 – 3/14; г) 8/15 – 7/15; д) 6/21 + 10/21 – 13/21; е) 35/48 – 20/48 + 1/48.
а) 10/14 = 5/7. б) 15/15 = 1. в) 4/14 = 2/7. г) 1/15. д) (6 + 10 – 13)/21 = 3/21 = 1/7. е) (35 – 20 + 1)/48 = 16/48 = 1/3.
Проверочная работа № 2.
2. Найдите корень уравнения: а) 13/56 + y = 34/56; б) x – 7/90 = 39/90; в) 27/48 + 15/48 – a = 17/48; г) b + 14/23 – 3/23 = 20/23.
а) y = 34/56 – 13/56 = 21/56 = 3/8. б) x = 39/90 + 7/90 = 46/90 = 23/45. в) 27/48 + 15/48 = 42/48; a = 42/48 – 17/48 = 25/48. г) 14/23 – 3/23 = 11/23; b + 11/23 = 20/23; b = 20/23 – 11/23 = 9/23. Ответы: 3/8; 23/45; 25/48; 9/23.
Проверочная работа № 2.
3. Какие из утверждений верны: а) 1/2 < 6/5; б) чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же; в) дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя?
а) 1/2 — правильная дробь (меньше 1), а 6/5 — неправильная (больше 1), значит 1/2 < 6/5: верно. б) Это правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: верно. в) Определение правильной дроби: верно. Ответ: верны все три утверждения.