§ 7. Инструменты для вычислений и измерений. 50. Виды углов. Чертёжный треугольник — с. 151
7.28. Минутная стрелка указывала на точку C, через 10 мин она показывала на точку D, за следующие 15 мин она переместилась к точке E, а ещё через 10 мин — к точке F (рис. 7.11). а) Сравните углы COD и DOE, DOE и EOF, COE и COD, COE и EOF. б) Определите вид этих углов.
Минутная стрелка за 60 мин поворачивается на 360°, то есть за 1 мин на 6°. COD: 10 мин = 60°. DOE: 15 мин = 90°. EOF: 10 мин = 60°. COE: 10 + 15 = 25 мин = 150°. а) ∠COD < ∠DOE; ∠DOE > ∠EOF; ∠COE > ∠COD; ∠COE > ∠EOF; кроме того, ∠COD = ∠EOF. б) ∠COD — острый; ∠DOE — прямой; ∠EOF — острый; ∠COE — тупой. Оговорка: положение точек C, D, E, F прочитано по рисунку (C — около 50 мин, D — 12 ч, E — 3 ч, F — около 25 мин).
7.29. а) Используя чертёжный треугольник, найдите и запишите прямые углы (рис. 7.12). б) Запишите все прямые, острые и тупые углы (см. рис. 7.9).
а) Прикладывая прямой угол треугольника к каждому углу рисунка 7.12, получаем: прямые углы — ∠EFD и ∠TPS. Угол ∠ABC немного больше прямого (≈ 95°) и поэтому не прямой, угол ∠MNL немного меньше прямого (≈ 86°) и тоже не прямой. б) Рисунок 7.9. Прямой: ∠MQN. Острые: ∠KFE, ∠MQL, ∠LQN, ∠XVZ, ∠VDW, ∠ZDH. Тупые: ∠ABC, ∠TPS, ∠WDZ, ∠HDV. Оговорка: виды углов определены измерением по скану; углы, близкие к прямому (∠ABC ≈ 95°, ∠MNL ≈ 86°), определены приблизительно.
7.30. Есть ли прямые углы в школьном кабинете?
Да. Прямые углы можно найти у стен и пола (углы комнаты), у двери и окна, у классной доски, крышки парты, тетради, учебника и листа бумаги. Их можно проверить чертёжным треугольником или сгибом листа.
7.31. Постройте прямоугольник, длина и ширина которого 7 см и 3,5 см, и квадрат, сторона которого 4,5 см. Найдите площади прямоугольника и квадрата.
Строим чертёжным треугольником прямые углы и откладываем линейкой стороны. Площадь прямоугольника: 7 · 3,5 = 24,5 (см²). Площадь квадрата: 4,5 · 4,5 = 20,25 (см²). Ответ: 24,5 см² и 20,25 см². На рисунке фигуры показаны в уменьшенном виде.
7.32. Используя чертёжный треугольник, постройте две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Сколько развёрнутых углов получилось?
Проводим одну прямую, затем с помощью чертёжного треугольника — вторую, перпендикулярную ей. В точке пересечения образуются четыре прямых угла. Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой, то есть он образован двумя дополнительными лучами. Каждая из двух прямых даёт один развёрнутый угол, всего 2 развёрнутых угла.
7.33. Вычислите (действия выполняются по цепочке): а) 2,8 + 0,7, : 5, · 90, – 3,5; б) 6 – 1,2, : 8, · 9, + 1,9; в) 8,7 : 3, + 2,6, – 1,5, · 0,6; г) 0,4 · 5, · 0,01, + 0,28, : 0,15; д) 14 : 70, · 1,5, + 3,7, · 0,25.
а) 2,8 + 0,7 = 3,5; 3,5 : 5 = 0,7; 0,7 · 90 = 63; 63 – 3,5 = 59,5. б) 6 – 1,2 = 4,8; 4,8 : 8 = 0,6; 0,6 · 9 = 5,4; 5,4 + 1,9 = 7,3. в) 8,7 : 3 = 2,9; 2,9 + 2,6 = 5,5; 5,5 – 1,5 = 4; 4 · 0,6 = 2,4. г) 0,4 · 5 = 2; 2 · 0,01 = 0,02; 0,02 + 0,28 = 0,3; 0,3 : 0,15 = 2. д) 14 : 70 = 0,2; 0,2 · 1,5 = 0,3; 0,3 + 3,7 = 4; 4 · 0,25 = 1. Ответы: 59,5; 7,3; 2,4; 2; 1.
7.34. Проведите окружность с центром S и радиусом 3,5 см. Разделите круг на восемь долей и закрасьте 5/8 круга. Какая часть круга осталась незакрашенной?
Циркулем строим окружность радиусом 3,5 см с центром S, проводим два диаметра под прямым углом и ещё два диаметра, делящих прямые углы пополам — получаем 8 равных долей (по 45°). Закрашиваем любые 5 долей. Незакрашенных долей 8 – 5 = 3, то есть осталось 3/8 круга (1 – 5/8 = 3/8). Ответ: 3/8.
7.35. Какое действие надо выполнить, умножение или деление числа на 1,5; 0,8; 0,01; 1,001, чтобы оно уменьшилось?
Число уменьшается при умножении на число меньше 1 и при делении на число больше 1. На 1,5 — деление (1,5 > 1). На 0,8 — умножение (0,8 < 1). На 0,01 — умножение (0,01 < 1). На 1,001 — деление (1,001 > 1).
7.36. Найдите: а) 0,7 числа 200; б) 2/5 числа 10; в) 1/4 числа 32.
а) 200 · 0,7 = 140. б) 10 · 2/5 = 10 : 5 · 2 = 4. в) 32 · 1/4 = 32 : 4 = 8.
7.37. Найдите число, если 1/5 этого числа равны: а) 30; б) 45; в) 100; г) 0,2; д) 0,7; е) 5,5.
Число равно 5 · (его пятая часть). а) 30 · 5 = 150. б) 45 · 5 = 225. в) 100 · 5 = 500. г) 0,2 · 5 = 1. д) 0,7 · 5 = 3,5. е) 5,5 · 5 = 27,5.
7.38. Составьте условие задачи по числовому выражению: а) 0,07 · 300; б) 304 · 0,8; в) 120 · 0,1 + 70 · 0,1.
Примеры (возможны другие). а) В школьной библиотеке 300 книг, 0,07 всех книг — сказки. Сколько сказок? 0,07 · 300 = 21 (книга). б) 1 кг сыра стоит 304 р. Сколько стоит 0,8 кг сыра? 304 · 0,8 = 243,2 (р.). в) Масса 1 м каната 0,1 кг. Какова масса двух кусков каната длиной 120 м и 70 м? 120 · 0,1 + 70 · 0,1 = 12 + 7 = 19 (кг).
7.39. Развивай мышление. Определите закономерность и поставьте число в пустой клетке. а) Строки таблицы: 6 3 1; 5 3 2; 3 2 ?. б) Строки таблицы: 5 3 1; 1 4 5; 3 2 ?.
а) В каждой строке сумма чисел одна и та же: 6 + 3 + 1 = 10; 5 + 3 + 2 = 10; значит, 3 + 2 + ? = 10, ? = 5. б) Здесь одинаковы суммы по столбцам: 5 + 1 + 3 = 9; 3 + 4 + 2 = 9; значит, в третьем столбце 1 + 5 + ? = 9, ? = 3. Ответ: а) 5; б) 3. Оговорка: закономерность в учебнике не пояснена; выбрана самая простая.