§ 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой — с. 18
5.81. Найдите значение выражения: 1) 83 · (4637 + 1289) – (19 204 + 43 853);
2. (69 701 – 69 007) · 75 + (36 431 – 27 443).
1) 4637 + 1289 = 5926; 83 · 5926 = 491 858; 19 204 + 43 853 = 63 057; 491 858 – 63 057 = 428 801. 2) 69 701 – 69 007 = 694; 694 · 75 = 52 050; 36 431 – 27 443 = 8988; 52 050 + 8988 = 61 038. Ответы: 428 801; 61 038 (совпадают с ответами в учебнике).
5.82. Проведите окружность радиусом 3 см и закрасьте: а) 1/4 круга; б) 5/8 круга.
а) Делим круг двумя перпендикулярными диаметрами на 4 равных сектора и закрашиваем один из них: 1/4 круга. б) Делим круг на 8 равных секторов (четырьмя диаметрами; угол каждого сектора 360° : 8 = 45°) и закрашиваем 5 соседних секторов: 5/8 круга.
5.83. Из восьмилитровой кастрюли борща 3 л борща съели. Какую часть борща съели?
Какая часть борща осталась?
Всего 8 л, съели 3 л, то есть 3/8 борща. Осталось 8 – 3 = 5 (л), то есть 5/8 борща (8/8 – 3/8 = 5/8). Ответ: съели 3/8; осталось 5/8.
5.84. Найдите, чему равны площади 3/8 квадрата и трети квадрата, если площадь квадрата 36 см².
3/8 квадрата: 36 : 8 = 4,5 (см²) — одна восьмая; 4,5 · 3 = 13,5 (см²). Треть квадрата: 36 : 3 = 12 (см²). Ответ: 13,5 см² и 12 см². Замечание: 13,5 — десятичная дробь (13 см² 50 мм²); если решать только натуральными числами, 3/8 квадрата можно записать как 27/2 см².
5.85. Собрали 112 кг капусты и 5/8 этой капусты заквасили. Сколько килограммов капусты заквасили?
112 : 8 = 14 (кг) — одна восьмая. 14 · 5 = 70 (кг). Ответ: заквасили 70 кг капусты.
5.86. В заповедник «Пушкинские Горы» среди прочих достопримечательностей входят музей-усадьба Михайловское, родовое имение А. С. Пушкина, и музей-усадьба Тригорское, имение его друзей. От одной усадьбы до другой ведёт дорожка протяжённостью 3 км. По пути на расстоянии 4/5 от усадьбы Тригорское находится Савкина горка, с которой открывается прекрасный вид на окрестности и где поэт любил останавливаться для отдыха. На каком расстоянии от усадьбы Тригорское находится Савкина горка?
3 км = 3000 м. Одна пятая пути: 3000 : 5 = 600 (м). Четыре пятых: 600 · 4 = 2400 (м) = 2 км 400 м. Ответ: на расстоянии 2 км 400 м от усадьбы Тригорское.
5.87. Костюмерная мастерская театра получила 400 м атласа. Из 3/8 всей ткани сшили костюмы для артистов — участников спектакля, а из 2/5 — для хореографического ансамбля. Сколько метров атласа осталось?
Для спектакля: 400 : 8 = 50 (м) — одна восьмая; 50 · 3 = 150 (м). Для ансамбля: 400 : 5 = 80 (м) — одна пятая; 80 · 2 = 160 (м). Израсходовано 150 + 160 = 310 (м). Осталось 400 – 310 = 90 (м). Ответ: 90 м.
5.88. До антракта симфонический оркестр играл 3/5 всего времени концерта. Сколько времени продолжался концерт, если до антракта играли 2 ч?
2 ч = 120 мин — это 3 доли из 5. Одна доля: 120 : 3 = 40 (мин). Весь концерт — 5 долей: 40 · 5 = 200 (мин) = 3 ч 20 мин. Ответ: 3 ч 20 мин.
5.89. Из амбара отгрузили 8/11 зерна, находившегося в нём. Сколько тонн зерна было в амбаре, если отгрузили 48 т?
48 т — это 8 долей из 11. Одна доля: 48 : 8 = 6 (т). Всего зерна: 6 · 11 = 66 (т). Ответ: 66 т.
5.90. Проведите окружность радиусом 4 см, затем проведите диаметр NB. Отметьте на окружности точку K и соедините её с точками N и B. Измерьте отрезки NB, NK, KB. Какой из них самый длинный?
Строим окружность радиусом 4 см, диаметр NB (проходит через центр) и точку K на окружности. NB = 2 · 4 = 8 см. Для точки K, показанной на рисунке, измерения дают NK ≈ 6,5 см и KB ≈ 4,6 см (у другой точки K числа будут другими). Самый длинный из отрезков — диаметр NB, потому что он наибольшая из всех хорд окружности (любая другая хорда короче). Оговорка: значения NK и KB зависят от выбранного положения K, приведены как образец; вывод NB — самый длинный верен для любого K.
5.91. Какую часть: а) 1 дм² составляет 1 мм²; б) 1 дм³ составляет 1 мм³; в) 1 км² составляет 1 м²; г) 1 км³ составляет 1 м³?
Прочтём как «какую часть первой единицы составляет вторая». а) 1 дм = 100 мм, поэтому 1 дм² = 100 · 100 = 10 000 мм², и 1 мм² — это 1/10 000 дм². б) 1 дм³ = 100 · 100 · 100 = 1 000 000 мм³, 1 мм³ — это 1/1 000 000 дм³. в) 1 км = 1000 м, 1 км² = 1000 · 1000 = 1 000 000 м², 1 м² — это 1/1 000 000 км². г) 1 км³ = 1000 · 1000 · 1000 = 1 000 000 000 м³, 1 м³ — это 1/1 000 000 000 км³. Оговорка: условие в учебнике напечатано в сокращённом виде, ответы даны по схеме «меньшая единица как часть большей».