§ 5. Обыкновенные дроби. 29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — с. 33
5.177. За день овощной отдел магазина продал 2 ц 70 кг фруктов. Апельсины составляли 5/9 всех проданных фруктов, а мандарины — 1/9 всех проданных фруктов. На сколько больше продали апельсинов, чем мандаринов?
Решите задачу двумя способами.
2 ц 70 кг = 270 кг. 1-й способ: апельсины больше мандаринов на 5/9 – 1/9 = 4/9 всех фруктов; одна девятая: 270 : 9 = 30 (кг); 4/9 — это 30 · 4 = 120 (кг). 2-й способ: апельсинов 30 · 5 = 150 (кг), мандаринов 30 · 1 = 30 (кг); 150 – 30 = 120 (кг). Ответ: на 120 кг.
5.178. Сёстры Лиза и Лида вырезали снежинки для новогоднего праздника. Лиза вырезала 11/25 всех снежинок, а Лида — 14/25 всех снежинок. Сколько снежинок вырезали сёстры, если Лида вырезала на 18 снежинок больше, чем её сестра?
Лида вырезала больше Лизы на 14/25 – 11/25 = 3/25 всех снежинок, это 18 снежинок. Одна двадцать пятая: 18 : 3 = 6 (снежинок). Всего: 6 · 25 = 150 (снежинок). Проверка: Лиза 6 · 11 = 66, Лида 6 · 14 = 84; 84 – 66 = 18; 66 + 84 = 150. Ответ: 150 снежинок.
5.179. Используя равенство 6/29 + 12/29 = 18/29, найдите значение выражения или корень уравнения: а) 18/29 – 6/29; б) 18/29 – 12/29; в) x + 12/29 = 18/29; г) 6/29 + y = 18/29.
Если сумма двух слагаемых равна 18/29, то разность суммы и одного слагаемого равна другому слагаемому. а) 18/29 – 6/29 = 12/29. б) 18/29 – 12/29 = 6/29. в) x + 12/29 = 18/29, значит x = 18/29 – 12/29 = 6/29. г) 6/29 + y = 18/29, значит y = 18/29 – 6/29 = 12/29.
5.180. Вычислите. а) 60 · 6, –120, :80, ·30; б) 200 : 50, ·25, +140, :60; в) 125 · 2, :10, ·40, –300; г) 490 : 7, ·20, +250, :50; д) 40 · 10, :50, ·125, –160.
а) 60 · 6 = 360; 360 – 120 = 240; 240 : 80 = 3; 3 · 30 = 90. б) 200 : 50 = 4; 4 · 25 = 100; 100 + 140 = 240; 240 : 60 = 4. в) 125 · 2 = 250; 250 : 10 = 25; 25 · 40 = 1000; 1000 – 300 = 700. г) 490 : 7 = 70; 70 · 20 = 1400; 1400 + 250 = 1650; 1650 : 50 = 33. д) 40 · 10 = 400; 400 : 50 = 8; 8 · 125 = 1000; 1000 – 160 = 840. Ответы: 90; 4; 700; 33; 840.
5.181. В лагерь «Артек» отправляются 140 участников конкурса по робототехнике. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 25 участников конкурса?
140 : 25 = 5 (остаток 15), то есть 5 автобусов вместят 125 человек, остальные 15 участников не поместятся — нужен ещё один автобус. Всего 5 + 1 = 6 автобусов. Ответ: 6 автобусов.
5.182. а) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7. б) Найдите все делители числа 56.
а) Наименьшее двузначное число, кратное 7: 14 (7 · 2; число 7 однозначное). Наибольшее двузначное: 98 (7 · 14; 7 · 15 = 105 — трёхзначное). б) Делители числа 56 (56 = 2 · 2 · 2 · 7): 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
5.183. Начертите отрезок MN, затем начертите отрезок, длина которого равна: а) 1/4 длины отрезка MN; б) 2/3 длины отрезка MN; в) 7/7 длины отрезка MN; г) 7/6 длины отрезка MN.
Возьмём MN = 12 клеток (длину удобно выбирать так, чтобы она делилась на 4, 3 и 6). а) 1/4 MN: 12 : 4 = 3 клетки. б) 2/3 MN: 12 : 3 = 4; 4 · 2 = 8 клеток. в) 7/7 MN — это весь отрезок MN: 12 клеток. г) 7/6 MN: 12 : 6 = 2; 2 · 7 = 14 клеток (отрезок длиннее MN на 2 клетки). Оговорка: длина MN выбрана для примера; при другой длине доли находят так же.
5.184. Сравните координаты точек Z, B, C, D, M, P (рис. 5.41) с единицей.
По рисунку 5.41 единичный отрезок OE делится сеткой на 10 равных частей: точка E — число 1, отмечено также 8/10. Считая деления от нуля: Z — 2 деления, Z(2/10); C — 6 делений, C(6/10); D — 9 делений, D(9/10); M — 11 делений, M(11/10); B — 13 делений, B(13/10); P — 19 делений, P(19/10). Точки Z, C и D лежат левее точки 1 — их координаты меньше единицы (2/10 < 1, 6/10 < 1, 9/10 < 1). Точки M, B, P лежат правее точки 1 — их координаты больше единицы (11/10 > 1, 13/10 > 1, 19/10 > 1). Оговорка: положение точек определено по увеличенному рисунку.
5.185. Сравните: а) 1/6 м и 1/6 см; б) 1/6 дм и 1/60 м; в) 1/200 га и 1/20 а; г) 1/4 л и 20 см³; д) 1/4 т и 250 кг; е) 1/15 ч и 4 мин.
Переведём в одинаковые единицы. а) 1/6 м = 100/6 см ≈ 16,7 см, а 1/6 см — в 100 раз меньше: 1/6 м > 1/6 см. б) 1/6 дм = 100/6 мм = 16 2/3 мм; 1/60 м = 1000/60 мм = 16 2/3 мм: 1/6 дм = 1/60 м. в) 1 га = 10 000 м², 1/200 га = 50 м²; 1 а = 100 м², 1/20 а = 5 м²: 1/200 га > 1/20 а (в 10 раз). г) 1 л = 1000 см³, 1/4 л = 250 см³ > 20 см³: 1/4 л > 20 см³. д) 1/4 т = 1000 : 4 = 250 кг: 1/4 т = 250 кг. е) 1/15 ч = 60 : 15 = 4 мин: 1/15 ч = 4 мин.