§ 5. Обыкновенные дроби. 32. Сложение и вычитание смешанных чисел — с. 49
Вопросы после п. 32. Как сложить смешанные числа?
Какие свойства сложения используются при сложении смешанных чисел?
Как вычесть дробь из натурального числа?
Как вычесть смешанное число из натурального числа?
Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить целые части и отдельно дробные части; если в дробной части получилась неправильная дробь, из неё выделяют целую часть и прибавляют её к целой части суммы (5 17/19 + 11 13/19 = 16 30/19 = 17 11/19). При сложении используют переместительное и сочетательное свойства сложения (смешанное число — сумма натурального числа и дроби). Чтобы вычесть дробь из натурального числа, занимают единицу в натуральном числе и представляют её дробью со знаменателем вычитаемого: 7 – 5/9 = 6 9/9 – 5/9 = 6 4/9. Чтобы вычесть смешанное число из натурального, тоже занимают единицу и вычитают целые и дробные части отдельно: 18 – 3 7/10 = 17 10/10 – 3 7/10 = 14 3/10.
5.276. Маша собрала 6 1/8 кг малины, а Миша — 5 6/8 кг. Сколько килограммов малины собрали дети?
6 1/8 + 5 6/8 = (6 + 5) + (1/8 + 6/8) = 11 7/8 (кг). Ответ: 11 7/8 кг.
5.277. Найдите высоту рябины, если высота ели 6 4/5 м, а рябина на 4 2/5 м ниже ели.
6 4/5 – 4 2/5 = (6 – 4) + (4/5 – 2/5) = 2 2/5 (м). Ответ: высота рябины 2 2/5 м.
5.278. Найдите сумму: а) 7 + 2 5/8; б) 9 1/9 + 20; в) 64 1/7 + 4 4/7; г) 7 5/7 + 4 1/7.
а) 7 + 2 5/8 = 9 5/8. б) 9 1/9 + 20 = 29 1/9. в) 64 1/7 + 4 4/7 = 68 5/7. г) 7 5/7 + 4 1/7 = 11 6/7.
5.279. Найдите разность: а) 20 3/4 – 17; б) 13 8/11 – 5 2/11; в) 34 7/15 – 34; г) 29 19/23 – 7 6/23.
а) 20 3/4 – 17 = 3 3/4. б) 13 8/11 – 5 2/11 = 8 6/11. в) 34 7/15 – 34 = 7/15. г) 29 19/23 – 7 6/23 = 22 13/23.
5.280. Выполните вычитание: а) 14 – 6/9; б) 82 – 7/15; в) 5 – 4 3/4; г) 44 – 3 8/11.
Занимаем единицу. а) 14 – 6/9 = 13 9/9 – 6/9 = 13 3/9 = 13 1/3. б) 82 – 7/15 = 81 15/15 – 7/15 = 81 8/15. в) 5 – 4 3/4 = 4 4/4 – 4 3/4 = 1/4. г) 44 – 3 8/11 = 43 11/11 – 3 8/11 = 40 3/11.
5.281. Вычислите: а) 4 4/7 + 12 5/7; б) 9 8/15 + 6 13/15; в) 5 4/7 – 1 5/7; г) 4 8/15 – 2 13/15.
а) 4 4/7 + 12 5/7 = 16 9/7 = 16 + 1 2/7 = 17 2/7. б) 9 8/15 + 6 13/15 = 15 21/15 = 15 + 1 6/15 = 16 6/15 = 16 2/5. в) 5 4/7 = 4 11/7; 4 11/7 – 1 5/7 = 3 6/7. г) 4 8/15 = 3 23/15; 3 23/15 – 2 13/15 = 1 10/15 = 1 2/3. Ответы: 17 2/7; 16 2/5; 3 6/7; 1 2/3.
5.282. Вычислите значение выражения: а) 14 9/13 – 1 5/13 + 12 11/13; б) 7 24/25 – 3 12/25 – 1 7/25; в) 17 7/40 + 3 9/40 – 17/40; г) 23 15/49 – 13 19/49 – 1 30/49.
а) 14 9/13 – 1 5/13 = 13 4/13; 13 4/13 + 12 11/13 = 25 15/13 = 26 2/13. б) 7 24/25 – 3 12/25 = 4 12/25; 4 12/25 – 1 7/25 = 3 5/25 = 3 1/5. в) 17 7/40 + 3 9/40 = 20 16/40; 20 16/40 – 17/40 = 19 56/40 – 17/40 = 19 39/40. г) 23 15/49 = 22 64/49; 22 64/49 – 13 19/49 = 9 45/49; 9 45/49 – 1 30/49 = 8 15/49. Ответы: 26 2/13; 3 1/5; 19 39/40; 8 15/49.
5.283. В первый рейс грузовой автомобиль привёз на элеватор 6 7/10 т зерна, что на 1 3/10 т больше, чем он привёз во второй рейс. Сколько тонн зерна привёз грузовой автомобиль за два рейса?
Выразите ответ в центнерах.
Во второй рейс: 6 7/10 – 1 3/10 = 5 4/10 (т). За два рейса: 6 7/10 + 5 4/10 = 11 11/10 = 12 1/10 (т). В центнерах: 1 т = 10 ц, 12 1/10 т = 12 · 10 + 1 = 121 (ц). Ответ: 12 1/10 т = 121 ц.
5.284.
1. До остановки автобус ехал 1 2/10 ч, а на оставшийся путь он затратил на 1/10 ч меньше. За сколько часов автобус проехал весь маршрут, если на остановке автобус стоял 1/10 ч?
Ответ выразите в минутах.
2. В спектакле было два действия: первое действие продолжалось 1 1/10 ч, а второе — на 3/10 ч больше. Сколько часов длился спектакль, если антракт длился 3/10 ч?
Выразите ответ в минутах.
1) Оставшийся путь: 1 2/10 – 1/10 = 1 1/10 (ч). Весь маршрут с остановкой: 1 2/10 + 1 1/10 + 1/10 = 2 4/10 (ч). 1/10 ч = 6 мин, поэтому 2 4/10 ч = 2 ч 24 мин = 144 мин.
2. Второе действие: 1 1/10 + 3/10 = 1 4/10 (ч). Весь спектакль: 1 1/10 + 1 4/10 + 3/10 = 2 8/10 (ч) = 2 ч 48 мин = 168 мин. Ответ: 1) 144 мин; 2) 168 мин.