§ 5. Обыкновенные дроби. 27. Сравнение дробей — с. 25
5.131. Из m задач в первый день Миша решил a задач, а во второй — n задач. Какой смысл имеют следующие выражения: а) m – a; б) a + n; в) m – (a + n); г) m – a – n?
Определите, какие выражения принимают одинаковые значения при любых значениях букв m, a, n. Проверьте ваш ответ при m = 24, a = 3 и n = 11.
а) m – a — сколько задач осталось решить после первого дня. б) a + n — сколько задач Миша решил за два дня вместе. в) m – (a + n) — сколько задач осталось решить после двух дней (из всех вычли решённые за два дня). г) m – a – n — сколько задач осталось решить после двух дней (сначала вычли решённые в первый день, потом — во второй). Одинаковые значения при любых m, a, n принимают выражения в) и г): вычесть сумму можно, вычитая слагаемые по очереди. Проверка при m = 24, a = 3, n = 11: а) 24 – 3 = 21; б) 3 + 11 = 14; в) 24 – (3 + 11) = 24 – 14 = 10; г) 24 – 3 – 11 = 21 – 11 = 10. Значения в) и г) совпали (10).
Проверочная работа.
1. Сравните числа: а) 2/5 и 3/5; б) 7/8 и 3/8; в) 3/9 и 0; г) 101/130 и 1.
а) Знаменатели равны, 2 < 3, значит 2/5 < 3/5. б) 7 > 3, значит 7/8 > 3/8. в) 3/9 — положительное число, значит 3/9 > 0. г) 1 = 130/130; числитель 101 меньше 130, поэтому 101/130 < 1.
Проверочная работа.
2. Запишите дробь, большую 10/15.
У дробей с одинаковым знаменателем 15 больше та, у которой числитель больше 10. Например, 11/15 > 10/15 (подойдут и 12/15, 13/15, 14/15). Ответ: 11/15 (возможны другие дроби, например 14/15 или 20/15).
Проверочная работа.
3. На координатной прямой с единичным отрезком, равным 16 клеткам, отметьте точки с координатами: A(1/16), B(3/16), C(4/16), D(8/16), N(1/4), F(1/2), M(12/16), P(16/16). Какие точки: а) лежат левее точки D; б) лежат правее точки N; в) совпадают; г) лежат между точками F и P?
Единичный отрезок 16 клеток: 1/16 — 1 клетка. A(1/16) — 1 клетка; B(3/16) — 3; C(4/16) — 4; D(8/16) — 8; N(1/4): 16 : 4 = 4 клетки; F(1/2): 16 : 2 = 8 клеток; M(12/16) — 12; P(16/16) — 16 клеток (конец единичного отрезка, число 1). а) Левее D (8 клеток) лежат A, B, C, N. б) Правее N (4 клетки) лежат D, F, M, P. в) Совпадают C и N (обе 1/4) и D и F (обе 1/2). г) Между F (8) и P (16) лежит точка M (12); точка D совпадает с F и между ними не лежит.
Проверочная работа.
4. Сколько минут в половине часа; трети часа; четверти часа?
В часе 60 минут. Половина часа: 60 : 2 = 30 мин. Треть часа: 60 : 3 = 20 мин. Четверть часа: 60 : 4 = 15 мин.