§ 5. Обыкновенные дроби. 30. Деление натуральных чисел и дроби — с. 39
5.221. Вычислите. а) 500 + 310, :90, ·50, +150; б) 1000 : 100, ·30, +250, :50; в) 200 + 430, :70, ·40, +140; г) 720 : 90, ·125, :200, ·120.
а) 500 + 310 = 810; 810 : 90 = 9; 9 · 50 = 450; 450 + 150 = 600. б) 1000 : 100 = 10; 10 · 30 = 300; 300 + 250 = 550; 550 : 50 = 11. в) 200 + 430 = 630; 630 : 70 = 9; 9 · 40 = 360; 360 + 140 = 500. г) 720 : 90 = 8; 8 · 125 = 1000; 1000 : 200 = 5; 5 · 120 = 600. Ответы: 600; 11; 500;
600. Оговорка: знак у числа 30 в б) (·30) и 125 в г) (·125) прочитан по мелкой печати.
5.222. Числа 32, 176, 10 000 представьте в виде суммы их половин, четвертей, восьмых, шестнадцатых. (Образец: 80 = 40 + 40 = 20 + 20 + 20 + 20 = 10 + … (8 раз) = 5 + … (16 раз).)
Половина — слагаемых 2, четверть — 4, восьмая — 8, шестнадцатая — 16. Для 32: половины 16 + 16; четверти 8 + 8 + 8 + 8; восьмые 4 + 4 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 2 + 2 + … (16 слагаемых). Для 176: половины 88 + 88; четверти 44 + 44 + 44 + 44; восьмые 22 + 22 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 11 + 11 + … (16 слагаемых). Для 10 000: половины 5000 + 5000; четверти 2500 + 2500 + 2500 + 2500; восьмые 1250 + … (8 слагаемых); шестнадцатые 625 + … (16 слагаемых). Проверка: 32 : 16 = 2; 176 : 16 = 11; 10 000 : 16 = 625.
5.223. Разбираемся в решении. Что получится, если: а) удвоить половину числа n; б) увеличить в 4 раза четверть числа n?
а) Половина числа n — это n/2; удвоить: 2 · n/2 = n. б) Четверть числа n — это n/4; увеличить в 4 раза: 4 · n/4 = n. В обоих случаях получится само число n.
5.224. Найдите число в последней клетке цепочки. а) 1 кг → :8 → +275 г → :3 → :300 г → ?; б) 1 ч → :20 → +7 мин → :20 → :6 с → ?
а) 1 кг = 1000 г. 1000 г : 8 = 125 г; 125 + 275 = 400 г; 400 г : 3 = 400/3 г; (400/3 г) : 300 г = 400/900 = 4/9 (число, без единиц измерения, — «во сколько раз»). Ответ: 4/9. б) 1 ч : 20 = 3 мин; 3 мин + 7 мин = 10 мин; 10 мин : 20 = 1/2 мин = 30 с; 30 с : 6 с = 5. Ответ: 5.
5.225. Разбираемся в решении. Бревно длиной 6 м распилили на равные части n распилами. Запишите длину одной части бревна. Вычислите длину одной части при n = 1; 2; 3.
n распилов делят бревно на n + 1 равных частей. Длина одной части: 6/(n + 1) м. При n = 1: 6/2 = 3 (м). При n = 2: 6/3 = 2 (м). При n = 3: 6/4 = 3/2 = 1 1/2 (м), то есть 1 м 50 см. Ответ: 6/(n + 1) м; 3 м; 2 м; 1,5 м.
5.226. а) Сколько воздуха проходит через лёгкие человека за 1 мин; за 1 ч; за сутки, если в спокойном состоянии человек вдыхает по 500 см³ воздуха и делает 16 дыханий в минуту? б) Сколько крови перекачивает сердце человека за 1 мин; за 1 ч; за сутки при пульсе 70 ударов в минуту, если за одно сокращение сердце человека выталкивает 150 см³ крови?
а) За 1 мин: 500 · 16 = 8000 (см³) = 8 л. За 1 ч: 8000 · 60 = 480 000 (см³) = 480 л. За сутки: 480 · 24 = 11 520 (л) (11 520 000 см³ = 11,52 м³). б) За 1 мин: 150 · 70 = 10 500 (см³) = 10,5 л. За 1 ч: 10 500 · 60 = 630 000 (см³) = 630 л. За сутки: 630 · 24 = 15 120 (л). Ответ: а) 8 л; 480 л; 11 520 л; б) 10,5 л; 630 л; 15 120 л.
5.227. Найдите значение выражения: а) 6/19 – 3/19 + 15/19; б) 19/21 – 17/21 + 9/21; в) 25/32 – 6/32 + 19/32; г) (19/23 – 8/23) + (16/23 – 11/23).
а) (6 – 3 + 15)/19 = 18/19. б) (19 – 17 + 9)/21 = 11/21. в) (25 – 6 + 19)/32 = 38/32 = 19/16. г) 19/23 – 8/23 = 11/23; 16/23 – 11/23 = 5/23; 11/23 + 5/23 = 16/23. Ответы: 18/19; 11/21; 19/16; 16/23.
5.228. В классе 38 человек. Из них 27 человек уже сдали нормы ГТО. Какую часть учащихся класса сдала нормы ГТО?
Сдали 27 из 38 учащихся: 27 : 38 = 27/38. Ответ: 27/38 учащихся класса.