Математика · 5 КЛАСС

Упражнения 5.291–5.298, часть 2 — § 5. Обыкновенные дроби

Страница 51 · Учебник Виленкин 5 класс · Часть 2

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, Чесноков А.С. и другие · Просвещение, 2023 · 3-е издание

Оглавление

§ 5. Обыкновенные дроби. 32. Сложение и вычитание смешанных чисел (продолжение) — с. 51

5.291. Составьте уравнение, используя рисунок 5.50, и найдите его корни.
а) Первый шаг от 0 равен 7/13, второй шаг равен m, и в конце получаем точку 11/13. Уравнение: 7/13 + m = 11/13. Корень: m = 11/13 – 7/13 = 4/13. б) Первый шаг от 0 равен n, второй шаг равен 5/10, и в конце получаем точку 1 3/10 = 13/10. Уравнение: n + 5/10 = 1 3/10. Корень: n = 13/10 – 5/10 = 8/10 = 4/5. Проверка: 8/10 + 5/10 = 13/10 = 1 3/10.
5.292. а) Объясните, как появились названия: 1/6 — полтрети, 1/12 — полполтрети, 1/24 — полполполтрети. б) Назовите дроби 1/6, 1/12, 1/24. в) Объясните, почему смешанные числа называли: 1 1/2 — полтора, 2 1/2 — полтретья, 3 1/2 — полчетверта, 4 1/2 — полпята, 5 1/2 — полшеста и т. д. Где сейчас применяется такой способ чтения?
а) Треть — это 1/3, а половина трети равна 1/3 : 2 = 1/6, поэтому 1/6 — «пол-трети». Половина от 1/6 равна 1/12 — «пол-пол-трети». Половина от 1/12 равна 1/24 — «пол-пол-пол-трети». Каждое название говорит: берём половину предыдущей доли. б) 1/6 — полтрети; 1/12 — полполтрети; 1/24 — полполполтрети. в) Название показывает, что к целым добавлена половина следующего числа: 1 1/2 — это один и половина второго («пол-второго»), 2 1/2 — два и половина третьего («пол-третьего»), 3 1/2 — «пол-четвёртого» и т. д. Поэтому 4 1/2 — полпята, 5 1/2 — полшеста. Сейчас так читают время: «полвторого» — 1 ч 30 мин, «полшестого» — 5 ч 30 мин; кроме того, говорят «полтора килограмма», «полтора часа».
5.293. а) Представьте в виде смешанного числа дроби 57/4, 10/3, 17/11, 666/100, 1477/211 и 65070/10000. б) Запишите в виде неправильной дроби смешанные числа 1 3/4, 6 4/15, 9 11/19, 10 53/61, 18 1/100 и 7 15/10000.
а) 57/4 = 14 1/4 (4 · 14 = 56, остаток 1). 10/3 = 3 1/3. 17/11 = 1 6/11. 666/100 = 6 66/100 = 6 33/50. 1477/211 = 7 (211 · 7 = 1477, остатка нет, число натуральное). 65070/10000 = 6 5070/10000 = 6 507/1000. б) 1 3/4 = (1 · 4 + 3)/4 = 7/4. 6 4/15 = (6 · 15 + 4)/15 = 94/15. 9 11/19 = (9 · 19 + 11)/19 = 182/19. 10 53/61 = (10 · 61 + 53)/61 = 663/61. 18 1/100 = (18 · 100 + 1)/100 = 1801/100. 7 15/10000 = (7 · 10000 + 15)/10000 = 70015/10000.
5.294. Вычислите: а) 8/25 + 7/25 + 9/25; б) 13/15 – (8/15 + 4/15); в) (17/100 + 27/100) – (8/100 + 3/100).
а) (8 + 7 + 9)/25 = 24/25. б) 8/15 + 4/15 = 12/15; 13/15 – 12/15 = 1/15. в) 17/100 + 27/100 = 44/100; 8/100 + 3/100 = 11/100; 44/100 – 11/100 = 33/100. Оговорка: знак между скобками в в) и б) прочитан как вычитание.
5.295. Катер прошёл 19 км по реке и ещё несколько километров по озеру, преодолев в общей сложности 45 км. С какой скоростью двигался катер по озеру, если на путь по нему он затратил 3 ч?
По озеру катер прошёл 45 – 19 = 26 (км). Скорость: 26 : 3 = 26/3 = 8 2/3 (км/ч). Ответ: 8 2/3 км/ч.
5.296. Улитка ползёт по дереву со скоростью 8 1/2 см/мин, а за ней гусеница — со скоростью 12 1/2 см/мин. Сейчас улитка находится впереди гусеницы на 10 см. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, 2 мин и 3 мин?
Скорость сближения: 12 1/2 – 8 1/2 = 4 (см/мин). Через 1 мин расстояние 10 – 4 = 6 (см). Через 2 мин: 10 – 8 = 2 (см). Через 3 мин гусеница пройдёт на 12 см больше улитки, значит догонит её и окажется впереди на 12 – 10 = 2 (см). Ответ: 6 см; 2 см; 2 см (гусеница впереди улитки).
5.297. В одном направлении движутся бегун со скоростью 7 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Сейчас пешеход находится впереди бегуна на расстоянии 6 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч, 2 ч и 4 ч?
Скорость сближения: 7 – 4 = 3 (км/ч). Через 1 ч расстояние 6 – 3 = 3 (км). Через 2 ч: 6 – 6 = 0, бегун догоняет пешехода. Через 4 ч бегун пробежит на 3 · 4 = 12 км больше пешехода, то есть окажется впереди на 12 – 6 = 6 (км). Ответ: 3 км; 0 км (они рядом); 6 км (бегун впереди).
5.298. 1. В 5 «А» классе 27 учеников. Из них 5/9 изучают английский язык, а остальные — немецкий. Сколько учеников изучают немецкий язык? 2. В 5 «Б» классе 25 учеников. Из них 3/5 выбрали для дополнительных занятий плавание, а остальные — лёгкую атлетику. Сколько учеников выбрали лёгкую атлетику?
1) Английский язык изучают 27 : 9 · 5 = 15 (учеников). Немецкий: 27 – 15 = 12 (учеников). Ответ: 12. 2. Плавание выбрали 25 : 5 · 3 = 15 (учеников). Лёгкую атлетику: 25 – 15 = 10 (учеников). Ответ: 10.