§ 5. Обыкновенные дроби. 28. Правильные и неправильные дроби — с. 26
Вопросы после п. 28. Какую дробь называют правильной?
Какую дробь называют неправильной?
Где на координатной прямой лежат правильные дроби; неправильные дроби?
Может ли неправильная дробь быть меньше единицы?
Всегда ли неправильная дробь больше единицы?
Какая из двух дробей больше: правильная или неправильная?
Сколько существует правильных дробей со знаменателем 3?
Правильная дробь — дробь, числитель которой меньше знаменателя (например, 5/6). Неправильная дробь — дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему (7/6, 6/6). Правильные дроби лежат на координатной прямой левее точки 1 (между нулём и единицей), неправильные — в точке 1 и правее неё. Неправильная дробь не может быть меньше единицы: она больше или равна 1. Неправильная дробь не всегда больше единицы: если числитель равен знаменателю, она равна единице (6/6 = 1). Неправильная дробь всегда больше правильной (правильная меньше 1, неправильная не меньше 1). Правильных дробей со знаменателем 3 две: 1/3 и 2/3 (числитель — натуральное число, меньшее 3).
5.132. Проведите отрезок MN, равный 6 см, и отрезки AB и CD, длины которых равны соответственно 2/3 длины отрезка MN и 4/3 длины отрезка MN. Какой из этих отрезков длиннее?
Одна треть MN: 6 : 3 = 2 (см). AB = 2/3 MN = 2 · 2 = 4 (см). CD = 4/3 MN = 4 · 2 = 8 (см). Строим отрезки MN = 6 см, AB = 4 см, CD = 8 см (рисунок; деления по 1 см). Самый длинный из трёх — CD (8 см); он длиннее и MN, потому что 4/3 — неправильная дробь, большая 1.
5.133. На координатной прямой с единичным отрезком, равным 6 клеткам, отметьте точки с координатами 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3 и 7/3.
Единичный отрезок — 6 клеток, одна треть: 6 : 3 = 2 (клетки). Дробь k/3 отмечаем на расстоянии 2k клеток от нуля: 1/3 — 2 клетки, 2/3 — 4, 3/3 — 6 (совпадает с числом 1), 4/3 — 8, 5/3 — 10, 6/3 — 12 (число 2), 7/3 — 14 клеток. Дроби 1/3 и 2/3 лежат левее единицы, остальные (3/3, 4/3, …) — в точке 1 и правее неё.