Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 168
П.88. Площадь детской площадки 90 м², что составляет 1/15 площади двора. Найдите площадь двора.
Если 1/15 площади двора равна 90 м², то весь двор: 90 · 15 = 1350 (м²). Ответ: 1350 м².
П.89. Выразите в дециметрах: а) 4 7/10 см; б) 2 1/2 см; в) 5 3/5 см.
1 см = 0,1 дм. а) 4 7/10 см = 4,7 см = 0,47 дм. б) 2 1/2 см = 2,5 см = 0,25 дм. в) 5 3/5 см = 5,6 см = 0,56 дм.
П.90. Выразите в минутах: а) 1/6 ч; б) 1/4 ч; в) 3 1/2 ч; г) 4 7/15 ч.
1 ч = 60 мин. а) 60 : 6 = 10 (мин). б) 60 : 4 = 15 (мин). в) 3 · 60 + 30 = 210 (мин). г) 4 · 60 + 60 : 15 · 7 = 240 + 28 = 268 (мин).
П.91. В одни из суток Петя спал на 5 ч 30 мин меньше, чем бодрствовал. Сколько времени Петя не спал?
В сутках 24 ч. Пусть он спал x ч, тогда бодрствовал x + 5,5 ч. x + (x + 5,5) = 24; 2x = 18,5; x = 9,25 ч = 9 ч 15 мин (спал). Не спал: 24 – 9,25 = 14,75 ч = 14 ч 45 мин. Проверка: 14 ч 45 мин – 9 ч 15 мин = 5 ч 30 мин. Ответ: 14 ч 45 мин.
П.92. На координатной прямой отметьте точки B(0,2), S(0,4), F(1 1/2), X(1,3), E(1), N(0,7), R(3/5), Y(0,6), Z(1 1/5), если за единичный отрезок принято 20 клеток.
Каждая десятая доля единичного отрезка — 2 клетки. Расстояния от начала отсчёта: B — 4 клетки (0,2 · 20); S — 8 клеток; N — 14 клеток; E — 20 клеток; Z (1 1/5 = 1,2) — 24 клетки; X — 26 клеток; F (1 1/2 = 1,5) — 30 клеток; R (3/5 = 0,6) — 12 клеток; Y (0,6) — тоже 12 клеток. Точки R и Y совпадают, потому что 3/5 = 0,6. Порядок слева направо: B, S, R = Y, N, E, Z, X, F. На рисунке масштаб увеличен (1 единица — 400 пикселей).
П.93. Сравните числа: а) 5 002 348 и 5 020 349; б) 3,48 и 2,993; в) 0,0007 и 0,001; г) 0,82 и 0,286; д) 3 9/13 и 5 7/13.
а) 5 002 348 < 5 020 349 (в разряде десятков тысяч 0 < 2). б) 3,48 > 2,993 (целая часть 3 > 2). в) 0,0007 < 0,001 (0,0007 < 0,0010). г) 0,82 > 0,286 (8 десятых > 2 десятых). д) 3 9/13 < 5 7/13 (целая часть 3 < 5).
П.94. Расстояние от Москвы до Улан-Удэ (столица Республики Бурятии) равно 5500 км. Из Москвы и Улан-Удэ одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Через сколько часов они встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 65 км/ч соответственно?
Скорость сближения: 60 + 65 = 125 (км/ч). Время до встречи: 5500 : 125 = 44 (ч). Ответ: через 44 ч.
П.95. От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?
Пусть первый поезд был в пути t ч, тогда второй t – 0,5 ч. Расстояния равны: 54t = 72(t – 0,5); 54t = 72t – 36; 18t = 36; t = 2 ч. Второй: 2 – 0,5 = 1,5 ч. Проверка: 54 · 2 = 108 км; 72 · 1,5 = 108 км. Ответ: первый поезд был в пути 2 ч, второй — 1,5 ч.
П.96. Расстояние между пристанями, равное 90 км, теплоход проходит против течения реки за 3,6 ч. Сколько времени нужно теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода постоянна?
Скорость против течения: 90 : 3,6 = 25 (км/ч). Собственная скорость: 25 + 2,5 = 27,5 (км/ч). Скорость по течению: 27,5 + 2,5 = 30 (км/ч). Время обратно: 90 : 30 = 3 (ч). Ответ: 3 ч.
П.97. Найдите значение выражения: а) (82 320 : 84 – 693) · 66; б) 87 · (67 + 62 524 : 308); в) (2,76 · 2,4 : 0,96 – 1,02) : 2,1 + 0,4; г) (55,08 : 1,8 – 4,056 : 0,52) · 4,5 + 97,4.
а) 82 320 : 84 = 980; 980 – 693 = 287; 287 · 66 = 18 942. б) 62 524 : 308 = 203; 67 + 203 = 270; 87 · 270 = 23 490. в) 2,76 · 2,4 = 6,624; 6,624 : 0,96 = 6,9; 6,9 – 1,02 = 5,88; 5,88 : 2,1 = 2,8; 2,8 + 0,4 = 3,2. г) 55,08 : 1,8 = 30,6; 4,056 : 0,52 = 7,8; 30,6 – 7,8 = 22,8; 22,8 · 4,5 = 102,6; 102,6 + 97,4 = 200. Ответ: а) 18 942; б) 23 490; в) 3,2; г) 200.
П.98. Упростите выражение: а) 3a + 27,9 + 3,1 + 7,28 + 2,7a + 0,5a + 9,3; б) 17,3 + 9 + 6,4 + 3,1c + 8,39 + 1,5c + 4,7.
а) Слагаемые с a: 3a + 2,7a + 0,5a = 6,2a. Числа: 27,9 + 3,1 + 7,28 + 9,3 = 47,58. Ответ: 6,2a + 47,58. б) Слагаемые с c: 3,1c + 1,5c = 4,6c. Числа: 17,3 + 9 + 6,4 + 8,39 + 4,7 = 45,79. Ответ: 4,6c + 45,79.
П.99. Найдите значение выражения: а) 27,3y + 234,5 + 2,7y при y = 48,5; б) 6,3n + 9,7n + 263,7 при n = 35,5.
а) 27,3y + 2,7y + 234,5 = 30y + 234,5; при y = 48,5: 30 · 48,5 + 234,5 = 1455 + 234,5 = 1689,5. б) 6,3n + 9,7n + 263,7 = 16n + 263,7; при n = 35,5: 16 · 35,5 + 263,7 = 568 + 263,7 = 831,7. Ответ: а) 1689,5; б) 831,7.
П.100. Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.
Полупериметр 160 : 2 = 80 (м) = ширина + длина = 4 части. Ширина 80 : 4 = 20 (м), длина 20 · 3 = 60 (м). Площадь: 20 · 60 = 1200 (м²). 1 сотка (ар) = 100 м², значит 1200 м² = 12 соток; 1 га = 10 000 м², значит 1200 м² = 0,12 га. Ответ: 12 соток, или 0,12 га.
П.101. Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?
До добавления в обоих баках было 3 – 1,2 – 0,8 = 1 (т). Первый бак — 1 часть, второй — 4 части, всего 5 частей. Первый бак: 1 : 5 = 0,2 (т), второй: 0,2 · 4 = 0,8 (т). Проверка: 0,2 + 1,2 + 0,8 + 0,8 = 3 т. Ответ: 0,2 т в первом баке и 0,8 т во втором.
П.102. Площадь участка, засеянного редисом, в 5 раз больше площади участка, засеянного укропом, а площадь, засаженная луком, в 2 раза меньше площади, засеянной редисом. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если луком засажено на 12 а больше, чем укропом?
Укроп — 1 часть (x). Редис — 5 частей. Лук — в 2 раза меньше редиса: 5 : 2 = 2,5 части. Лук больше укропа на 2,5 – 1 = 1,5 части, это 12 а: 1 часть = 12 : 1,5 = 8 (а). Укроп 8 а, редис 8 · 5 = 40 (а), лук 40 : 2 = 20 (а). Проверка: 20 – 8 = 12 а. 1 га = 100 а, поэтому: укроп 0,08 га, редис 0,4 га, лук 0,2 га. Ответ: укроп 0,08 га, редис 0,4 га, лук 0,2 га.