Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 167
П.74. Дачный участок имеет форму шестиугольника, план которого изображён на рисунке 8 (шестиугольник OPMRST). Он разбит на три части (отрезками OM и TR на плане). Назовите эти части и найдите площадь участка, если площади треугольных частей равны 160 м², 180 м², а четырёхугольной — 490 м².
Отрезки OM и TR делят шестиугольник на три части: треугольник OPM, четырёхугольник OMRT и треугольник TRS. Площадь участка равна сумме площадей частей: 160 + 180 + 490 = 830 (м²). Ответ: 830 м².
П.75. а) Найдите площадь треугольника (рис. 9), дополнив его до прямоугольника. б) Найдите площадь треугольника NMD на рисунке 10.
а) Достроим прямоугольный треугольник ABC до прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см. Его площадь 4 · 3 = 12 (см²), а диагональ делит его на два равных треугольника, поэтому площадь треугольника ABC равна 12 : 2 = 6 (см²). б) Основание ND = 2,3 + 5,7 = 8 (см), высота MH = 2,5 см. Высота делит треугольник NMD на два прямоугольных треугольника: (2,3 · 2,5) : 2 + (5,7 · 2,5) : 2 = 2,875 + 7,125 = 10 (см²); то же самое: 8 · 2,5 : 2 = 10 (см²). Ответ: а) 6 см²; б) 10 см².
П.76. Найдите все четырёхзначные числа, для записи которых используют цифры 5 и 0.
Число четырёхзначное, поэтому первая цифра не может быть нулём — это 5. Остальные три цифры — 5 или 0, причём нуль должен встретиться хотя бы раз (иначе в записи нет цифры 0). Нулей может быть: три — 5000; два — 5005, 5050, 5500; один — 5055, 5505, 5550. Ответ: 5000, 5005, 5050, 5500, 5055, 5505, 5550 (7 чисел). Число 5555 не подходит: в нём нет цифры 0.
П.77. Найдите значение выражения: а) (266 465 – 93 281) : 1408; б) 157 464 : (17 496 : 27); в) 1 634 697 : (5747 – 838); г) 509 927 : (287 353 : 173).
а) 266 465 – 93 281 = 173 184; 173 184 : 1408 = 123. б) 17 496 : 27 = 648; 157 464 : 648 = 243. в) 5747 – 838 = 4909; 1 634 697 : 4909 = 333. г) 287 353 : 173 = 1661; 509 927 : 1661 = 307. Ответ: а) 123; б) 243; в) 333; г) 307.
П.78. Составьте выражение и найдите его значение: а) частное от деления разности чисел 5423 и 1223 на сумму чисел 277 и 563; б) частное от деления произведения чисел 39 и 54 на сумму чисел 49 и 29.
а) (5423 – 1223) : (277 + 563) = 4200 : 840 = 5. б) (39 · 54) : (49 + 29) = 2106 : 78 = 27. Ответ: а) 5; б) 27.
П.79. Запишите все делители числа 72; 68.
Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Делители числа 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68.
П.80. Запишите все двузначные числа: а) кратные числа 13; б) кратные числа 31.
а) Числа, кратные 13: 13 · 1 = 13, 13 · 2 = 26, 13 · 3 = 39, 13 · 4 = 52, 13 · 5 = 65, 13 · 6 = 78, 13 · 7 = 91 (13 · 8 = 104 — уже трёхзначное). Ответ: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. б) 31 · 1 = 31, 31 · 2 = 62, 31 · 3 = 93 (31 · 4 = 124). Ответ: 31, 62, 93.
П.81. Решите уравнение: а) 53x – 28x – 24 = 251; б) (17x – 3x) : 17 = 364.
а) 25x – 24 = 251; 25x = 275; x = 11. Проверка: 53 · 11 – 28 · 11 – 24 = 583 – 308 – 24 = 251. б) 14x : 17 = 364; 14x = 364 · 17 = 6188; x = 6188 : 14 = 442. Проверка: (17 · 442 – 3 · 442) : 17 = (7514 – 1326) : 17 = 6188 : 17 = 364. Ответ: а) 11; б) 442.
П.82. Какой знак (<, > или =) должен стоять вместо знака вопроса: а) 435 + 23 · 86 ? 2500; б) 171 · 809 – 109 · 171 ? 118 700?
а) 23 · 86 = 1978; 435 + 1978 = 2413 < 2500. б) 171 · 809 – 109 · 171 = 171 · (809 – 109) = 171 · 700 = 119 700 > 118 700. Ответ: а) <; б) >.
П.83. Лена купила 2 батона хлеба по 40 р. и 3 одинаковые булочки, цену которых она не увидела. Продавец назвал за покупку сумму 180 р. Лена указала на ошибку в сумме покупки. Почему она так решила?
Батоны стоят 2 · 40 = 80 (р.). На булочки остаётся 180 – 80 = 100 (р.). Булочки одинаковые, значит, цена одной булочки 100 : 3 — число, не равное целому числу рублей (100 не делится на 3: 33 р. 33 к. и в остатке ещё копейка). Три одинаковые булочки не могут стоить ровно 100 р., поэтому Лена и заподозрила ошибку. Оговорка: рассуждение предполагает, что цена в магазине — целое число рублей.
П.84. Выделите целую часть дроби: а) 238/13; б) 2860/28; в) 601/31; г) 5374/53.
а) 238 : 13 = 18 (ост. 4), 238/13 = 18 4/13. б) 2860 : 28 = 102 (ост. 4), 2860/28 = 102 4/28 = 102 1/7. в) 601 : 31 = 19 (ост. 12), 601/31 = 19 12/31. г) 5374 : 53 = 101 (ост. 21), 5374/53 = 101 21/53.
П.85. Вычислите: а) 10 8/13 + 6 3/13 – 3 9/13; б) 8 14/20 – (5 7/20 – 2 3/20); в) 14 27/45 – 3 8/45 + 5 6/45; г) 10 22/23 – (5 4/23 – 4 5/23).
а) Целые: 10 + 6 – 3 = 13; дроби: 8 + 3 – 9 = 2, итого 13 2/13. б) 5 7/20 – 2 3/20 = 3 4/20; 8 14/20 – 3 4/20 = 5 10/20 = 5 1/2. в) Целые: 14 – 3 + 5 = 16; дроби: 27 – 8 + 6 = 25, итого 16 25/45 = 16 5/9. г) 5 4/23 = 4 27/23; 4 27/23 – 4 5/23 = 22/23; 10 22/23 – 22/23 = 10. Ответ: а) 13 2/13; б) 5 1/2; в) 16 5/9; г) 10.
П.86. Из 40 кур белыми были 19, а остальные — пёстрыми. Какую часть всех кур составляли пёстрые?
Пёстрых кур: 40 – 19 = 21. Их часть от всех: 21/40. Ответ: 21/40 всех кур.
П.87. Из 180 конфет в коробке 120 были шоколадными. Какую часть всех конфет составляли не шоколадные конфеты?
Не шоколадных конфет: 180 – 120 = 60. Часть: 60/180 = 1/3. Ответ: 1/3 всех конфет.