§ 7. Инструменты для вычислений и измерений. 49. Калькулятор — с. 152
7.40. Какую часть от 800 составляет число: а) 800; б) 1000; в) 8; г) 80; д) 160; е) 800; ж) 1200?
Делим число на 800. а) 800 : 800 = 1. б) 1000/800 = 5/4 = 1 1/4. в) 8/800 = 1/100. г) 80/800 = 1/10. д) 160/800 = 1/5. е) 800 : 800 = 1 (в учебнике число напечатано так же, как в пункте а)). ж) 1200/800 = 3/2 = 1 1/2.
7.41. Какую часть сплава составляет олово в куске бронзы, если в сплаве 3 кг олова и 17 кг меди?
Масса сплава: 3 + 17 = 20 (кг). Олово составляет 3/20 сплава (0,15, то есть 15 %). Ответ: 3/20.
7.42. Нарисуйте квадрат со стороной 10 см. Пусть он изображает огород. Свёкла занимает 3/20 огорода, морковь — 13/100, картофель — 13/25, фасоль — 7/100, а остальная часть огорода занята редькой. Закрасьте на рисунке часть огорода, занятую каждой культурой. Какую часть огорода занимает редька?
Площадь квадрата 10 · 10 = 100 см², то есть 100 клеток по 1 см². Приводим дроби к знаменателю 100: 3/20 = 15/100, 13/25 = 52/100. Свёкла — 15 клеток, морковь — 13, картофель — 52, фасоль — 7. Вместе 15 + 13 + 52 + 7 = 87 клеток, то есть 87/100. Редька: 100 – 87 = 13 клеток, то есть 1 – 87/100 = 13/100 огорода. Ответ: 13/100.
7.43. Во время новогодних каникул 17/25 учащихся 5 класса посетили театр или музей, а остальные — каток. Сколько учащихся в 5 классе, если на каток выбрались 8 учеников класса?
На каток пошли 1 – 17/25 = 8/25 учащихся класса. Если 8/25 равны 8 ученикам, то 1/25 — это 8 : 8 = 1 ученик, а весь класс — 25 учеников. Ответ: 25 учащихся.
7.44. Александрийский маяк — одно из семи чудес света — был выше Троицкой башни Московского Кремля в 1,75 раза, но ниже здания МГУ на 100 м. Найдите высоту этих сооружений, если Троицкая башня на 60 м ниже Александрийского маяка.
Пусть высота Троицкой башни — 1 часть, тогда маяк — 1,75 части. Разность 1,75 – 1 = 0,75 части равна 60 м. Башня: 60 : 0,75 = 80 (м). Маяк: 80 + 60 = 140 (м) (проверка: 80 · 1,75 = 140). МГУ: 140 + 100 = 240 (м). Ответ: Троицкая башня 80 м, Александрийский маяк 140 м, здание МГУ 240 м.
7.45. Вычислите: а) (1/2 : 3/4 – 4/9) : 3/5; б) 1/2 · 8/3 – 4/9 : 3/5; в) 7/5 : (9/10 – 2/5 · 8/9).
а) 1/2 : 3/4 = 1/2 · 4/3 = 2/3; 2/3 – 4/9 = 6/9 – 4/9 = 2/9; 2/9 : 3/5 = 2/9 · 5/3 = 10/27. б) 1/2 · 8/3 = 4/3; 4/9 : 3/5 = 4/9 · 5/3 = 20/27; 4/3 – 20/27 = 36/27 – 20/27 = 16/27. в) 2/5 · 8/9 = 16/45; 9/10 – 16/45 = 81/90 – 32/90 = 49/90; 7/5 : 49/90 = 7/5 · 90/49 = 18/7 = 2 4/7. Ответы: 10/27; 16/27; 2 4/7.
7.46. Найдите значение выражения:
1. ((20,74 : 6,8 – 7,6 : 19) · 4,06 – 2,75) · 2,5;
2. (2,88 : 0,48 · 7,5 – 5,6) · ((5,4 – 2,9) · (4,7 + 0,06)).
1) 20,74 : 6,8 = 3,05; 7,6 : 19 = 0,4; 3,05 – 0,4 = 2,65; 2,65 · 4,06 = 10,759; 10,759 – 2,75 = 8,009; 8,009 · 2,5 = 20,0225. 2) 2,88 : 0,48 = 6; 6 · 7,5 = 45; 45 – 5,6 = 39,4; 5,4 – 2,9 = 2,5; 4,7 + 0,06 = 4,76; 2,5 · 4,76 = 11,9; 39,4 · 11,9 = 468,86. Ответы: 20,0225 и 468,86.
7.47. Проведите лучи OK и OM. Отметьте две точки: а) внутри угла KOM; б) вне угла KOM; в) на каждой стороне угла KOM.
Проводим из точки O два луча OK и OM. а) Внутри угла — точки между лучами, например A и B. б) Вне угла — точки, не лежащие между лучами и не на лучах, например C и D. в) На сторонах — по точке на каждом луче: E на луче OK, F на луче OM. Пример на рисунке.
7.48. На рисунке 7.13 изображены углы и точки. Запишите: а) углы, изображённые на рисунке; б) точки, лежащие на сторонах угла PQK; в) точки, лежащие вне угла PQK, но внутри угла PQR.
Из точки Q выходят три луча: QR, QK, QP. а) Углы: ∠RQK, ∠KQP, ∠RQP. б) Сторонами угла PQK являются лучи QP и QK. На них лежит точка E (на луче QK); на луче QP из отмеченных точек нет ни одной (точка A расположена чуть выше луча QP). в) Угол PQR образован лучами QR и QP, а угол PQK занимает его правую часть, поэтому вне PQK, но внутри PQR лежат точки левой части — T и X. Оговорка: точка A на рисунке не лежит на луче QP, а находится рядом с ним снаружи.
7.49. Используя чертёжный треугольник, определите вид углов на рисунках 7.13 и 7.14.
Прикладываем прямой угол чертёжного треугольника к вершине каждого угла. Рисунок 7.13: ∠RQK — острый (около 48°); ∠KQP — острый (около 47°); ∠RQP — прямой (измерение по скану даёт около 87–90°). Рисунок 7.14: ∠DBE — тупой (немного больше прямого, около 97°); ∠MKL — прямой; ∠PTS — прямой. Оговорка: углы, близкие к 90° (∠RQP, ∠DBE, ∠PTS, ∠MKL), определены по скану приближённо.
7.50. Постройте квадрат, сторона которого равна 3,7 см. Найдите его периметр и площадь.
Строим чертёжным треугольником прямые углы и откладываем линейкой 4 стороны по 3,7 см. Периметр: 3,7 · 4 = 14,8 (см). Площадь: 3,7 · 3,7 = 13,69 (см²). Ответ: 14,8 см и 13,69 см².
7.51. Вычислите: а) 41,354 : m + 170,79 : n при m = 100, n = 10; б) 633,74x – 9878 : y при x = 100, y = 1000; в) 6,57 : (c + 0,2) + 7,56 : (c – 0,2) при c = 0,3.
а) 41,354 : 100 + 170,79 : 10 = 0,41354 + 17,079 = 17,49254. б) 633,74 · 100 – 9878 : 1000 = 63 374 – 9,878 = 63 364,122. в) c + 0,2 = 0,5; c – 0,2 = 0,1; 6,57 : 0,5 = 13,14; 7,56 : 0,1 = 75,6; 13,14 + 75,6 = 88,74.
7.52. Найдите массу груза, если контейнер с грузом весит 4,4 т и масса контейнера в 3 раза меньше массы груза.
Масса контейнера — 1 часть, груза — 3 части, вместе 4 части = 4,4 т. Одна часть: 4,4 : 4 = 1,1 (т) — контейнер. Груз: 1,1 · 3 = 3,3 (т). Ответ: 3,3 т.