§ 5. Обыкновенные дроби. 27. Сравнение дробей — с. 24
5.117. От семиметровой ленты отрезали 2 м. Какую часть ленты отрезали?
Вся лента 7 м, отрезали 2 м: это 2/7 ленты. Ответ: 2/7.
5.118. У светофора остановилось 15 машин: 3 автобуса, 4 легковых автомобиля и 8 грузовых. Какую часть всех машин составляют: а) автобусы; б) легковые автомобили; в) грузовые автомобили; г) автобусы и легковые автомобили; д) легковые и грузовые автомобили?
Всего 15 машин (3 + 4 + 8 = 15). а) Автобусы: 3/15 = 1/5. б) Легковые: 4/15. в) Грузовые: 8/15. г) Автобусы и легковые: 3 + 4 = 7, 7/15. д) Легковые и грузовые: 4 + 8 = 12, 12/15 = 4/5.
5.119. Школьная экскурсия в музей длилась 5 ч. На дорогу было потрачено 2/5 этого времени. а) Сколько времени было потрачено на дорогу? б) Сколько времени было потрачено на экскурсию по музею, если 15 мин школьники потратили на покупку сувениров?
5 ч = 300 мин. а) 300 : 5 = 60 (мин) — одна пятая; 60 · 2 = 120 (мин) = 2 ч на дорогу. б) На экскурсию по музею: 300 – 120 – 15 = 165 (мин) = 2 ч 45 мин. Ответ: а) 2 ч; б) 2 ч 45 мин.
5.120. На парковке стояло 15 автомобилей. Из них 7 автомобилей — такси. Какую часть всех автомобилей составляли остальные машины?
Остальных машин 15 – 7 = 8, это 8/15 всех автомобилей. Ответ: 8/15.
5.121. При чистке аквариума из него отлили 5/6 объёма воды. Сколько литров воды вмещает аквариум, если отлили 30 л?
30 л — это 5 долей из 6. Одна доля: 30 : 5 = 6 (л). Весь объём: 6 · 6 = 36 (л). Ответ: 36 л.
5.122. Вычислите:
1. (1 445 561 : 3587 – 208) · 356 – 3580;
2. (1 420 288 : 4672 + 259) · 234 – 1742.
1) 1 445 561 : 3587 = 403; 403 – 208 = 195; 195 · 356 = 69 420; 69 420 – 3580 = 65 840. 2) 1 420 288 : 4672 = 304; 304 + 259 = 563; 563 · 234 = 131 742; 131 742 – 1742 = 130 000. Ответы: 65 840; 130 000 (совпадают с ответами в учебнике).
5.123. На координатной прямой с единичным отрезком, равным 22 клеткам, отметьте дроби: 1/11, 2/11, 3/11, 4/11, 5/11, 6/11, 7/11, 8/11, 9/11 и 10/11.
Единичный отрезок — 22 клетки. Одна одиннадцатая: 22 : 11 = 2 (клетки). Значит, дробь k/11 отмечаем на расстоянии 2k клеток от нуля: 1/11 — 2 клетки, 2/11 — 4, 3/11 — 6, 4/11 — 8, 5/11 — 10, 6/11 — 12, 7/11 — 14, 8/11 — 16, 9/11 — 18, 10/11 — 20 клеток.
5.124. Какой знак (< или >) надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: а) 3/11 ? 6/11; б) 41/208 ? 31/208; в) 17/19 ? 0; г) 49 603 049 ? 49 603 053?
а) 3 < 6, поэтому 3/11 < 6/11. б) 41 > 31, поэтому 41/208 > 31/208. в) 17/19 — положительное число, оно больше нуля: 17/19 > 0. г) Числа 49 603 049 и 49 603 053 отличаются только последними цифрами, 049 < 053, поэтому 49 603 049 < 49 603 053.
5.125. Какую часть года составляют: а) шесть месяцев; б) квартал?
В году 12 месяцев. а) 6/12 = 1/2 года (полугодие). б) Квартал — это 3 месяца: 3/12 = 1/4 года.
5.126. Масса арбуза 6 кг 300 г. Найдите массу: а) 1/3 арбуза; б) 3/5 арбуза; в) 3/7 арбуза; г) 6/7 арбуза.
6 кг 300 г = 6300 г. а) 6300 : 3 = 2100 (г) = 2 кг 100 г. б) 6300 : 5 = 1260; 1260 · 3 = 3780 (г) = 3 кг 780 г. в) 6300 : 7 = 900; 900 · 3 = 2700 (г) = 2 кг 700 г. г) 900 · 6 = 5400 (г) = 5 кг 400 г.
5.127. Цветники занимают 1/12 всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли, занимаемой цветниками, равна 80 м².
80 м² — одна двенадцатая часть участка, значит, весь участок в 12 раз больше: 80 · 12 = 960 (м²). Ответ: 960 м².
5.128. Два всадника отправились из одного пункта одновременно в одном направлении. Скорость одного всадника 210 м/мин, а другого — 180 м/мин. Через сколько минут расстояние между всадниками станет равным 1500 м?
Всадники едут в одну сторону, расстояние между ними растёт со скоростью 210 – 180 = 30 (м/мин). Время: 1500 : 30 = 50 (мин). Ответ: через 50 минут.
5.129. Масса пачки пряников 175 г, а масса пачки сушек 280 г. Что легче: а) 11 пачек пряников или 7 пачек сушек; б) 17 пачек пряников или 11 пачек сушек?
а) 11 пачек пряников: 175 · 11 = 1925 (г); 7 пачек сушек: 280 · 7 = 1960 (г). 1925 < 1960: легче 11 пачек пряников. б) 17 пачек пряников: 175 · 17 = 2975 (г); 11 пачек сушек: 280 · 11 = 3080 (г). 2975 < 3080: легче 17 пачек пряников.
5.130. В контейнере помещается 840 г риса или 820 г гречки. Что тяжелее: а) 2 контейнера риса или 3 контейнера гречки; б) 9 контейнеров риса или 10 контейнеров гречки?
а) 2 контейнера риса: 840 · 2 = 1680 (г); 3 контейнера гречки: 820 · 3 = 2460 (г). Тяжелее 3 контейнера гречки. б) 9 контейнеров риса: 840 · 9 = 7560 (г); 10 контейнеров гречки: 820 · 10 = 8200 (г). Тяжелее 10 контейнеров гречки.