Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 163
П.26. Запишите координату какой-либо точки M, которая лежит между точками C и D на координатной прямой, если: а) C(3) и D(7); б) C(1) и D(2); в) C(4,6) и D(5,3); г) C(9,9) и D(10); д) C(3/7) и D(1); е) C(1) и D(9/8).
Берём любое число, которое больше координаты C и меньше координаты D (ответов много). а) M(5), так как 3 < 5 < 7. б) M(1,5). в) M(5), так как 4,6 < 5 < 5,3. г) M(9,95), так как 9,9 < 9,95 < 10. д) M(1/2): 3/7 < 1/2 < 1 (3/7 ≈ 0,43). е) M(1,1): 1 < 1,1 < 9/8 = 1,125.
П.27. Сравните числа: а) 3279 и 899; б) 8423 и 8421; в) 0,96 и 1,000; г) 231,912 и 31,917; д) 2,4 и 2 2/5; е) 4/5 и 9/10; ж) 2 4/5 и 2 3/4; з) 3 3/5 и 2 8/10; и) 5/9 и 1/3.
а) 3279 > 899 (у первого больше цифр). б) 8423 > 8421. в) 0,96 < 1,000 = 1. г) 231,912 > 31,917 (целая часть 231 больше 31). д) 2 2/5 = 2,4, значит 2,4 = 2 2/5. е) 4/5 = 8/10 < 9/10. ж) 2 4/5 = 2 16/20, 2 3/4 = 2 15/20, значит 2 4/5 > 2 3/4. з) 3 3/5 > 2 8/10 (целая часть 3 больше 2). и) 1/3 = 3/9 < 5/9, значит 5/9 > 1/3.
П.28. Вычислите (действия по цепочке): а) 10 : 4, – 1,3, · 0,4, + 0,32; б) 4 – 3,4, · 1,4, + 0,06, : 1,8; в) 3 : 300, + 0,37, : 1,9, · 8; г) 70 : 20, : 10, · 4, + 1,04; д) 9,8 : 7, · 3, – 0,3, + 2,1; е) 49 : 70, + 9,8, : 5, : 0,3; ж) 3,9 + 2,7, : 11, · 13, – 2,75; з) 4,6 + 2,2, : 0,2, – 30,5, · 0,1.
а) 10 : 4 = 2,5; 2,5 – 1,3 = 1,2; 1,2 · 0,4 = 0,48; 0,48 + 0,32 = 0,8. б) 4 – 3,4 = 0,6; 0,6 · 1,4 = 0,84; 0,84 + 0,06 = 0,9; 0,9 : 1,8 = 0,5. в) 3 : 300 = 0,01; 0,01 + 0,37 = 0,38; 0,38 : 1,9 = 0,2; 0,2 · 8 = 1,6. г) 70 : 20 = 3,5; 3,5 : 10 = 0,35; 0,35 · 4 = 1,4; 1,4 + 1,04 = 2,44. д) 9,8 : 7 = 1,4; 1,4 · 3 = 4,2; 4,2 – 0,3 = 3,9; 3,9 + 2,1 = 6. е) 49 : 70 = 0,7; 0,7 + 9,8 = 10,5; 10,5 : 5 = 2,1; 2,1 : 0,3 = 7. ж) 3,9 + 2,7 = 6,6; 6,6 : 11 = 0,6; 0,6 · 13 = 7,8; 7,8 – 2,75 = 5,05. з) 4,6 + 2,2 = 6,8; 6,8 : 0,2 = 34; 34 – 30,5 = 3,5; 3,5 · 0,1 = 0,35. Ответы: 0,8; 0,5; 1,6; 2,44; 6; 7; 5,05; 0,35.
П.29. На рисунке 1 изображена шкала расстояний между муравейником L и деревом K. Каждое деление шкалы соответствует расстоянию 4 дм. Расстояния LP, PR, RF и FK муравей проползает за 1 мин. Найдите: а) время путешествия муравья от муравейника до дерева; б) расстояние между L и K; в) расстояние между P и F; г) расстояние, которое прополз муравей за первые 2 мин; за последние 2 мин; д) на каком расстоянии от точки K был муравей через 2 мин после отправления из точки L.
По рисунку между точками L и P — 5 делений, между P и R — 6, между R и F — 4, между F и K — 3. Одно деление равно 4 дм, поэтому LP = 5 · 4 = 20 дм, PR = 6 · 4 = 24 дм, RF = 4 · 4 = 16 дм, FK = 3 · 4 = 12 дм. а) Каждый отрезок муравей проползает за 1 мин, отрезков четыре, значит, время путешествия 4 мин. б) LK = 20 + 24 + 16 + 12 = 72 (дм) = 7,2 м. в) PF = PR + RF = 24 + 16 = 40 (дм) = 4 м. г) За первые 2 мин: LP + PR = 20 + 24 = 44 (дм). За последние 2 мин: RF + FK = 16 + 12 = 28 (дм). д) Через 2 мин муравей был в точке R, расстояние от неё до K: RF + FK = 28 дм = 2,8 м. Оговорка: число делений между точками прочитано по рисунку (5, 6, 4, 3).
П.30. Выполните действия: а) 124 301 – (73 645 + 83 · 408) – 792; б) 9935 + 203 515 : (39 635 – 72 · 507); в) 17,36 · 6,88 – 5,36 · 6,88 + 17,36 · 3,12 – 8,36 · 3,12; г) (10,5 : 1,4 – 0,12) : 0,012 + 1,6 · (0,548 – 0,023).
а) 83 · 408 = 33 864; 73 645 + 33 864 = 107 509; 124 301 – 107 509 = 16 792; 16 792 – 792 = 16 000. б) 72 · 507 = 36 504; 39 635 – 36 504 = 3131; 203 515 : 3131 = 65; 9935 + 65 = 10 000. в) (17,36 – 5,36) · 6,88 + (17,36 – 8,36) · 3,12 = 12 · 6,88 + 9 · 3,12 = 82,56 + 28,08 = 110,64. г) 10,5 : 1,4 = 7,5; 7,5 – 0,12 = 7,38; 7,38 : 0,012 = 615; 0,548 – 0,023 = 0,525; 1,6 · 0,525 = 0,84; 615 + 0,84 = 615,84. Ответы: 16 000; 10 000; 110,64; 615,84.
П.31. Найдите значение выражения: а) 4 · (7,7a + 17,3b) + 15 · (0,9a – 0,7b) при a = 1 и b = 1; б) 5 · (4,5n – 2,5c) + 4 · (4,6n + 1,4c) при n = 0,01 и c = 0.
а) 4 · (7,7 + 17,3) + 15 · (0,9 – 0,7) = 4 · 25 + 15 · 0,2 = 100 + 3 = 103. б) 5 · (4,5 · 0,01 – 0) + 4 · (4,6 · 0,01 + 0) = 5 · 0,045 + 4 · 0,046 = 0,225 + 0,184 = 0,409. Ответы: 103 и 0,409.
П.32. Развивай внимание. Найдите в записи числа 57874967347567879384 две последовательные цифры, которые в сумме дают 12.
Проверяем суммы соседних цифр: 5 + 7 = 12 (первая пара); 7 + 8 = 15; 8 + 7 = 15; 7 + 4 = 11; 4 + 9 = 13; 9 + 6 = 15; 6 + 7 = 13; 7 + 3 = 10; 3 + 4 = 7; 4 + 7 = 11; 7 + 5 = 12 (пара); 5 + 6 = 11; 6 + 7 = 13; 7 + 8 = 15; 8 + 7 = 15; 7 + 9 = 16; 9 + 3 = 12 (пара); 3 + 8 = 11; 8 + 4 = 12 (пара). Ответ: пары 5 и 7 (в начале), 7 и 5, 9 и 3, 8 и 4. Оговорка: цифры числа прочитаны по скану.
П.33. Бабушке 57 лет, внучке 3 года. Во сколько раз внучка будет младше бабушки через 3 года?
На сколько лет внучка младше бабушки сейчас и на сколько лет будет младше через 3 года?
Через 3 года бабушке будет 57 + 3 = 60 лет, внучке 3 + 3 = 6 лет. 60 : 6 = 10, внучка будет младше в 10 раз. Сейчас разница: 57 – 3 = 54 (года); через 3 года: 60 – 6 = 54 (года). Разница в возрасте не меняется. Ответ: в 10 раз; на 54 года сейчас и на 54 года через 3 года.
П.34. Егору 11 лет, а его сестре Полине 1 год. Сколько лет будет Егору, когда он станет в 3 раза старше Полины?
Через сколько лет это произойдёт?
Разница в возрасте всегда 11 – 1 = 10 лет. Когда Егор станет в 3 раза старше, разница в 10 лет будет составлять 3 – 1 = 2 части возраста Полины: Полине 10 : 2 = 5 лет, Егору 5 · 3 = 15 лет. Это произойдёт через 15 – 11 = 4 (года). Проверка: 15 : 5 = 3. Ответ: Егору будет 15 лет, через 4 года.