Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 165
П.47. Две точки X и Y расположены на отрезке AB так, что точка X лежит между точками B и Y. Найдите длину отрезка AB, если YX = 3 см, YB = 11 см, AX = 7 см.
Точка X лежит между B и Y, поэтому порядок точек на отрезке: A, Y, X, B. Отрезок XB = YB – YX = 11 – 3 = 8 (см). Тогда AB = AX + XB = 7 + 8 = 15 (см). Проверка: AY = AX – YX = 7 – 3 = 4 см, AY + YB = 4 + 11 = 15 см. Ответ: 15 см.
П.48. Стороны шестиугольника MNOPRK равны: MN = 2,3 см, NO = 3,1 см, OP = 3,2 см, PR = 3 см, RK = 2,8 см, KM = 2,6 см. Найдите периметр этого шестиугольника.
Периметр — сумма длин всех сторон: 2,3 + 3,1 + 3,2 + 3 + 2,8 + 2,6 = 17 (см). Ответ: 17 см.
П.49. Вычислите (действия по цепочке): а) 2,16 + 0,34, · 4, + 0,5, : 0,4; б) 4,3 – 1,9, : 0,8, + 1,4, · 3; в) 0,002 · 20, + 0,06, : 0,01, : 20; г) 25 · 0,4, : 0,2, – 25, · 0,5; д) 80,2 + 0,6, : 0,8, – 0,6, · 5.
а) 2,16 + 0,34 = 2,5; 2,5 · 4 = 10; 10 + 0,5 = 10,5; 10,5 : 0,4 = 26,25. б) 4,3 – 1,9 = 2,4; 2,4 : 0,8 = 3; 3 + 1,4 = 4,4; 4,4 · 3 = 13,2. в) 0,002 · 20 = 0,04; 0,04 + 0,06 = 0,1; 0,1 : 0,01 = 10; 10 : 20 = 0,5. г) 25 · 0,4 = 10; 10 : 0,2 = 50; 50 – 25 = 25; 25 · 0,5 = 12,5. д) 80,2 + 0,6 = 80,8; 80,8 : 0,8 = 101; 101 – 0,6 = 100,4; 100,4 · 5 = 502. Ответы: 26,25; 13,2; 0,5; 12,5; 502.
П.50. На уроке физкультуры надо было пробежать дистанцию 60 м. Максим и Алёша стартовали одновременно. Максим бежал со скоростью 6 м/с, а Алёша — 5,8 м/с. На каком расстоянии от финиша будет Алёша, когда Максим пробежит всю дистанцию?
Максим пробежит 60 м за 60 : 6 = 10 (с). За это время Алёша пробежит 5,8 · 10 = 58 (м). До финиша ему останется 60 – 58 = 2 (м). Ответ: 2 м.
П.51. Пешеход вышел из деревни и отправился к остановке со скоростью 0,08 км/мин. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист и через 10 мин догнал пешехода. С какой скоростью двигался велосипедист?
К моменту встречи пешеход шёл 15 + 10 = 25 (мин) и прошёл 0,08 · 25 = 2 (км). Велосипедист проехал те же 2 км за 10 мин: 2 : 10 = 0,2 (км/мин). Ответ: 0,2 км/мин (12 км/ч).
П.52. От двух станций, расстояние между которыми 312,5 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда и встретились через 2,5 ч. С какой скоростью двигались поезда, если скорость пассажирского поезда была в 1,5 раза больше скорости товарного поезда?
Скорость сближения: 312,5 : 2,5 = 125 (км/ч). Товарный — 1 часть, пассажирский — 1,5 части, вместе 2,5 части. Товарный: 125 : 2,5 = 50 (км/ч). Пассажирский: 50 · 1,5 = 75 (км/ч). Проверка: 50 + 75 = 125. Ответ: 50 км/ч и 75 км/ч.
П.53. Из посёлка Горки в посёлок Дубки вышел турист. Через 2 ч после его выхода навстречу ему из посёлка Дубки выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 3 ч после выезда велосипедиста они встретились. Найдите скорость туриста, если расстояние между посёлками равно 56 км.
Велосипедист до встречи проехал 12 · 3 = 36 (км). Турист прошёл 56 – 36 = 20 (км). Турист был в пути 2 + 3 = 5 (ч). Скорость туриста: 20 : 5 = 4 (км/ч). Ответ: 4 км/ч.
П.54. Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два всадника, и через 1,2 ч расстояние между ними было 4 км. С какой скоростью двигались всадники, если известно, что скорость одного из них на 3,2 км/ч меньше скорости другого?
За 1,2 ч всадники сблизились на 40 – 4 = 36 (км) (они ещё не встретились). Скорость сближения: 36 : 1,2 = 30 (км/ч). Скорость меньшая: (30 – 3,2) : 2 = 13,4 (км/ч), большая: 13,4 + 3,2 = 16,6 (км/ч). Проверка: 13,4 + 16,6 = 30. Ответ: 13,4 км/ч и 16,6 км/ч.
П.55. Из города в противоположных направлениях выехали два автобуса — один со скоростью 56 км/ч, а другой со скоростью 64 км/ч. Первый выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого автобуса расстояние между ними будет равно 296 км?
За 1 ч первый автобус проехал 56 км. Оставшиеся 296 – 56 = 240 (км) автобусы проедут вместе, удаляясь со скоростью 56 + 64 = 120 (км/ч): 240 : 120 = 2 (ч). Всего после выезда первого автобуса прошло 1 + 2 = 3 (ч). Проверка: 56 · 3 + 64 · 2 = 168 + 128 = 296. Ответ: через 3 ч.
П.56. Катамаран 2,5 ч шёл вниз по реке, а затем повернул назад и двигался ещё 3,6 ч. Какое расстояние прошёл катамаран за это время, если его собственная скорость 14,5 км/ч, а скорость течения 2,8 км/ч?
По течению: 14,5 + 2,8 = 17,3 (км/ч); за 2,5 ч: 17,3 · 2,5 = 43,25 (км). Против течения: 14,5 – 2,8 = 11,7 (км/ч); за 3,6 ч: 11,7 · 3,6 = 42,12 (км). Всего: 43,25 + 42,12 = 85,37 (км). Ответ: 85,37 км.
П.57. Моторная лодка прошла по течению реки 126 км за 7 ч. Сколько времени ей потребовалось на обратный путь, если скорость течения 2 км/ч, а собственная скорость лодки постоянна?
Скорость по течению: 126 : 7 = 18 (км/ч). Собственная скорость: 18 – 2 = 16 (км/ч). Скорость против течения: 16 – 2 = 14 (км/ч). Время обратного пути: 126 : 14 = 9 (ч). Ответ: 9 ч.
П.58. Выразите: а) в дециметрах: 8 см; 17 мм; 41 см; 244 мм; 3 м 4 см; 5 мм; 3 см; 9 мм; б) в квадратных дециметрах: 5 см²; 13 см²; 136 см²; 500 мм²; 36 мм²; в) в часах: 23 мин; 4 мин; 72 мин; 1 ч 36 мин; 2 ч 2 мин; г) в килограммах: 5 г; 26 г; 360 г; 2380 г.
а) 1 дм = 10 см = 100 мм: 8 см = 0,8 дм; 17 мм = 0,17 дм; 41 см = 4,1 дм; 244 мм = 2,44 дм; 3 м 4 см = 34,4 дм; 5 мм = 0,05 дм; 3 см = 0,3 дм; 9 мм = 0,09 дм. б) 1 дм² = 100 см² = 10 000 мм²: 5 см² = 0,05 дм²; 13 см² = 0,13 дм²; 136 см² = 1,36 дм²; 500 мм² = 0,05 дм²; 36 мм² = 0,0036 дм². в) 1 ч = 60 мин: 23 мин = 23/60 ч; 4 мин = 1/15 ч; 72 мин = 1 1/5 ч = 1,2 ч; 1 ч 36 мин = 1 3/5 ч = 1,6 ч; 2 ч 2 мин = 2 1/30 ч. г) 1 кг = 1000 г: 5 г = 0,005 кг; 26 г = 0,026 кг; 360 г = 0,36 кг; 2380 г = 2,38 кг.
П.59. Самая длинная ночь в Петербурге длится 1085 мин. Выразите в часах продолжительность этой ночи. Какова продолжительность самого короткого дня в этом городе?
1085 мин = 18 ч 5 мин = 18 5/60 ч = 18 1/12 ч ≈ 18,08 ч. Сутки — 24 ч = 1440 мин, поэтому самый короткий день: 1440 – 1085 = 355 (мин) = 5 ч 55 мин. Ответ: ночь 18 1/12 ч; день 5 ч 55 мин.
П.60. Стороны прямоугольника равны 3,98 см и 4,5 см. Найдите его площадь. Выразите её в квадратных дециметрах.
S = 3,98 · 4,5 = 17,91 (см²). Так как 1 см² = 0,01 дм², то 17,91 см² = 0,1791 дм². Ответ: 17,91 см² = 0,1791 дм².