§ 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой — с. 13
Вопросы после п. 26. Для чего нужны дробные числа?
Как называют долю, полученную при делении целого на 2, 4, 6, 9 равных частей?
На сколько равных частей разделено целое, если получились пятые, десятые, пятнадцатые доли?
Что показывает знаменатель дроби?
Где он записывается?
Что показывает числитель дроби?
Где он записывается?
Какой долей килограмма равен 1 грамм?
Какой долей тонны равен 1 килограмм? 1 грамм?
Дробные числа нужны, чтобы обозначать части целого и записывать величины, которые нельзя выразить целым числом (полкилограмма, четверть часа, 3 пятых пирога). Доли при делении целого на 2, 4, 6, 9 равных частей называют соответственно половиной (одна вторая, 1/2), четвертью (одна четвёртая, 1/4), одной шестой (1/6) и одной девятой (1/9). Пятые доли получаются при делении целого на 5 равных частей, десятые — на 10, пятнадцатые — на 15. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных долей разделено целое; его записывают под дробной чертой. Числитель показывает, сколько таких долей взято; его записывают над дробной чертой. 1 г = 1/1000 кг. 1 кг = 1/1000 т, 1 г = 1/1 000 000 т.
5.40. Начертите отрезок длиной 7 см. Разделите его на семь равных частей. Выделите синим цветом 1/7 часть отрезка и зелёным цветом ещё 2/7 этого отрезка. Какая часть отрезка выделена цветом?
Какая часть отрезка не выделена цветом?
Чертим отрезок AB = 7 см и ставим деления через каждый 1 см (7 : 7 = 1 см — это одна седьмая). Синим закрашиваем 1 часть (1 см), зелёным — следующие 2 части (2 см). Цветом выделено 1/7 + 2/7 = 3/7 отрезка (3 см). Не выделено 7/7 – 3/7 = 4/7 отрезка (4 см). Ответ: 3/7; 4/7.
5.41. Начертите отрезок длиной 8 см. Выделите цветным карандашом 5/8 отрезка. Какая часть отрезка осталась невыделенной?
Одна восьмая часть отрезка равна 8 : 8 = 1 см. Пять восьмых — 5 · 1 = 5 см: выделяем цветом первые 5 см отрезка. Осталось 8 – 5 = 3 (см), то есть 8/8 – 5/8 = 3/8 отрезка. Ответ: невыделенной осталась 3/8 часть отрезка.
5.42. Разделите квадрат со стороной 18 клеток на 6 долей и закрасьте одну шестую квадрата.
В квадрате 18 · 18 = 324 клетки. Одна шестая часть: 324 : 6 = 54 (клетки). Проще разделить квадрат на 6 равных полос: 18 : 6 = 3 — каждая полоса имеет высоту 3 клетки и длину 18 клеток (3 · 18 = 54 клетки). Закрашиваем одну такую полосу (3 верхних ряда). Оговорка: делить квадрат можно и по-другому, например на два ряда по три прямоугольника 6 × 9 клеток.
5.43. Как называется: а) одна десятая доля метра; б) одна сотая доля тонны; в) одна сотая доля рубля; г) одна двадцать четвёртая доля суток; д) одна шестидесятая доля минуты; е) одна миллионная доля квадратного метра; ж) одна миллионная доля кубического метра; з) одна сотая доля гектара?
а) 1/10 м = 1 дм (дециметр). б) 1/100 т = 10 кг; особого названия у этой меры нет (центнер — это 1/10 т, то есть 100 кг). в) 1/100 рубля = 1 копейка. г) 1/24 суток = 1 час. д) 1/60 минуты = 1 секунда. е) 1 м² = 1 000 000 мм², поэтому 1/1 000 000 м² = 1 квадратный миллиметр (мм²). ж) 1 м³ = 1 000 000 см³, поэтому 1/1 000 000 м³ = 1 кубический сантиметр (см³). з) 1/100 га = 1 ар (сотка). Оговорка: пункт б) в книге, возможно, предполагает другой ответ; сотая доля тонны равна 10 кг.