§ 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой — с. 19
5.92. Вычислите: а) 3 407 403 889 + 14 800 900 773; б) 44 293 732 + 98 + 7 888 999; в) 29 481 711 – 183 459; г) 481 592 – 79 – 92 367.
а) 3 407 403 889 + 14 800 900 773 = 18 208 304 662. б) 44 293 732 + 7 888 999 = 52 182 731; 52 182 731 + 98 = 52 182 829. в) 29 481 711 – 183 459 = 29 298 252. г) 481 592 – 79 = 481 513; 481 513 – 92 367 = 389 146. Ответы: 18 208 304 662; 52 182 829; 29 298 252; 389 146.
5.93. Развивай пространственное воображение. На рисунке 5.23, а показан дачный гараж с одним окном и одной дверью. На рисунках 5.23, б–д — вид гаража с другой стороны. Какой из этих видов соответствует гаражу на рисунке 5.23, а?
На рисунке а видны: торцевая стена с дверью (слева) и длинная боковая стена с окном, расположенным ближе к торцу с дверью. С противоположной стороны (из угла, противоположного двери) мы видим тот же длинный бок с окном и противоположную торцевую стену без двери. Окно при этом оказывается на дальнем от видимого торца краю длинной стены. Такому виду отвечает рисунок б: длинная стена с окном слева, торцевая глухая стена справа, окно у левого края. В рисунке в та же картина получилась бы зеркально — окно оказалось бы на другой (глухой) длинной стене; на рисунках г и д окно расположено рядом с торцом, то есть возле угла, где в а была дверь, поэтому они не подходят. Ответ: б. Оговорка: вывод сделан по расположению окна относительно торцевой стены на мелком рисунке.
5.94. Коля с папой поехали на экскурсию в заповедник, находящийся на острове. Два часа они ехали на машине со скоростью 85 км/ч. Потом они шли пешком x ч со скоростью 4 км/ч, затем час плыли на лодке по озеру со скоростью v км/ч. а) Составьте выражение, по которому можно найти путь от дома до заповедника. б) Найдите значение этого выражения при: 1) x = 2, v = 5; 2) x = 1, v = 8.
а) Путь на машине: 85 · 2 = 170 (км). Пешком: 4 · x = 4x (км). На лодке: v · 1 = v (км). Весь путь: 170 + 4x + v (км). б) 1) При x = 2, v = 5: 170 + 4 · 2 + 5 = 170 + 8 + 5 = 183 (км).
2. При x = 1, v = 8: 170 + 4 · 1 + 8 = 170 + 4 + 8 = 182 (км). Ответ: а) 170 + 4x + v; б) 183 км; 182 км.
5.95. Пешеход и велосипедист отправились из двух посёлков одновременно навстречу друг другу. Через сколько минут они встретятся, если расстояние между посёлками 5 км 600 м, а пешеход и велосипедист передвигаются со скоростью 80 м/мин и 200 м/мин соответственно?
Они сближаются со скоростью 80 + 200 = 280 (м/мин). Расстояние 5 км 600 м = 5600 м. Время до встречи: 5600 : 280 = 20 (мин). Ответ: через 20 минут.
5.96. По рисунку 5.24 найдите площадь: а) треугольника MBN; б) треугольника MNC; в) треугольника MNO; г) треугольника NCO. Какие из этих треугольников равновелики?
На рисунке 5.24 прямоугольник MBCN со сторонами MB = 10 см и MN = 6 см; O — точка пересечения диагоналей (центр прямоугольника). а) Треугольник MBN прямоугольный с катетами MB = 10 см и MN = 6 см: S = 10 · 6 : 2 = 30 (см²). б) Треугольник MNC прямоугольный с катетами MN = 6 см и NC = 10 см: S = 6 · 10 : 2 = 30 (см²). в) Треугольник MNO: основание MN = 6 см, высота из O равна половине MB, то есть 5 см: S = 6 · 5 : 2 = 15 (см²). г) Треугольник NCO: основание NC = 10 см, высота из O равна половине MN, то есть 3 см: S = 10 · 3 : 2 = 15 (см²). Равновелики (имеют равные площади) треугольники MBN и MNC (по 30 см²) и треугольники MNO и NCO (по 15 см²).
5.97. В магазине первый покупатель купил 7 кг груш, а остальные n покупателей — по 5 кг каждый. Найдите, сколько килограммов груш осталось в магазине, если было 70 кг. Какие значения может принимать n?
Остальные n покупателей купили 5 · n = 5n (кг). Всего куплено 7 + 5n (кг). Осталось: 70 – (7 + 5n) = 63 – 5n (кг). Груш не может остаться меньше нуля: 63 – 5n ≥ 0, откуда 5n ≤ 63 и n ≤ 12 (так как 5 · 12 = 60, а 5 · 13 = 65 > 63). Число покупателей n — натуральное число, поэтому n может принимать значения 1, 2, 3, …, 12 (при n = 12 останется 63 – 60 = 3 кг). Ответ: осталось (63 – 5n) кг; n = 1, 2, …, 12.