§ 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой — с. 15
5.51. Прочитайте: 2/5, 3/4, 7/10, 3/13, 13/1000, 15/347, 75/90 000. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.
Числитель читаем как количественное числительное женского рода, знаменатель — как порядковое. 2/5 — две пятых (числитель 2, знаменатель 5); 3/4 — три четвёртых (3 и 4); 7/10 — семь десятых (7 и 10); 3/13 — три тринадцатых (3 и 13); 13/1000 — тринадцать тысячных (13 и 1000); 15/347 — пятнадцать триста сорок седьмых (15 и 347); 75/90 000 — семьдесят пять девяносто тысячных (75 и 90 000).
5.52. Запишите обыкновенной дробью: а) четыре восьмых; б) одна треть; в) половина; г) две четверти; д) восемь десятых; е) три сотых; ж) тринадцать сорок девятых.
а) 4/8; б) 1/3; в) 1/2; г) 2/4; д) 8/10; е) 3/100; ж) 13/49. Числитель — число перед порядковым словом (сколько долей взято), знаменатель — число, из которого образовано порядковое слово (на сколько долей разделено целое).
5.53. Разбираемся в решении. По лесной дороге путь между посёлками Солнечное и Ясногорское равен 12 км (рис. 5.18). Велосипедист проехал 7 км. Какую часть пути он проехал?
Весь путь равен 12 км, поэтому 1 км составляет 1/12 всего пути. Тогда 7 км — это 7/12 всего пути. Ответ: велосипедист проехал 7/12 пути.
5.54. В високосном году 366 дней. Какую часть года составляет: а) февраль; б) март; в) апрель?
В високосном году в феврале 29 дней, в марте 31 день, в апреле 30 дней. Один день — 1/366 года. а) Февраль: 29/366 года. б) Март: 31/366 года. в) Апрель: 30/366 года = 5/61 года (сократив на 6). Ответ: 29/366; 31/366; 30/366 (= 5/61).
5.55. В учебном году 34 недели. Из них 10 недель составляет самая длинная третья четверть, 7 недель — самая короткая вторая четверть, а первая четверть — 9 недель. Какую часть учебного года составляет каждая четверть?
Какую часть учебного года составляют вторая и третья четверти вместе?
Четвёртая четверть: 34 – 9 – 7 – 10 = 8 (недель). Одна неделя — 1/34 года. Первая четверть: 9/34 года. Вторая: 7/34 года. Третья: 10/34 = 5/17 года. Четвёртая: 8/34 = 4/17 года. Вторая и третья вместе: 7 + 10 = 17 (недель), 17/34 = 1/2 учебного года. Ответ: 9/34; 7/34; 5/17; 4/17; половина учебного года.
5.56. Посевная площадь аграрного комплекса равна 120 км². Из них 49 км² засеяно овсом, 37 км² — ячменём, а остальная площадь оставлена под паром. Какая часть поля оставлена под паром?
Под овсом и ячменём: 49 + 37 = 86 (км²). Под паром: 120 – 86 = 34 (км²). Это 34/120 всей площади; сократим на 2: 17/60. Ответ: 17/60 поля.
5.57. Разбираемся в решении. Автобус от станции до санатория «Лесное» идёт мимо базы отдыха «Рассвет». Длина пути от станции до базы отдыха составляет 3/5 пути от станции до санатория (рис. 5.19). Сколько километров от станции до базы отдыха, если от станции до санатория 20 км?
Делим весь путь на 5 долей. Одна доля: 20 : 5 = 4 (км). Путь до базы отдыха составляет 3 такие доли: 4 · 3 = 12 (км). Ответ: 12 км.
5.58. Протяжённость Кунгурской ледяной пещеры, которая находится на Урале, равна 5700 м. Туристическая тропа в ней составляет 5/19 общей протяжённости пещеры. Найдите длину туристической тропы.
Делим 5700 м на 19 долей: 5700 : 19 = 300 (м) — одна доля. Тропа составляет 5 долей: 300 · 5 = 1500 (м). Ответ: 1500 м (1 км 500 м).