§ 5. Обыкновенные дроби. 29. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — с. 32
5.168. Выполните сложение и вычитание: а) 4/9 + 2/9; б) 1/11 + 5/11; в) 12/19 + 7/19; г) 13/1000 + 26/1000; д) 5/7 – 2/7; е) 4/6 – 2/6; ж) 11/16 – 4/16; з) 47/100 – 26/100.
Числители складываем или вычитаем, знаменатель оставляем. а) 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3. б) 1/11 + 5/11 = 6/11. в) 12/19 + 7/19 = 19/19 = 1. г) 13/1000 + 26/1000 = 39/1000. д) 5/7 – 2/7 = 3/7. е) 4/6 – 2/6 = 2/6 = 1/3. ж) 11/16 – 4/16 = 7/16. з) 47/100 – 26/100 = 21/100.
5.169. Найдите значение выражения: а) 4/18 + n при n, равном 1/18, 3/18 и 6/18; б) m – 1/9 при m, равном 6/9, 5/9 и 2/9; в) 4/15 + 3/15 + x при x, равном 1/15, 3/15 и 6/15; г) 13/19 – 3/19 – z при z, равном 3/19, 5/19 и 7/19.
а) n = 1/18: 4/18 + 1/18 = 5/18; n = 3/18: 4/18 + 3/18 = 7/18; n = 6/18: 4/18 + 6/18 = 10/18 = 5/9. б) m = 6/9: 6/9 – 1/9 = 5/9; m = 5/9: 5/9 – 1/9 = 4/9; m = 2/9: 2/9 – 1/9 = 1/9. в) 4/15 + 3/15 = 7/15; x = 1/15: 7/15 + 1/15 = 8/15; x = 3/15: 7/15 + 3/15 = 10/15 = 2/3; x = 6/15: 7/15 + 6/15 = 13/15. г) 13/19 – 3/19 = 10/19; z = 3/19: 10/19 – 3/19 = 7/19; z = 5/19: 10/19 – 5/19 = 5/19; z = 7/19: 10/19 – 7/19 = 3/19.
5.170. Из 12 равных участков овощеводческого хозяйства шесть засажены луком, а два — петрушкой и укропом. Какая часть участков занята луком, петрушкой и укропом?
Решите задачу двумя способами.
1-й способ (по действиям с дробями): лук занимает 6/12 участков, петрушка и укроп — 2/12. Вместе: 6/12 + 2/12 = 8/12 = 2/3. 2-й способ (по числу участков): 6 + 2 = 8 участков заняты луком, петрушкой и укропом; это 8 из 12, то есть 8/12 = 2/3. Ответ: 2/3 (8/12) всех участков.
5.171. В садоводческом питомнике выращивают саженцы фруктовых деревьев. Яблони занимают в питомнике 5/18 всей площади, а вишни — 7/18. Сколько гектаров занимают яблони и вишни вместе, если площадь питомника 72 га?
Яблони и вишни вместе: 5/18 + 7/18 = 12/18 = 2/3 площади. Одна восемнадцатая: 72 : 18 = 4 (га); 12 · 4 = 48 (га). Или 72 : 3 · 2 = 48 (га). Ответ: 48 га.
5.172. Фермерскому хозяйству требуется отгрузить 120 т картофеля. В первый день отгрузили 9/24 этого количества, во второй день — 7/24, а остальное отгрузили в третий день. Сколько тонн картофеля отгрузили в третий день?
За два дня отгрузили 9/24 + 7/24 = 16/24 всего картофеля. На третий день осталось 24/24 – 16/24 = 8/24 = 1/3. Одна двадцать четвёртая: 120 : 24 = 5 (т); 8 · 5 = 40 (т). Проверка: 9 · 5 = 45 т и 7 · 5 = 35 т за два дня, 120 – 45 – 35 = 40 т. Ответ: 40 т.
5.173. Повесть занимает 8/19 книги. Рассказы занимают на 2/19 больше, чем стихотворения, и на 2/19 меньше, чем повесть. Найдите, какую часть книги занимают рассказы и какую — стихотворения. Какая часть книги занята рассказами, стихотворениями и повестью вместе?
Рассказы на 2/19 меньше повести: 8/19 – 2/19 = 6/19 книги. Рассказы на 2/19 больше стихотворений, значит, стихотворения: 6/19 – 2/19 = 4/19 книги. Вместе: 8/19 + 6/19 + 4/19 = 18/19 книги. Ответ: рассказы — 6/19, стихотворения — 4/19, всё вместе — 18/19 книги.
5.174. Найдите значение выражения: а) 15/17 – 7/17 + 2/17; б) 3/9 + 5/9 – 4/9; в) 10/13 – 3/13 – 2/13; г) 7/14 + 2/14 + 3/14; д) 15/17 – (6/17 + 7/17); е) 15/18 – (15/18 – 5/18).
а) 15/17 – 7/17 + 2/17 = (15 – 7 + 2)/17 = 10/17. б) 3/9 + 5/9 – 4/9 = (3 + 5 – 4)/9 = 4/9. в) 10/13 – 3/13 – 2/13 = (10 – 3 – 2)/13 = 5/13. г) 7/14 + 2/14 + 3/14 = 12/14 = 6/7. д) 6/17 + 7/17 = 13/17; 15/17 – 13/17 = 2/17. е) 15/18 – 5/18 = 10/18; 15/18 – 10/18 = 5/18. Ответы: 10/17; 4/9; 5/13; 6/7; 2/17; 5/18.
5.175. Решите уравнение: а) x – 7/13 = 2/13; б) 13/17 – y = 3/17; в) z + 7/21 = 13/21; г) 9/29 + u = 18/29.
а) Неизвестное уменьшаемое: x = 2/13 + 7/13 = 9/13. б) Неизвестное вычитаемое: y = 13/17 – 3/17 = 10/17. в) Неизвестное слагаемое: z = 13/21 – 7/21 = 6/21 = 2/7. г) u = 18/29 – 9/29 = 9/29. Проверка, например, в): 6/21 + 7/21 = 13/21. Ответы: 9/13; 10/17; 2/7; 9/29.
5.176. В первый день Миша прочитал 7/20 всей книги, а во второй день — 9/20 всей книги. Сколько страниц в книге, если за 2 дня Миша прочитал 32 страницы книги?
За два дня прочитано 7/20 + 9/20 = 16/20 книги, это 32 страницы. Одна двадцатая: 32 : 16 = 2 (стр.). Вся книга: 2 · 20 = 40 (стр.). Ответ: 40 страниц.