Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 162
П.13. Найдите значение выражения: а) 7 5/6 – (4 4/9 – 2 4/9) + 6 1/6; б) 26 5/16 – 19 3/16 – (13 5/7 – 12 5/7). (Знак «↑» в скане — минус.)
а) 4 4/9 – 2 4/9 = 2; 7 5/6 – 2 = 5 5/6; 5 5/6 + 6 1/6 = 11 + 6/6 = 12. б) 26 5/16 – 19 3/16 = 7 2/16 = 7 1/8; 13 5/7 – 12 5/7 = 1; 7 1/8 – 1 = 6 1/8. Ответы: 12 и 6 1/8. Оговорка: в тексте задания вместо знака минус напечатана стрелка «↑» — прочитано как минус.
П.14. Сравните числа: а) 1/2 и 1/3; б) 2/5 и 3/10; в) 7/9 и 5/7; г) 8/15 и 7/12; д) 5/7 и 5/8; е) 19/57 и 7/21.
а) У дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше: 1/2 > 1/3. б) 2/5 = 4/10 > 3/10. в) 7/9 = 49/63, 5/7 = 45/63; 49/63 > 45/63, значит 7/9 > 5/7. г) 8/15 = 32/60, 7/12 = 35/60; 32/60 < 35/60, значит 8/15 < 7/12. д) 5/7 > 5/8 (знаменатель 7 меньше 8). е) 19/57 = 1/3 и 7/21 = 1/3, значит 19/57 = 7/21.
П.15. Узнайте: а) что меньше: 7/8 или 8/9; 9/11 или 15/17; б) что больше: 13/14 или 25/28; 13/15 или 21/25.
а) 7/8 = 63/72, 8/9 = 64/72, поэтому меньше 7/8. 9/11 = 153/187, 15/17 = 165/187, поэтому меньше 9/11. б) 13/14 = 26/28 > 25/28, поэтому больше 13/14. 13/15 = 65/75, 21/25 = 63/75, поэтому больше 13/15. Ответ: а) 7/8 и 9/11; б) 13/14 и 13/15.
П.16. Запишите числа в порядке возрастания: а) 1/2, 3/4, 1 1/2, 7/8, 3/8; б) 1/3, 1 2/3, 5/6, 2/3, 7/12.
а) Приводим к знаменателю 8: 1/2 = 4/8, 3/4 = 6/8, 7/8, 3/8; число 1 1/2 больше 1. По возрастанию: 3/8, 1/2, 3/4, 7/8, 1 1/2. б) Приводим к знаменателю 12: 1/3 = 4/12, 5/6 = 10/12, 2/3 = 8/12, 7/12; число 1 2/3 больше 1. По возрастанию: 1/3, 7/12, 2/3, 5/6, 1 2/3.
П.17. Выполните действие: а) 1/3 + 1/2; б) 2/5 + 3/10; в) 7/8 – 3/16; г) 11/12 – 3/4; д) 4/15 + 3/12; е) 2/9 + 11/15.
а) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6. б) 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10. в) 7/8 – 3/16 = 14/16 – 3/16 = 11/16. г) 11/12 – 3/4 = 11/12 – 9/12 = 2/12 = 1/6. д) 4/15 + 3/12 = 4/15 + 1/4 = 16/60 + 15/60 = 31/60. е) 2/9 + 11/15 = 10/45 + 33/45 = 43/45.
П.18. В магазине продаётся 20 платьев, 45 юбок и 60 блузок. Какую часть всей одежды составляют платья, юбки и блузки?
Всего одежды: 20 + 45 + 60 = 125 (штук). Платья: 20/125 = 4/25 всей одежды. Юбки: 45/125 = 9/25. Блузки: 60/125 = 12/25. Проверка: 4/25 + 9/25 + 12/25 = 25/25 = 1. Ответ: 4/25, 9/25 и 12/25.
П.19. Сколькими способами 4 зрителя могут разместиться на четырёх соседних креслах в одном ряду кинотеатра?
На первое кресло можно посадить любого из 4 зрителей, на второе — любого из оставшихся 3, на третье — одного из 2, на четвёртое — последнего. Число способов: 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Ответ: 24 способа.
П.20. Выполните действие: а) 16/27 · 9/4; б) 42/5 · 55/7; в) 7/12 : 3/12; г) 14/55 : 7/22.
а) 16/27 · 9/4 = (16 · 9)/(27 · 4) = 4/3 = 1 1/3 (сокращаем 16 и 4, 9 и 27). б) 42/5 · 55/7 = (6 · 11)/1 = 66. в) 7/12 : 3/12 = 7/12 · 12/3 = 7/3 = 2 1/3. г) 14/55 : 7/22 = 14/55 · 22/7 = (2 · 2)/5 = 4/5.
П.21. Найдите значение выражения: а) 5/12 : 10/3 – 5/6 · 2/15; б) 4/25 · 5/16 + 7/16 · 4/5; в) 9/8 : 5/8 : 3/10.
а) 5/12 : 10/3 = 5/12 · 3/10 = 1/8; 5/6 · 2/15 = 1/9; 1/8 – 1/9 = 9/72 – 8/72 = 1/72. б) 4/25 · 5/16 = 1/20; 7/16 · 4/5 = 7/20; 1/20 + 7/20 = 8/20 = 2/5. в) 9/8 : 5/8 = 9/5; 9/5 : 3/10 = 9/5 · 10/3 = 6. Ответы: 1/72; 2/5; 6.
П.22. Для показа коллекции школьной одежды салону за три месяца надо было сшить 45 комплектов школьной формы. В марте было сшито 11 комплектов, в апреле — 17 комплектов. Какую часть комплектов школьной формы осталось сшить в мае?
За март и апрель сшито 11 + 17 = 28 (комплектов). В мае осталось 45 – 28 = 17 (комплектов), то есть 17/45 всех комплектов. Ответ: 17/45.
П.23. Стоимость джинсов составляет 4/13 стоимости покупки, а стоимость ветровки — 3/13 покупки. Найдите стоимость покупки, если за джинсы и ветровку заплатили 2100 р.
Джинсы и ветровка вместе: 4/13 + 3/13 = 7/13 стоимости покупки. 7/13 равны 2100 р., значит 1/13 равна 2100 : 7 = 300 (р.), а вся покупка: 300 · 13 = 3900 (р.). Ответ: 3900 р.
П.24. В первый день было засеяно 4/9 всего поля, во второй день — 3/5 оставшейся части. Сколько гектаров осталось засеять, если площадь поля равна 360 га?
В первый день засеяли 360 : 9 · 4 = 160 (га). Осталось 360 – 160 = 200 (га). Во второй день засеяли 3/5 остатка: 200 : 5 · 3 = 120 (га). Осталось засеять 200 – 120 = 80 (га). Ответ: 80 га.
П.25. Отметьте на координатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток точки, координаты которых равны: а) 0; 1; 0,7; 2/5; 0,4; 1 1/2; 1,8; б) 0; 1; 0,5; 1/5; 0,7; 1 1/4; 1,9.
Одна клетка равна 0,1. а) 0 — начало; 1 — через 10 клеток; 0,7 — 7 клеток; 2/5 = 0,4 — 4 клетки (точки 2/5 и 0,4 совпадают); 1 1/2 = 1,5 — 15 клеток; 1,8 — 18 клеток. б) 0; 1; 0,5 — 5 клеток; 1/5 = 0,2 — 2 клетки; 0,7 — 7 клеток; 1 1/4 = 1,25 — на половине клетки между 12 и 13 клетками (12,5 клетки); 1,9 — 19 клеток. Точки показаны на рисунке.