§ 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой — с. 16
5.59. На базу для полярников архипелага Шпицберген доставили 28 ездовых собак. Из 6/14 всех собак составили упряжку, на которой полярники отправились исследовать архипелаг. Сколько собак осталось на базе?
Разделим 28 собак на 14 долей: 28 : 14 = 2 (собаки) — одна доля. В упряжку вошли 6 долей: 2 · 6 = 12 (собак). На базе осталось 28 – 12 = 16 (собак). Ответ: 16 собак.
5.60. Купили 4 кг 500 г творога и израсходовали на запеканку 8/9 всего творога. Сколько творога пошло на запеканку?
Сколько творога осталось?
4 кг 500 г = 4500 г. Одна девятая: 4500 : 9 = 500 (г). На запеканку: 500 · 8 = 4000 (г) = 4 кг. Осталось: 4500 – 4000 = 500 (г) (это 1/9 творога). Ответ: на запеканку пошло 4 кг, осталось 500 г.
5.61. Сколько воды в бочке для полива растений, если 1/6 этой воды составляет 30 л?
Если одна шестая часть воды — 30 л, то всей воды в 6 раз больше: 30 · 6 = 180 (л). Ответ: 180 л.
5.62. Разбираемся в решении. Дорога от станции до дачного посёлка «У озера» проходит через деревню Заречье (рис. 5.20). Путь от станции до деревни Заречье составляет 2/5 всего пути и равен 4 км. Чему равно расстояние от станции до дачного посёлка?
Так как 4 км — это 2/5 всего пути, то 1/5 всего пути равна 4 : 2 = 2 (км). Весь путь в 5 раз длиннее: 2 · 5 = 10 (км). Ответ: расстояние от станции до дачного посёлка «У озера» равно 10 км.
5.63. Невский проспект — главная улица Санкт-Петербурга, протянувшаяся от Адмиралтейства до Александро-Невской лавры. Часть проспекта от площади Восстания до площади Александра Невского петербуржцы называют Старо-Невским проспектом. Протяжённость Старо-Невского проспекта равна 2 км и составляет 4/9 всего Невского проспекта. Найдите длину всего проспекта.
2 км = 2000 м. Это 4 доли из 9. Одна доля: 2000 : 4 = 500 (м). Весь проспект — 9 долей: 500 · 9 = 4500 (м) = 4 км 500 м. Ответ: 4 км 500 м.
5.64. Пешеходная прогулка по Бульварному кольцу Москвы начинается с Гоголевского бульвара и заканчивается Яузским бульваром. Длина Яузского бульвара 400 м и составляет 8/15 Гоголевского бульвара. Какова протяжённость Гоголевского бульвара?
400 м — это 8 долей из 15 долей Гоголевского бульвара. Одна доля: 400 : 8 = 50 (м). Гоголевский бульвар — 15 долей: 50 · 15 = 750 (м). Ответ: 750 м.
5.65. За полгода в тетради для контрольных работ было исписано 10 листов, что составило 5/9 всей тетради. Сколько чистых листов осталось в тетради?
10 листов — это 5 долей из 9. Одна доля: 10 : 5 = 2 (листа). Всего листов в тетради: 2 · 9 = 18. Чистых листов: 18 – 10 = 8 (это 4 доли, 4/9 тетради: 2 · 4 = 8). Ответ: 8 листов.
5.66. Площадь двухкомнатной квартиры равна 56 м². Площадь одной комнаты составляет 5/14 всей площади, а другой — 3/8 всей площади. На сколько площадь одной комнаты больше площади другой комнаты?
Первая комната: 56 : 14 = 4 (м²) — одна четырнадцатая; 4 · 5 = 20 (м²). Вторая комната: 56 : 8 = 7 (м²) — одна восьмая; 7 · 3 = 21 (м²). Вторая комната больше первой: 21 – 20 = 1 (м²). Ответ: площадь комнаты, составляющей 3/8 площади квартиры, больше на 1 м².