§ 5. Обыкновенные дроби. 28. Правильные и неправильные дроби — с. 29
5.157. Запишите шесть дробей, у которых: а) знаменатель на 4 больше числителя; б) знаменатель в 4 раза больше числителя.
а) Знаменатель = числитель + 4: 1/5, 2/6, 3/7, 4/8, 5/9, 6/10. б) Знаменатель = числитель · 4: 1/4, 2/8, 3/12, 4/16, 5/20, 6/24. Оговорка: примеров много, приведены первые шесть.
5.158. При каких значениях a дробь 9/a будет: а) правильной; б) неправильной?
a — натуральное число. а) Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя: 9 < a, то есть a = 10, 11, 12, … (любое натуральное число, большее 9). б) Неправильная, если 9 ≥ a: a = 1, 2, 3, …, 9.
5.159. Землянику можно выращивать в теплице круглый год. Начинающий фермер планировал собрать в теплице 180 кг земляники, а собрал 6/5 этого количества. Сколько килограммов земляники собрал фермер?
Одна пятая от 180 кг: 180 : 5 = 36 (кг). Шесть пятых: 36 · 6 = 216 (кг). Ответ: фермер собрал 216 кг земляники.
5.160. Группа учащихся отправилась в поход по местам боевой славы. В первый день они прошли 10 км, что составило 5/3 пути, пройденного во второй день. Какой путь преодолела группа учащихся за 2 дня?
10 км — это 5 долей, где доля — одна треть пути второго дня. Одна доля: 10 : 5 = 2 (км). Путь второго дня — 3 доли: 2 · 3 = 6 (км). За два дня: 10 + 6 = 16 (км). Ответ: 16 км.
5.161. Расстояние между Москвой и Краснодаром равно 1500 км. Из Москвы в Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через час из Краснодара в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150 км/ч. Найдите расстояние между поездами: а) через 1 ч после выхода скоростного поезда; б) через 3 ч после выхода скоростного поезда; в) через 4 ч после выхода скорого поезда.
Поезда идут навстречу друг другу. Скорый вышел на 1 час раньше. а) Через 1 ч после выхода скоростного скорый ехал 2 ч: 96 · 2 = 192 (км); скоростной — 150 · 1 = 150 (км). Вместе 192 + 150 = 342 (км); расстояние между поездами 1500 – 342 = 1158 (км). б) Через 3 ч после выхода скоростного скорый ехал 4 ч: 96 · 4 = 384 (км); скоростной 150 · 3 = 450 (км). Вместе 834 км; расстояние 1500 – 834 = 666 (км). в) Через 4 ч после выхода скорого поезда скоростной шёл 3 ч, то есть та же ситуация, что в б): расстояние 666 км. Ответ: 1158 км; 666 км; 666 км. (Сходится с ответами учебника; в тексте пункта в) напечатано «скорого», так и решено.)
5.162. Выполните действия: а) 485 979 + 691 · 308; б) 409 · 539 – 179 888; в) 15³ – 3³ · 5; г) (10³ – 6³) : (2⁴ · 7²).
а) 691 · 308 = 212 828; 485 979 + 212 828 = 698 807. б) 409 · 539 = 220 451; 220 451 – 179 888 = 40 563. в) 15³ = 3375; 3³ · 5 = 27 · 5 = 135; 3375 – 135 = 3240. г) 10³ – 6³ = 1000 – 216 = 784; 2⁴ · 7² = 16 · 49 = 784; 784 : 784 = 1. Ответы: 698 807; 40 563; 3240; 1 (совпадают с ответами учебника).
Проверочная работа.
1. Составьте 10 правильных дробей из чисел 2, 5, 7, 13 и 21 (числа можно использовать несколько раз).
Правильная дробь — числитель меньше знаменателя. Составляем пары из данных чисел, где первое меньше второго: 2/5, 2/7, 2/13, 2/21, 5/7, 5/13, 5/21, 7/13, 7/21, 13/21. Всего 10 дробей.
Проверочная работа.
2. Запишите все неправильные дроби с числителем 8.
Неправильная дробь: числитель не меньше знаменателя, то есть знаменатель не больше 8: 8/8, 8/7, 8/6, 8/5, 8/4, 8/3, 8/2, 8/1.
Проверочная работа.
3. Запишите все значения a, при которых верно неравенство: а) a/3 < 2/3; б) 10/27 > a/27.
Знаменатели равны, значит, сравниваем числители. а) a < 2: подходит a = 1 (если разрешён нуль, то и a = 0). б) 10 > a, то есть a < 10: a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Оговорка: в начальных задачах числитель считают натуральным.
Проверочная работа.
4. Запишите все дроби со знаменателем 5, которые меньше 1.
Дробь меньше 1, если числитель меньше знаменателя: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.
Проверочная работа.
5. Пользуясь рисунком 5.38, расположите числа в порядке возрастания: 1/2, 1/4, 1, 1/3, 0.
На рисунке 5.38 отрезки 1/2, 1/3, 1/4 отложены от нуля, и чем больше знаменатель при числителе 1, тем короче отрезок (1/4 короче 1/3, а 1/3 короче 1/2). Поэтому 0 < 1/4 < 1/3 < 1/2 < 1. Ответ: 0, 1/4, 1/3, 1/2, 1.