Вопросы и задачи на повторение. Вопросы — с. 159
В.1. Что такое натуральный ряд?
Какие свойства натурального ряда вы знаете?
Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел, записанных по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, … Свойства: 1) наименьшее число ряда — 1, наибольшего нет (ряд бесконечен); 2) каждое следующее число на 1 больше предыдущего; 3) у каждого числа, кроме 1, есть предыдущее число, а у каждого числа есть следующее; 4) из двух натуральных чисел меньше то, которое в натуральном ряду стоит левее.
В.2. Что такое система счисления?
Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?
Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр или других знаков по определённым правилам. Нашу систему называют позиционной, потому что значение цифры зависит от её места (позиции, разряда) в записи числа: в числах 25 и 52 цифра 5 означает разное. Её называют десятичной, потому что 10 единиц каждого разряда образуют одну единицу следующего (старшего) разряда, а записывают числа с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В.3. Что значит сравнить два числа?
Сформулируйте правила сравнения натуральных чисел.
Сравнить два числа — значит узнать, какое из них больше, какое меньше или они равны, и записать результат знаком >, < или =. Правила сравнения натуральных чисел: 1) из двух чисел с разным количеством цифр больше то, в записи которого цифр больше; 2) если число цифр одинаково, сравнивают цифры по разрядам слева направо (начиная со старшего); больше то число, у которого первая из несовпадающих цифр больше; 3) если все цифры совпадают, числа равны. Ещё: на координатной прямой большее число лежит правее.
В.4. Как на координатной прямой расположены точки M(m) и N(n), если: а) m > n; б) m = n; в) m < n?
а) Если m > n, то точка M лежит правее точки N. б) Если m = n, то точки M и N совпадают. в) Если m < n, то точка M лежит левее точки N.
В.5. Как сравнить: а) трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа; б) два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе — цифрой 3; в) обыкновенные дроби с разными знаменателями; г) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?
а) Четырёхзначное число больше трёхзначного, так как в нём больше цифр (разрядов). б) Числа имеют по 7 цифр, сравниваем первые цифры: 8 > 3, поэтому первое число больше. в) Приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители: больше та дробь, у которой числитель больше (при одинаковых числителях больше дробь с меньшим знаменателем). г) Сравниваем десятичные дроби поразрядно: сначала десятые доли, потом сотые и т. д. (можно уравнять число знаков после запятой, дописав нули). Больше та дробь, у которой первая из несовпадающих цифр больше.
В.6. Что такое числовое равенство; числовое неравенство?
Числовое равенство — запись, в которой два числа или два числовых выражения соединены знаком «=» (например, 3 + 4 = 7). Числовое неравенство — запись, в которой два числа или числовых выражения соединены знаком «>» или «<» (например, 5 > 3, 2 + 1 < 4).
В.7. Как называются компоненты и результат сложения; вычитания; умножения; деления?
Сложение: слагаемое + слагаемое = сумма. Вычитание: уменьшаемое – вычитаемое = разность. Умножение: множитель · множитель = произведение. Деление: делимое : делитель = частное.
В.8. По какому правилу находится: а) неизвестное слагаемое; б) неизвестное уменьшаемое; в) неизвестное вычитаемое; г) неизвестный множитель; д) неизвестное делимое; е) неизвестный делитель?
а) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. б) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. в) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. г) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. д) Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. е) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
В.9. Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?
Число 0: a + 0 = a; a – 0 = a; a – a = 0; a · 0 = 0 · a = 0; 0 : a = 0 (при a ≠ 0); на нуль делить нельзя. Число 1: a · 1 = 1 · a = a; a : 1 = a; a : a = 1 (при a ≠ 0); 1 в любой натуральной степени равна 1.
В.10. Что такое квадрат числа; куб числа?
Квадрат числа a — это произведение двух одинаковых множителей, равных a: a² = a · a (например, 5² = 25). Куб числа a — произведение трёх одинаковых множителей, равных a: a³ = a · a · a (например, 2³ = 8).
В.11. В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок, если в нём содержится по одному разу вычитание, возведение числа в квадрат и умножение?
Сначала выполняют возведение в степень (в квадрат), затем умножение, и последним — вычитание. Например, 20 – 3² · 2 = 20 – 9 · 2 = 20 – 18 = 2.
В.12. Что такое буквенное выражение?
Как из буквенного выражения получаются числовые выражения?
Буквенное выражение — запись, составленная из чисел, букв и знаков действий (например, 3a + b). Если вместо букв подставить числа, получится числовое выражение, значение которого можно найти: при a = 2, b = 5 выражение 3a + b даёт 3 · 2 + 5 = 11.
В.13. Что такое формула?
Формула — это равенство, в котором с помощью букв записано правило нахождения одной величины через другие (например, формула пути s = v · t, площади прямоугольника S = a · b, периметра P = 2 · (a + b)).
В.14. Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Уравнение — это равенство, содержащее букву (неизвестное), значение которой надо найти (например, x + 7 = 12). Корень уравнения — значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное равенство (x = 5). Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что корней нет.