Вопросы и задачи на повторение. Задачи — с. 161
П.1. В семизначном числе переставили две последние цифры, и оно не изменилось. Какая цифра была предпоследней, если последняя цифра 8?
Если после перестановки двух последних цифр число не изменилось, то эти цифры одинаковы. Последняя цифра 8, значит, предпоследняя тоже 8. Ответ: 8 (число оканчивается на 88).
П.2. Девятизначное число оканчивается на 60. На сколько изменится число, если эти цифры поменять местами?
Две последние цифры 6 и 0: было 60 (6 десятков), станет 06 = 6 (0 десятков). Число уменьшится на 60 – 6 = 54. Ответ: уменьшится на 54.
П.3. Справедливо ли утверждение: «Если четырёхзначное число записать в обратном порядке, то снова получим четырёхзначное число»?
Нет, неверно. Если число оканчивается нулём, то при записи в обратном порядке первая цифра станет нулём, и число окажется не четырёхзначным. Пример: 1230 → 0321 = 321 (трёхзначное).
П.4. Вычислите (действия по цепочке): а) 6 : 1,2, – 5, · 0,97, + 3,15; б) 9 : 1,5, – 5, · 0,25, + 6; в) 3 · 1,6, – 1,2, : 12, + 1,2; г) 0,6 · 6, + 1,2, : 40, · 50; д) 30 · 0,3, – 4,8, : 0,7, · 0,01; е) 2 · 1,9, – 2,2, : 0,8, : 0,1; ж) 7 – 0,7, : 0,9, · 0,02, + 0,66; з) 1,5 · 6, : 5, · 2, + 2,4.
а) 6 : 1,2 = 5; 5 – 5 = 0; 0 · 0,97 = 0; 0 + 3,15 = 3,15. б) 9 : 1,5 = 6; 6 – 5 = 1; 1 · 0,25 = 0,25; 0,25 + 6 = 6,25. в) 3 · 1,6 = 4,8; 4,8 – 1,2 = 3,6; 3,6 : 12 = 0,3; 0,3 + 1,2 = 1,5. г) 0,6 · 6 = 3,6; 3,6 + 1,2 = 4,8; 4,8 : 40 = 0,12; 0,12 · 50 = 6. д) 30 · 0,3 = 9; 9 – 4,8 = 4,2; 4,2 : 0,7 = 6; 6 · 0,01 = 0,06. е) 2 · 1,9 = 3,8; 3,8 – 2,2 = 1,6; 1,6 : 0,8 = 2; 2 : 0,1 = 20. ж) 7 – 0,7 = 6,3; 6,3 : 0,9 = 7; 7 · 0,02 = 0,14; 0,14 + 0,66 = 0,8. з) 1,5 · 6 = 9; 9 : 5 = 1,8; 1,8 · 2 = 3,6; 3,6 + 2,4 = 6. Ответы: 3,15; 6,25; 1,5; 6; 0,06; 20; 0,8; 6.
П.5. Найдите значение выражения: а) (4347 – 3490) · 31 – 4400 : 275; б) (72 198 + 72 186) : 48 + 61 · 27; в) 433 159 : 851 – 479 987 : 943 + 468 000 : 2340 + 331 331 : 331; г) 423 328 + (49 007 – 52 275 : 615); д) 232 · (336 392 : 56 – 3862) + 666.
а) 4347 – 3490 = 857; 857 · 31 = 26 567; 4400 : 275 = 16; 26 567 – 16 = 26 551. б) 72 198 + 72 186 = 144 384; 144 384 : 48 = 3008; 61 · 27 = 1647; 3008 + 1647 = 4655. в) 433 159 : 851 = 509; 479 987 : 943 = 509; 468 000 : 2340 = 200; 331 331 : 331 = 1001; 509 – 509 + 200 + 1001 = 1201. г) 52 275 : 615 = 85; 49 007 – 85 = 48 922; 423 328 + 48 922 = 472 250. д) 336 392 : 56 = 6007; 6007 – 3862 = 2145; 232 · 2145 = 497 640; 497 640 + 666 = 498 306. Ответы: 26 551; 4655; 1201; 472 250; 498 306.
П.6. Найдите условия, при которых: а) сумма двух чисел равна одному из них; б) разность равна уменьшаемому; нулю; в) произведение равно одному из множителей; нулю; г) частное равно делимому; нулю; единице.
а) Сумма равна одному из слагаемых, если другое слагаемое равно 0 (a + 0 = a). б) Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно 0 (a – 0 = a); разность равна нулю, если уменьшаемое равно вычитаемому (a – a = 0). в) Произведение равно одному из множителей, если другой множитель равен 1 (a · 1 = a); произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0. г) Частное равно делимому, если делитель равен 1 (a : 1 = a); частное равно нулю, если делимое равно 0 (0 : a = 0 при a ≠ 0); частное равно единице, если делимое равно делителю (a : a = 1 при a ≠ 0).
П.7. Выполните деление с остатком: а) 24 360 на 79; б) 30 296 на 407.
а) 24 360 : 79 = 308 (остаток 28), так как 79 · 308 = 24 332 и 24 360 – 24 332 = 28. б) 30 296 : 407 = 74 (остаток 178), так как 407 · 74 = 30 118 и 30 296 – 30 118 = 178.
П.8. Найдите число n, если при делении этого числа на 21 получили частное 9 и остаток 7.
n = 21 · 9 + 7 = 189 + 7 = 196. Проверка: 196 : 21 = 9 (остаток 7). Ответ: 196.
П.9. Из натуральных чисел, расположенных между числами 11 и 43, выпишите те числа, которые: а) кратны числу 2; б) кратны числу 3; в) кратны числу 6; г) кратны числу 9; д) кратны числу 5; е) кратны числу 11; ж) нечётные; з) нечётные, кратные числа 7.
Числа от 12 до 42. а) 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42. б) 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42. в) 12, 18, 24, 30, 36, 42. г) 18, 27, 36. д) 15, 20, 25, 30, 35, 40. е) 22, 33. ж) 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41. з) 21, 35.
П.10. Запишите все делители чисел 12; 30; 32; 48.
Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Делители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
П.11. Какие из чисел 3878, 84 675, 218 736, 237 895, 101 364, 2 964 960 делятся нацело на: а) 3; б) 9; в) 5; г) 15?
Суммы цифр: 3878 → 26; 84 675 → 30; 218 736 → 27; 237 895 → 34; 101 364 → 15; 2 964 960 → 36. а) На 3 (сумма цифр делится на 3): 84 675, 218 736, 101 364, 2 964 960. б) На 9 (сумма цифр делится на 9): 218 736, 2 964 960. в) На 5 (оканчиваются на 0 или 5): 84 675, 237 895, 2 964 960. г) На 15 (делятся и на 3, и на 5): 84 675, 2 964 960. Число 3878 не делится ни на одно из чисел 3, 9, 5, 15.
П.12. Запишите в виде неправильной дроби число: а) 5 11/17; б) 305 13/16; в) 6 16/17; г) 602 7/12.
Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. а) (5 · 17 + 11)/17 = 96/17. б) (305 · 16 + 13)/16 = 4893/16. в) (6 · 17 + 16)/17 = 118/17. г) (602 · 12 + 7)/12 = 7231/12.