Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 166
П.61. а) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 39,4 см, 40 см и 15,5 см. Найдите его объём. Выразите его в кубических дециметрах. б) Найдите объём куба, если его ребро равно 9 см. Выразите объём куба в кубических дециметрах.
а) V = 39,4 · 40 · 15,5 = 1576 · 15,5 = 24 428 (см³). 1 дм³ = 1000 см³, поэтому 24 428 см³ = 24,428 дм³. б) V = 9 · 9 · 9 = 729 (см³) = 0,729 дм³. Ответ: а) 24 428 см³ = 24,428 дм³; б) 729 см³ = 0,729 дм³.
П.62. Из бумаги вырезали два равновеликих прямоугольника. Длина первого прямоугольника 15 см, а ширина — 0,4 дм. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина равна 0,12 м. Верно ли, что периметры этих прямоугольников одинаковы?
Первый прямоугольник: 0,4 дм = 4 см; S = 15 · 4 = 60 (см²). Второй: длина 0,12 м = 12 см; равновеликие — значит площади равны, ширина: 60 : 12 = 5 (см). Периметры: первый 2 · (15 + 4) = 38 (см); второй 2 · (12 + 5) = 34 (см). Ответ: ширина второго 5 см; неверно, периметры разные (38 см и 34 см).
П.63. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше его длины, а периметр равен 0,48 м. Найдите площадь этого прямоугольника.
Ширина — 1 часть, длина — 3 части. Полупериметр 0,48 : 2 = 0,24 (м) = 4 части. 1 часть: 0,24 : 4 = 0,06 (м) — ширина; длина 0,06 · 3 = 0,18 (м). Площадь: 0,06 · 0,18 = 0,0108 (м²) = 108 см² = 1,08 дм². Ответ: 0,0108 м², то есть 1,08 дм² (в «Ответах» записано число 1,08 — это значение в квадратных дециметрах).
П.64. Деревянный брус с размерами 6 м, 15 см и 0,5 дм требуется покрасить со всех сторон одним слоем защитной краски. Сколько литров краски для этого потребуется, если на 1 м² расходуется 110 мл?
Результат округлите до десятых.
Размеры бруса: 6 м, 0,15 м и 0,05 м. Площадь поверхности: 2 · (6 · 0,15 + 6 · 0,05 + 0,15 · 0,05) = 2 · (0,9 + 0,3 + 0,0075) = 2 · 1,2075 = 2,415 (м²). Краски: 110 · 2,415 = 265,65 (мл) = 0,26565 л ≈ 0,3 л. Ответ: примерно 0,3 л.
П.65. Составьте выражение для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна m см, высота на 4 см меньше ширины, а ширина равна 3 см.
Объём равен произведению длины, ширины и высоты: V = m · 3 · (3 – 4) см³ (высота на 4 см меньше ширины: 3 – 4). Оговорка: при ширине 3 см высота получается отрицательной (3 – 4 = –1), поэтому условие, видимо, напечатано с ошибкой; выражение составлено по тексту. Если бы высота была на 4 см больше ширины, получилось бы V = m · 3 · (3 + 4) = 21m см³.
П.66. Куб с ребром 0,03 м вырезали из бруска с измерениями 9 см, 3 см и 0,5 дм. Найдите объём оставшейся части бруска.
Ребро куба 0,03 м = 3 см; объём куба 3 · 3 · 3 = 27 (см³). Измерения бруска: 9 см, 3 см, 0,5 дм = 5 см; объём бруска 9 · 3 · 5 = 135 (см³). Осталось: 135 – 27 = 108 (см³). Ответ: 108 см³.
П.67. Какой объём занимает вода, налитая в мензурку (рис. 4)?
Риски (деления) рядом с числами мензурки означают кубические сантиметры (миллилитры).
Цена деления: между отметками 100 и 200 есть одна короткая риска, значит, цена деления 50 мл. Уровень воды расположен между отметками 300 и 400, примерно на середине, у короткой риски 350. Объём воды примерно 350 см³ (350 мл). Оговорка: уровень воды считан по рисунку приближённо.
П.68. С помощью чертёжного треугольника найдите на рисунке 5 острые, тупые, прямые и развёрнутые углы.
На рисунке 5 прямые AD и BK пересекаются в точке O, из которой выходит ещё луч OC. Лучи из точки O: OA, OB, OC, OD, OK. Развёрнутые углы: ∠AOD и ∠BOK. Прямые углы (по чертёжному треугольнику): ∠BOC и ∠COK (луч OC перпендикулярен прямой BK). Острые углы: ∠AOB, ∠COD, ∠DOK. Тупые углы: ∠AOC, ∠AOK, ∠BOD. Оговорка: градусные меры оценены по рисунку, например ∠AOB ≈ 25°, ∠COD ≈ 66°, ∠DOK ≈ 26°, ∠AOC ≈ 115°, ∠AOK ≈ 154°, ∠BOD ≈ 155°.
П.69. На рисунке 6 найдите равные квадраты.
На рисунке 6 четыре квадрата: два больших (внешние) и два маленьких (внутренние). Равны между собой большие квадраты: внешний квадрат фиолетовой рамки сверху и белый квадрат с рамкой снизу (стороны примерно по 3,4 см на рисунке). Равны между собой маленькие квадраты: белый квадрат внутри фиолетовой рамки и фиолетовый квадрат внизу (стороны примерно по 2 см). Оговорка: равенство определено на глаз и по измерению рисунка.
П.70. Запишите, какие фигуры, обозначенные буквами на рисунке 7, равны, если F, C и K — квадраты.
Равны квадраты F, C и K (у них одинаковые стороны). Треугольники A, O, R, M и B — равные прямоугольные равнобедренные треугольники, каждый из которых равен половине такого квадрата (его катеты равны стороне квадрата). Малые треугольники P и X в углах прямоугольника равны между собой (каждый вдвое меньше по площади, чем A). Ответ: F = C = K; A = O = R = M = B; P = X. Оговорка: равенство определено по измерению рисунка.
П.71. Проведите окружность с центром O и радиусом 5 см и найдите её диаметр.
Ставим ножку циркуля в точку O, раствор циркуля 5 см, проводим окружность. Диаметр равен двум радиусам: 5 · 2 = 10 (см). Ответ: диаметр 10 см.
П.72. Проведите окружность радиусом 3,6 см и два отрезка NM и MP по 2 см так, чтобы концы отрезков лежали на окружности.
1) Циркулем проводим окружность радиуса 3,6 см. 2) Отмечаем на ней точку M.
3. Устанавливаем раствор циркуля 2 см, ставим ножку в M и делаем две засечки на окружности — получаем точки N и P.
4. Соединяем M с N и M с P: NM = MP = 2 см, все концы лежат на окружности. Пример на рисунке (уменьшен).
П.73. Развивай внимание. Найдите в записи числа 86769783862577895 три последовательные цифры, которые в сумме дают 14.
Складываем тройки подряд идущих цифр: 8+6+7 = 21; 6+7+6 = 19; 7+6+9 = 22; 6+9+7 = 22; 9+7+8 = 24; 7+8+3 = 18; 8+3+8 = 19; 3+8+6 = 17; 8+6+2 = 16; 6+2+5 = 13; 2+5+7 = 14 ✓; 5+7+7 = 19; 7+7+8 = 22; 7+8+9 = 24; 8+9+5 = 22. Ответ: цифры 2, 5, 7 (в середине числа: …6 2 5 7 7…).