§ 5. Обыкновенные дроби. 28. Правильные и неправильные дроби — с. 27
5.134. Запишите все: а) правильные дроби со знаменателем 7; б) неправильные дроби с числителем 6. Сколько таких дробей получилось?
а) Правильная дробь — числитель меньше знаменателя: 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 — всего 6 дробей. б) Неправильная дробь — числитель не меньше знаменателя, то есть знаменатель не больше 6: 6/6, 6/5, 6/4, 6/3, 6/2, 6/1 — всего 6 дробей. Ответ: 6 и 6.
5.135. Найдите значения c, при которых дробь: а) c/12 будет правильной; б) 5/c будет правильной; в) 14/c будет неправильной; г) c/6 будет неправильной.
c — натуральное число. а) c/12 правильная, если c < 12: c = 1, 2, 3, …, 11. б) 5/c правильная, если 5 < c: c = 6, 7, 8, … (любое натуральное число, большее 5). в) 14/c неправильная, если 14 ≥ c: c = 1, 2, 3, …, 14. г) c/6 неправильная, если c ≥ 6: c = 6, 7, 8, … (любое натуральное число, не меньшее 6).
5.136. Какой длины полотно соткёт ткацкий станок за 1 мин; 4 мин; 9 мин; 14 мин, если за 6 мин он может соткать полотно длиной 1 м?
За 6 мин — 1 м, значит, за 1 мин станок ткёт 1/6 м. За 4 мин: 4/6 = 2/3 м. За 9 мин: 9/6 = 3/2 = 1 1/2 м (1 м 50 см). За 14 мин: 14/6 = 7/3 = 2 1/3 м (примерно 2 м 33 см). Ответ: 1/6 м; 2/3 м; 1 1/2 м; 2 1/3 м.
5.137. Четыре пирога можно испечь из 1 кг муки. Сколько понадобится муки для 8, 7 и 11 пирогов?
На один пирог идёт 1/4 кг муки (250 г). На 8 пирогов: 8/4 = 2 кг. На 7 пирогов: 7/4 = 1 3/4 кг (1 кг 750 г). На 11 пирогов: 11/4 = 2 3/4 кг (2 кг 750 г). Ответ: 2 кг; 1 кг 750 г; 2 кг 750 г.
5.138. В летнем лагере строители отремонтировали стадион за 55 дней, хотя планировали затратить на ремонт 6/5 этого времени. За сколько дней планировали отремонтировать стадион?
Планировали затратить 6/5 от 55 дней. Одна пятая от 55: 55 : 5 = 11 (дн.). Шесть пятых: 11 · 6 = 66 (дн.). Ответ: планировали отремонтировать стадион за 66 дней.
5.139. Робот вытачивает 112 деталей, что составляет 8/3 деталей, вытачиваемых за такое же время рабочим. Сколько деталей вытачивает рабочий?
112 деталей — это 8/3 числа деталей рабочего, то есть 8 долей, где одна доля — треть. Одна доля: 112 : 8 = 14 (деталей). Рабочий вытачивает 3 доли: 14 · 3 = 42 (детали). Ответ: 42 детали.
5.140. За 5 ч турист прошёл 25 км, что составило 5/6 пути запланированного маршрута, рассчитанного на 8 ч. а) Сколько километров запланировал пройти турист? б) Сколько километров пройдёт турист за 8 часов, если будет идти с той же скоростью?
а) 25 км — это 5 долей из 6. Одна доля: 25 : 5 = 5 (км). Весь маршрут — 6 долей: 5 · 6 = 30 (км). б) Скорость туриста: 25 : 5 = 5 (км/ч). За 8 часов: 5 · 8 = 40 (км). Ответ: а) 30 км; б) 40 км.
5.141. Показательные выступления юных фигуристов вместо запланированных 2 ч продолжались 14/10 этого времени, так как зрители просили повторить выступления на бис. Найдите длительность показательных выступлений фигуристов и длительность выступлений на бис.
2 ч = 120 мин. Одна десятая: 120 : 10 = 12 (мин). Выступления длились 14/10 планового времени: 12 · 14 = 168 (мин) = 2 ч 48 мин. На бис ушло 168 – 120 = 48 (мин). Ответ: выступления продолжались 2 ч 48 мин, из них на бис — 48 мин.
5.142. Вычислите. а) 50 · 10, :125, ·75, –160; б) 300 : 60, ·40, :50, ·19; в) 12 + 60, :3, –20, ·25; г) 100 – 5, :5, –15, ·50; д) 70 – 6, :8, ·10, :4.
а) 50 · 10 = 500; 500 : 125 = 4; 4 · 75 = 300; 300 – 160 = 140. б) 300 : 60 = 5; 5 · 40 = 200; 200 : 50 = 4; 4 · 19 = 76. в) 12 + 60 = 72; 72 : 3 = 24; 24 – 20 = 4; 4 · 25 = 100. г) 100 – 5 = 95; 95 : 5 = 19; 19 – 15 = 4; 4 · 50 = 200. д) 70 – 6 = 64; 64 : 8 = 8; 8 · 10 = 80; 80 : 4 = 20. Ответы: 140; 76; 100; 200; 20.
5.143. а) Сколько часов в сутках? б) Какую часть суток составляют 1 ч, 6 ч, 12 ч и 18 ч?
а) В сутках 24 часа. б) 1 ч — 1/24 суток; 6 ч — 6/24 = 1/4 суток; 12 ч — 12/24 = 1/2 суток; 18 ч — 18/24 = 3/4 суток.
5.144. а) Сколько центнеров в тонне? б) Во сколько раз тонна больше центнера? в) Какую часть тонны составляет центнер? г) На сколько тонна больше центнера?
1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг. а) В тонне 1000 : 100 = 10 центнеров. б) Тонна больше центнера в 10 раз. в) Центнер составляет 1/10 тонны. г) 1000 – 100 = 900 (кг): тонна больше центнера на 900 кг (9 ц).
5.145. Сколько секунд в 1/12 мин, 1/6 мин, 1/3 мин, 3/5 мин и 3/4 мин?
1 мин = 60 с. 1/12 мин: 60 : 12 = 5 с. 1/6 мин: 60 : 6 = 10 с. 1/3 мин: 60 : 3 = 20 с. 3/5 мин: 60 : 5 = 12; 12 · 3 = 36 с. 3/4 мин: 60 : 4 = 15; 15 · 3 = 45 с.
5.146. Сколько килограммов в половине тонны, четверти тонны, трети тонны и одной двадцатой тонны?
1 т = 1000 кг. Половина: 1000 : 2 = 500 кг. Четверть: 1000 : 4 = 250 кг. Треть: 1000 : 3 = 333 1/3 кг (примерно 333 кг 333 г — нацело не делится). Одна двадцатая: 1000 : 20 = 50 кг.