§ 6. Десятичные дроби. 48. Деление на десятичную дробь. Проверьте себя — с. 142
6.369. В пузырьке содержится 0,25 л лекарства. Сколько доз лекарства содержится в пузырьке, если доза составляет 4 мл (0,004 л) лекарства?
0,25 : 0,004 = 250 : 4 = 62,5. В пузырьке хватит на 62 полные дозы, останется половина дозы (2 мл). Ответ: 62 дозы (и ещё 2 мл).
6.370. В коробке было 10,5 кг конфет. Продавец расфасовал 3/5 всех конфет. Сколько килограммов конфет ему осталось расфасовать?
Решите задачу двумя способами.
1-й способ. Расфасовано 10,5 · 3/5 = 10,5 : 5 · 3 = 2,1 · 3 = 6,3 (кг). Осталось 10,5 – 6,3 = 4,2 (кг). 2-й способ. Осталось 1 – 3/5 = 2/5 всех конфет: 10,5 · 2/5 = 2,1 · 2 = 4,2 (кг). Ответ: 4,2 кг.
6.371. Со склада в торговый зал магазина было отправлено 90,6 кг картофеля, что составило 5/8 всего картофеля, имеющегося на складе. Сколько картофеля осталось на складе?
Всего на складе было: 90,6 : 5/8 = 90,6 : 5 · 8 = 18,12 · 8 = 144,96 (кг). Осталось 144,96 – 90,6 = 54,36 (кг). Проверка: 3/8 от 144,96 = 18,12 · 3 = 54,36. Ответ: 54,36 кг.
6.372. Найдите значение выражения: а) 9,45 : (4 3/4 – 0,25) + 2,9; б) (2 · 2,3 + 1 1/5) / (1,5 · 2,3 – 0,55); в) 3,328 : 5,2 + (3/14 + 4/21) · 2 8/17.
а) 4 3/4 – 0,25 = 4,75 – 0,25 = 4,5; 9,45 : 4,5 = 2,1; 2,1 + 2,9 = 5. б) Числитель: 2 · 2,3 + 1 1/5 = 4,6 + 1,2 = 5,8. Знаменатель: 1,5 · 2,3 – 0,55 = 3,45 – 0,55 = 2,9. 5,8 : 2,9 = 2. в) 3,328 : 5,2 = 0,64; 3/14 + 4/21 = 9/42 + 8/42 = 17/42; 2 8/17 = 42/17; 17/42 · 42/17 = 1; 0,64 + 1 = 1,64.
Проверочная работа № 1 (п. 48).
1. Выполните деление: а) 3,6 : 0,1; б) 36,82 : 0,01; в) 3,682 : 0,0001; г) 3 : 0,00001.
Деление на 0,1; 0,01; 0,0001; 0,00001 — это перенос запятой вправо на 1, 2, 4, 5 знаков. а) 3,6 : 0,1 = 36. б) 36,82 : 0,01 = 3682. в) 3,682 : 0,0001 = 36 820. г) 3 : 0,00001 = 300 000.
Проверочная работа № 1 (п. 48).
2. Найдите частное: а) 6,405 : 3,05; б) 42,436 : 41,2.
а) 640,5 : 305 = 2,1. б) 424,36 : 412 = 1,03.
Проверочная работа № 1 (п. 48).
3. Запишите выражение и найдите его значение: а) частное 32,3 и 0,17; б) разность частного чисел 135 и 0,9 и числа 100,01; в) сумма частного чисел 2,835 и 4,5 и произведения чисел 1,2 и 0,3.
а) 32,3 : 0,17 = 3230 : 17 = 190. б) 135 : 0,9 – 100,01 = 150 – 100,01 = 49,99. в) 2,835 : 4,5 + 1,2 · 0,3 = 0,63 + 0,36 = 0,99.
Проверочная работа № 1 (п. 48).
4. Найдите значение буквенного выражения при a = 0,7: 6,57 : (a + 0,2) + 7,56 : (a – 0,2).
При a = 0,7: a + 0,2 = 0,9 и a – 0,2 = 0,5. 6,57 : 0,9 = 7,3; 7,56 : 0,5 = 15,12. Сумма: 7,3 + 15,12 = 22,42. Ответ: 22,42.
Проверочная работа № 2 (п. 48).
1. Найдите x, если: а) (x + 8,6) · 0,4 = 4,92; б) 110,16 : (24,6 + x) = 1,8.
а) x + 8,6 = 4,92 : 0,4 = 12,3; x = 12,3 – 8,6 = 3,7. б) 24,6 + x = 110,16 : 1,8 = 61,2; x = 61,2 – 24,6 = 36,6. Проверка: (3,7 + 8,6) · 0,4 = 4,92; 110,16 : 61,2 = 1,8.
Проверочная работа № 2 (п. 48).
2. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и вычислите: (2 1/2 – 1,5) : 0,002 – 0,1.
2 1/2 = 2,5. (2,5 – 1,5) : 0,002 – 0,1 = 1 : 0,002 – 0,1 = 500 – 0,1 = 499,9. Ответ: 499,9.
Проверочная работа № 2 (п. 48).
3. Какую площадь можно засеять 23 кг семян гречихи при расходе 12,5 г семян на 1 м²?
23 кг = 23 000 г. 23 000 : 12,5 = 1840 (м²). Ответ: 1840 м².
Проверочная работа № 2 (п. 48). 4*. Три сестры одновременно вышли из дома и отправились в школу. Полина шла со скоростью 4,8 км/ч. Выйдя из дома, Юля поняла, что забыла сменную обувь, и ей пришлось вернуться. Задержавшись на 0,05 ч, она шла со скоростью 6,4 км/ч. Наташа шла со скоростью 5 км/ч, но 0,1 ч разговаривала с подружкой возле подъезда. Кто из девочек пришёл в школу раньше, если расстояние до школы равно 0,96 км?
Время в пути (от выхода из дома). Полина: 0,96 : 4,8 = 0,2 (ч). Юля: 0,05 + 0,96 : 6,4 = 0,05 + 0,15 = 0,2 (ч). Наташа: 0,1 + 0,96 : 5 = 0,1 + 0,192 = 0,292 (ч). Ответ: Полина и Юля пришли одновременно (за 0,2 ч), Наташа пришла позже всех. Раньше других пришли Полина и Юля.